人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C． D．2、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或3、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．2254、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為______．（用含正整數(shù)n的式子表示）2、菱形的對(duì)角線之比為3：4，且面積為24，則它的對(duì)角線分別為________．3、如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的兩個(gè)頂點(diǎn)A（6，0），B（6，6），點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點(diǎn)P為邊OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．4、如圖，在中，，，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是________．5、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長(zhǎng)為____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明BE=DF．2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時(shí)，判定四邊形的形狀并說(shuō)明理由．3、綜合與實(shí)踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．4、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四邊形ABCD的面積．5、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得，再由，得，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．2、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對(duì)角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），∴菱形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，．故答案為：6和8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．3、6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時(shí)PC+PD的值最小．【詳解】解：∵A（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交y軸于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時(shí)PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定以及垂線段最短問(wèn)題．4、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，最小為A′D的長(zhǎng)，利用勾股定理求A′D的長(zhǎng)度即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，A′M＋DM最小為A′D的長(zhǎng)，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．三、解答題1、見詳解【分析】由題意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，則有∠BAE=∠DCF，進(jìn)而問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F(xiàn)是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

（2）由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a,B=B=AB=BC通過(guò)證明∠FBC=∠可得BC，利用∠EC=∠C=180°推出∠EC+∠=180°得到BCE從而證明四邊形為平行四邊形再利用B=BC可證明四邊形為菱形．【詳解】（1）證明：∵等腰三角形ABC旋轉(zhuǎn)角a得到∴∠BD=∠FBC=a∠=∠=∠A=∠CB=B=AB=BC∴BCF（ASA）（2）解：四邊形為菱形理由：∵C=a由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=aB=B=AB=BC又∵∠BD=∠FBC=a∴∠FBC=∠∴BC∴∠EC=∠C=180°∴∠EC+∠=180°∴BCE∴四邊形為平行四邊形又∵B=BC∴四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進(jìn)而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，在正方形ABCD中，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，∵∠MBN=45°，∴∠ABM+∠CBN=45°，∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=45°，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（2）MN=AM+CN；理由如下：如圖，把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，∵∠A+∠C＝180°，∴∠BCM'+∠BCD=180°，∴點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠ABM+∠CBN=∠ABC＝∠MBN，∴∠CBN+∠M'BC=∠MBN，即∠M'BN=∠MBN，∵BN=BN，∴△NBM≌△NBM'，∴MN=M'N，∵M(jìn)'N=M'C+CN，∴MN=M'C+CN=AM+CN；（3）MN=CN-AM，理由如下：如圖，在NC上截取CM'=AM，連接BM'，∵在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠BAM+∠BAD=180°，∴∠BAM=∠C，∵AB＝BC，∴△ABM≌△CBM'，∴AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，∴∠MAM'=∠ABC，∵∠MBN＝∠ABC，∴∠MBN＝∠MA