山西省介休市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（

）A． B． C． D．2、方程組的解是（

）A． B． C． D．3、《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算出人數(shù)、物價(jià)分別是（）A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,504、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．5、把一根長7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管(要求兩種規(guī)格至少有一根)．在不造成浪費(fèi)的情況下，不同的截法有（

）A．1種 B．2種 C．3 D．4種6、已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解(

)A． B． C． D．8、某氣象臺(tái)發(fā)現(xiàn)：在某段時(shí)間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時(shí)間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時(shí)間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．2、5月份，甲、乙兩個(gè)工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個(gè)工廠6月份用水量共為174噸，求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為______．3、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．4、我國古代很早就對(duì)二元一次方程組進(jìn)行了研究，古著《九章算術(shù)》記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對(duì)應(yīng)兩直線（不平行）a1x+b1y＝c1與a2x+b2y＝c2的交點(diǎn)坐標(biāo)P（x，y）據(jù)此，則矩陣式所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是_________．5、“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是_______．6、關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的值是_______．7、將方程的各個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個(gè)零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務(wù)的時(shí)間比乙少天，求甲、乙各花了多少時(shí)間完成任務(wù)．2、A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息．解答下列問題：(1)填空：甲的速度為___________；(2)分別求出與x之間的函數(shù)解析式；(3)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．3、滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?千米以內(nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)，他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同（1）求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘；（2）實(shí)際乘車時(shí)間較少的人，由于出發(fā)時(shí)間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍，且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘，計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.4、如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點(diǎn)A、B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)長度單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問：是否存在某個(gè)時(shí)刻t，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2秒相遇；若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)與點(diǎn)P同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6秒相遇，試求P點(diǎn)與Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度（長度單位/秒）5、（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．6、如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的表達(dá)式；（2）將直線AB向下平移5個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（m，﹣5），求m的值．7、為緩解電力供需矛盾，促進(jìn)能源綠色低碳發(fā)展，某市推行峰谷分時(shí)電價(jià)政策．峰谷分時(shí)電價(jià)為：峰時(shí)（8:00～22:00）每度電0.55元，谷時(shí)（22:00～次日8:00）每度電0.3元．小穎家10月份用電120度，繳納電費(fèi)61元．(1)求小穎家10月份，峰時(shí)、谷時(shí)各用電多少度？(2)為響應(yīng)節(jié)電政策，小穎11月份計(jì)劃將20%的峰時(shí)用電轉(zhuǎn)移至谷時(shí)，這樣在她用電量保持不變的情況下能節(jié)省電費(fèi)多少元？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝kx+b＝2，∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點(diǎn)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢，則由每人出8錢，會(huì)多3錢可列式8x-3=y，由每人出7錢，又差4錢可列式7x+4=y，聯(lián)立兩個(gè)方程解方程組即可解題.【詳解】解設(shè)人數(shù)x人，物價(jià)y錢.解得：故選B.【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意列出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】設(shè)截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，根據(jù)鋼管的總長度為7m，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，依題意得：2x+y=7，∴y=7-2x，又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種截法．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法.7、C【解析】【詳解】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．8、B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)有x天早晨下雨，這一段時(shí)間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當(dāng)天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．二、填空題1、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關(guān)于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意得：，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、1．【解析】【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=-b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=，k2=，∴k1?k2=1，【考點(diǎn)】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（﹣1，2）【解析】【分析】根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y，即為所求．【詳解】依題意，得，解得，∴矩陣式所對(duì)應(yīng)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，2)．故答案為：(-1，2)．【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系．讀懂題意，掌握解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】先兩式相加得，再整體代入方程5x+y=得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得，把代入5x+y=得，解得m=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，同時(shí)也考查了求一元一次方程的解．整體代入是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘6得，，即，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關(guān)鍵是確定系數(shù)的公分母，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．三、解答題1、甲花了40天完成任務(wù)，乙花了45天完成任務(wù)．【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)甲花了x天完成任務(wù)，乙花了y天完成任務(wù)．根據(jù)題意可得以下方程組解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解且符合題意.故甲花了40天完成任務(wù)，乙花了45天完成任務(wù)．【考點(diǎn)】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)60(2)，(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地【解析】【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，路程除以時(shí)間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可．(1)解：觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，∵A，B兩地相距，∴甲的速度為，故答案為：60；(2)解：設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為，同理，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為；(3)解：將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．3、（1）這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差19分鐘.（2）小王的實(shí)際乘車時(shí)間為37分鐘，小張的實(shí)際乘車時(shí)間為18分鐘.【解析】【分析】(1)設(shè)小王實(shí)際乘車時(shí)間為x分鐘，小張乘車時(shí)間為y分鐘，由題意列出方程解出關(guān)系式即可；(2)由題意列出方程，再與(1)中關(guān)系式組合成方程組,解出即可.【詳解】（1）設(shè)小王乘坐的滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間為x分鐘，小張乘坐的滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間為y分鐘，由題意，得：，，，.答：這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差19分鐘.（2）由（1）及題意，得，化簡得得，解得.③將③代入①，得.答：小王的實(shí)際乘車時(shí)間為37分鐘，小張的實(shí)際乘車時(shí)間為18分鐘.【考點(diǎn)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意找出關(guān)系式.4、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度m單位長度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2；(2)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)或6時(shí)，恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；(3)設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度m單位長度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度2單位長度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度1單位長度/秒．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)及兩點(diǎn)間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題中描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、（1）2；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)乘方的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算，然后合并