人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖：，，則此題可利用下列哪種方法來判定（

）A．ASA B．AAS C．HL D．缺少條件，不可判定3、如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL4、如圖，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定△ABC≌△EDF的是(

)A．AB＝ED B．AC＝EFC．AC∥EF D．BF＝DC5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉90°得到線段CE，連結DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）．只需添加一個條件即可證明ABD≌ACD，這個條件可以是________（寫出一個即可）2、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．3、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點P從A點出發(fā)沿A—C—B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B—C—A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以2和6的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC與△QFC全等，則點P的運動時間為_______．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．5、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個條件是______．（只填一個即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長AD到點E，使DE＝AD，連結BE．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論轉化到同一個三角形中．【問題解決】如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．2、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．3、小明的學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：(1)【習題回顧】已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，相交于點．求證：；(2)【變式思考】如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，若，求和的度數(shù)；(3)【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點，使得，角平分線交于點．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點．若，求的度數(shù)．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且AE＝AF.求證：DE＝DF.5、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故選C．【考點】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．3、D【解析】【詳解】∵在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選D．4、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.【詳解】A.AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；

B.AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

C.AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故錯誤；

D.BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；

故選C.【考點】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉性質可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質解決相應的問題．二、填空題1、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】證明ABD≌ACD，已經(jīng)具備根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．【詳解】解：要使則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時利用邊角邊判定：或可以添加：此時利用邊邊邊判定：故答案為：∠BAD=∠CAD或（）【考點】本題考查的是三角形全等的判定，屬開放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．2、7【解析】【分析】先利用角平分線性質證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質．3、1或3.5或12【解析】【分析】分4種情況求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當Q到A點，與A重合，P在BC上時．【詳解】解：∵△PEC與△QFC全等，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：①P在AC上，Q在BC上，，CP=12-2t，CQ=16-6t，∴12-2t=16-6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，∴CP=12-2t=6t-16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC時，此時不存在；理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上運動時，P點也在AC上運動；④當Q到A點（和A重合），P在BC上時，∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，∴2t-12=12，∴t=12符合題意；答：點P運動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關鍵．4、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵∴∵∴∴，∴．故答案為：1【考點】此題考查三角形全等的判定和性質，掌握再全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當添加AD＝AC時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠D＝∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當添加∠ABD＝∠ABC時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．三、解答題1、(1)B(2)C(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根據(jù)全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三邊關系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延長AD到M，使AD=DM，連接BM，根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根據(jù)等腰三角形的性質求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故選B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三邊關系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故選：C．(3)延長AD到點M，使AD＝DM，連接BM．∵AD是△ABC中線∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的對應邊相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的對應角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE（等邊對等角）∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴BF＝BM（等角對等邊）又∵BM＝AC，∴AC＝BF．【考點】本題考查了三角形的中線，三角形的三邊關系定理，等腰三角形性質和判定，全等三角形的性質和判定等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力．2、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、(1)見解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性質可得∠B＝∠ACD，由角平分線的性質和外角的性質可得結論；（2）由三角形內角和定理可求∠GAF＝130°，由角平分線的性質可求∠GAF＝65°，由余角的性質可求解；（3）由平角的性質和角平分線的性質可求∠EAN＝90°，由外角的性質可求解．(1)證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；(3)證明：∵C、A、G三點共線，AE、AN為角平分線，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．【考點】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，余角的性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．4、見解析【解析】【分析】首先連接AD,由AB=AC,D是BC的中點,根據(jù)三線合一的性質,可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,繼而證得DE＝DF．【詳解】如圖，連結AD∵AB＝AC，D是BC的中點，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AF