中考數(shù)學總復(fù)習《圓》題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），以原點O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點A在⊙O上B．點A在⊙O內(nèi)C．點A在⊙O外D．點A與⊙O的位置關(guān)系無法確定3、在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，點A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定4、一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為(

)A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm5、如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（

）A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi) B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi) D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，，，將繞順時針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．2、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設(shè)的半徑為1，則__________.3、如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．4、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C，半徑為；的圓心為點D，半徑為；…的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長為1，則的長是_________．5、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點C，D是這個半圓的三等分點，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．3、如圖，內(nèi)接于，，，則的直徑等于多少？4、如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.5、如圖，已知拋物線的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸相交于點C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】先求出點A到圓心O的距離，再根據(jù)點與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點A在⊙O上，故選：A．【考點】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點到圓心的距離為，則有：當時，點在圓外；當時，點在圓上，當時，點在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．3、A【解析】【分析】根據(jù)點A的坐標，求出OA=2，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點A在⊙O上．故選：A．【考點】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當時，點在圓外；（2）當時，點在圓上；（3）當時，點在圓內(nèi)．4、B【解析】【分析】最大距離與最小距離的和是直徑；當點P在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得解．【詳解】當點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是16cm，因而半徑是8cm；當點P在圓外時，最近點的距離為5cm，最遠點的距離為11cm，則直徑是6cm，因而半徑是3cm；故選B．【考點】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，利用線段的和差得出直徑是解題關(guān)鍵，分類討論，以防遺漏．5、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點D、點E到圓心的距離即可【詳解】∵圓A與圓B內(nèi)切，，圓B的半徑為1∴圓A的半徑為5∵<5∴點D在圓A內(nèi)在Rt△ABC中，∴點C在圓A上故選：C【考點】本題考查點與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形的面積公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】如圖：連接OP、OQ，根據(jù),可得當OP⊥AB時，PQ最短；在中運用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長，然后再運用等面積法求得OP的長，最后運用勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當PO⊥AB時、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計算弧長．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長=．故答案為：．【考點】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，由點C，D是這個半圓的三等分點可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，點C，D是這個半圓的三等分點，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）5．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再證，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)說明即可；（2）作于點，設(shè)的半徑為，先證四邊形是矩形，進而求得OE和AE，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：如圖1：連接，∵是切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：如圖2，作于點，設(shè)的半徑為．∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，解得，∴的半徑是5．【考點】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容，靈活應(yīng)用所學知識成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析；（2）【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．3、12【解析】【分析】連接OB、OC，如圖，利用圓周角定理得到∠BOC＝60°，則可判斷△OBC為等邊三角形，從而得到OB＝6．【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，而OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直徑等于12．故答案為：12．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,結(jié)合可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點、、在以點為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴.（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型5、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點坐標；（2）連接BC，則BC與對稱軸的交點為R，此時CR+AR的值最??；先求出點A、B、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標；（3）設(shè)點P坐標為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點P坐標，再計算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點式為：，頂點M的坐標是（，）；（2）∵，∴當y=0時，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對稱軸x=的交點為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點之間線段最短可知此時CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵