魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件為必然事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車(chē)到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽(yáng)從東方升起2、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中D．實(shí)心鉛球投入水中，下沉3、某火車(chē)站的顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車(chē)班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，某人到達(dá)該車(chē)站時(shí)，顯示屏正好顯示火車(chē)班次信息的概率是（）A． B． C． D．4、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5、一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球6、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球7、剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱(chēng)圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．08、檢測(cè)游泳池的水質(zhì)，要求三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前兩次檢驗(yàn)，pH的讀數(shù)分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗(yàn)的pH應(yīng)該為多少才能合格？設(shè)第3次的pH值為x，由題意可得（）A． B．C． D．9、小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）A．① B．② C．③ D．都可以10、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，則打通一次熱線電話的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是__________．2、請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)解為，的二元一次方程組，這個(gè)方程組可以是_________．3、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．4、不等式的最小負(fù)整數(shù)解______．5、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．6、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點(diǎn)D到AB的距離是______．7、已知一次函數(shù)的圖象（如圖），則不等式＜0的解集是___________8、如圖，若EF∥GH，則圖中標(biāo)記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．9、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法正確的有

____個(gè)．10、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點(diǎn)A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點(diǎn)）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知，點(diǎn)A在邊ON上，且OA＝4，點(diǎn)B在邊OM上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)A、AB為邊在內(nèi)部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長(zhǎng)交OM于點(diǎn)E．(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A，D，B共線時(shí)，和的關(guān)系是______，OE和DE的關(guān)系是______；(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)給出你所探究到的結(jié)論并給出證明；(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到OB＝4時(shí)，的面積為_(kāi)_____．2、如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，求證：．3、如圖，已知，，試說(shuō)明的理由．解：把的對(duì)頂角記作，所以（對(duì)頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ?，所以（）．（?qǐng)繼續(xù)完成接下去的說(shuō)理過(guò)程）4、某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共300件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，銷(xiāo)售完300件商品的總利潤(rùn)為y元．商品名稱(chēng)甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）5070售價(jià)（元/件）90120(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)該商品計(jì)劃最多投入17000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，若售完這些商品，則至少購(gòu)進(jìn)多少件甲商品商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，獲得的最大利潤(rùn)是多少元？5、已知OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線OA、OB上滑動(dòng)，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．6、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點(diǎn)F．(1)用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)∠ABC=_____°時(shí)，BF=CA．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽(yáng)從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．2、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件．【詳解】A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中，是隨機(jī)事件，不符合題意；D.實(shí)心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單概率即可．【詳解】由于顯示屏每間隔4分鐘顯示一次火車(chē)班次的信息，顯示時(shí)間持續(xù)1分鐘，所以顯示屏上每隔5分鐘就有一分鐘的顯示時(shí)間，某人到達(dá)該車(chē)站時(shí)正好顯示火車(chē)班次信息的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念．6、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：A．購(gòu)買(mǎi)1張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；C．汽車(chē)?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；D．從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，這是不可能事件，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的定義．7、C【解析】【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，并結(jié)合三次檢驗(yàn)的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤≤7.8，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意知7.2≤≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義．9、C【解析】【分析】帶去的玻璃應(yīng)該有原玻璃上完整的幾個(gè)角或幾個(gè)邊，這樣可以利用這些角或邊去配出與原三角形玻璃全等的新玻璃．【詳解】①中只有原三角玻璃的一個(gè)完整的角，無(wú)法判定三角形全等，②中沒(méi)有原三角形玻璃完整的角或邊也無(wú)法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的兩個(gè)角和一條邊，可以利用角邊角判定全等，故可以帶③去，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定的實(shí)際應(yīng)用，熟悉三角形全等的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵某視聽(tīng)節(jié)目從200名打通熱線電話的聽(tīng)眾中抽取10名“幸運(yùn)聽(tīng)眾”，∴打通一次熱線電話的聽(tīng)眾成為“幸運(yùn)聽(tīng)眾”的概率是：＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、【解析】【分析】由題意知，可組的二元一次方程組不唯一，加減是最簡(jiǎn)單的，所以可給出的形式．【詳解】解：∵，∴最簡(jiǎn)單的二元一次方程組可為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于按照方程組的解給出正確的方程組的形式．3、10【解析】【分析】求出DF的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長(zhǎng)是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．4、-3【解析】【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1，再求出不等式的最小負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＞-11，系數(shù)化成1，得x＞，所以不等式的最小負(fù)整數(shù)解是-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．5、78【解析】【分析】連接BO并延長(zhǎng)至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長(zhǎng)至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點(diǎn)到的距離為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．7、x＜1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由圖象可知：x＜1，故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對(duì)頂角相等得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，故錯(cuò)誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．10、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計(jì)算得到△EMD是等腰直角三角形，進(jìn)而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵M(jìn)E，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．三、解答題1、(1)，(2)仍然成立，證明見(jiàn)解析(3)不變，【解析】【分析】（1）由等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60o，以及∠AOB=90o，可得∠ABO=∠BOD=30o，OD=DB=AD，由此CD為AB的垂直平分線，從而∠ADC=90o，∠ACD=30o，故可求得∠ODE=30o，等量代換得∠DOB=∠ODE，由等角對(duì)等邊可得OE=DE；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而，即可由SAS證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，由于，則，由等角對(duì)等邊即可得；（3）連接AE，由HL可證得和全等，從而∠OAE=∠DAE=30o，且S△AOE=S△ADE，由此，在直角△AOE中，由AE=2OE，OA=4，勾股定理可求得，從而=不變化，由此.(1)解：由題意，得∠AOB=90o，△AOD、△ABC均為等邊三角形，∴AO=AD=DO，AB=BC=AC，∠OAB=∠AOD=∠ADO=60o，∴∠ABO=∠BOD=30o，∴OD=DB=AD，∵AD=DB，AC=CB，∴CD為AB的垂直平分線，∴∠ADC=90o，∴∠ACD=30o，∠ODE=180o-(∠CDA+∠ADO)=30o，∴∠ACD=∠ABO，∠DOB=∠ODE，∴OE=DE.故答案為：，,(2)解：結(jié)論仍然成立∵和都是等邊三角形∴，，∴，在和中，，∴（SAS）∴，，∵∴∴.(3)解：不變，.連接AE，由（2）得：∠ADE=∠AOE=90o，在和中，，∴≌（HL），∴∠OAE=∠DAE=30o，∴S△AOE=S△ADE，∵S四邊形AOED=S△AOE+S△ADE=2S△AOE，，∵OA=4，∴S△AOE=2OE，∴S四邊形AOED，在△AOE中，∠AEO=60o，∠OAE=30o，∴AE=2OE，AE=，OA=4，∴2OE=，∴，∴S四邊形AOED=不變化，∵，，即，△ADC的面積為8.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握上述判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明，可得，，再證明，從而可得答案.【詳解】證明：∵AB，CD互相平分∴，又∵∴∴，∵∴∴∴∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，證明是解本題的關(guān)鍵.3、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對(duì)頂角記作，所以（對(duì)頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．4、(1)(2)若售完這些商品，則至少購(gòu)進(jìn)200件甲商品商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，獲得的最大利潤(rùn)是13000元【解析】【分析】（1）由題意得，整理即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得，解得；由可知y隨x的增大而減小，進(jìn)而可求得購(gòu)進(jìn)的甲商品數(shù)，最大利潤(rùn)值．(1)解：由題意得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．(2)解：由題意得解得∵∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大且∴若售完這些商品，則至少購(gòu)進(jìn)200件甲商品商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，獲得的最大利潤(rùn)是13000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列正確的等式或不等式．5、(1)PC＝PD(2)成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線，∴PC＝PD（角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的證明，能夠在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)