202X-202X學年八年級上冊數(shù)學期末試卷及詳細解析一、試卷說明本試卷依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》命題，以八年級上冊核心知識點為載體，考查學生的邏輯推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)意識等核心素養(yǎng)。試卷結(jié)構(gòu)分為選擇題（30分）、填空題（24分）、解答題（66分），難度梯度合理，既有基礎(chǔ)題（約60%），也有中等題（約30%）和壓軸題（約10%），符合八年級學生的認知水平。二、202X-202X學年八年級上冊數(shù)學期末試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.分式$\dfrac{x-1}{x+2}$有意義的條件是（）A.$x=1$B.$x\neq1$C.$x=-2$D.$x\neq-2$2.一個三角形的兩個內(nèi)角分別是$30^\circ$和$60^\circ$，則第三個內(nèi)角是（）A.$30^\circ$B.$90^\circ$C.$120^\circ$D.$150^\circ$3.已知$\triangleABC$和$\triangleDEF$中，$AB=DE$，$\angleB=\angleE$，要使$\triangleABC\cong\triangleDEF$，還需添加的條件是（）A.$BC=EF$B.$\angleA=\angleD$C.$AC=DF$D.$\angleC=\angleF$4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.正方形B.圓C.等腰三角形D.平行四邊形5.計算$(x+2)(x-3)$的結(jié)果是（）A.$x^2-6$B.$x^2+x-6$C.$x^2-x-6$D.$x^2+5x+6$6.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖像經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限7.數(shù)據(jù)$3,5,7,9,11$的中位數(shù)是（）A.$5$B.$6$C.$7$D.$9$8.化簡$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$\sqrt{6}$D.$3\sqrt{2}$9.因式分解$x^2-4x+4$的結(jié)果是（）A.$(x-4)^2$B.$(x+4)^2$C.$(x-2)(x+2)$D.$(x-2)^2$10.如圖，點$A$、$B$在直線$l$的同側(cè)，在$l$上找一點$P$，使$PA+PB$最小，方法是（）A.直接連接$AB$交$l$于$P$B.作$A$關(guān)于$l$的對稱點$A'$，連接$A'B$交$l$于$P$C.作$B$關(guān)于$l$的對稱點$B'$，連接$AB'$交$l$于$P$D.以上都不對二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.分式$\dfrac{2x^2y}{4xy^2}$約分后得________。12.$\triangleABC$中，$\angleA=50^\circ$，$\angleB=60^\circ$，則外角$\angleACD=$________$^\circ$。13.$\triangleABC\cong\triangleDEF$，若$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，則$\triangleDEF$的周長是________。14.如圖，將軍要從$A$地出發(fā)到河邊飲馬，再到$B$地，最短路徑的長度是________（用勾股定理表示，假設(shè)$A$、$B$到河邊的距離分別為$3$和$1$，$A$、$B$在河邊的投影距離為$4$）。15.計算$6x^3y^2\div2xy$的結(jié)果是________。16.一次函數(shù)過點$(1,2)$和$(2,3)$，其解析式是________。17.數(shù)據(jù)$1,2,3,4,5$的方差是________。18.等腰$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=80^\circ$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于$D$，則$\angleBDC=$________$^\circ$。三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（6分）化簡求值：$\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\dfrac{x-1}{x}$，其中$x=2$。20.（8分）因式分解：(1)$3x^2-6xy$；(2)$x^2-4y^2$。21.（8分）如圖，已知$AB=CD$，$\angleABC=\angleDCB$，$BC=CB$，求證$\triangleABC\cong\triangleDCB$。22.（10分）已知一次函數(shù)$y=kx+b$過點$(0,2)$和$(1,3)$：(1)求該函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)圖像；(3)求函數(shù)與$x$軸的交點坐標；(4)求函數(shù)與兩坐標軸圍成的三角形面積。23.（10分）某班10名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?85,90,95,80,90,95,100,85,90,95$。(1)計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)分析該班數(shù)學成績的分布情況。24.（10分）如圖，等腰$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BD\perpAC$于$D$，求證$\angleDBC=\dfrac{1}{2}\angleBAC$。25.（10分）某商店銷售某種商品，每件成本50元，售價$x$元時，銷售量$y$件滿足$y=-10x+1000$（$x\geq50$）。(1)求利潤$w$與$x$的函數(shù)關(guān)系式；(2)售價定為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？26.（14分）在平面直角坐標系中，點$A(0,3)$，$B(4,0)$，點$C$在$x$軸上，且$\triangleABC$為等腰三角形，求點$C$的坐標。三、202X-202X學年八年級上冊數(shù)學期末試卷詳細解析一、選擇題解析1.答案：D解析：分式有意義的條件是分母不為零，即$x+2\neq0$，解得$x\neq-2$。易錯點：混淆“分式有意義”與“分式值為零”（值為零需分子為零且分母不為零）。2.答案：B解析：三角形內(nèi)角和為$180^\circ$，第三個角為$180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ$。3.答案：A解析：已知兩邊及其夾角對應(yīng)相等（SAS）可判定全等。$AB=DE$，$\angleB=\angleE$，需添加$BC=EF$（夾角的另一邊）。易錯點：避免“邊邊角（SSA）”判定，此方法不成立。4.答案：D解析：平行四邊形沿任意直線折疊，直線兩側(cè)部分無法完全重合，不是軸對稱圖形。5.答案：C解析：多項式乘法展開：$(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$。6.答案：A解析：一次函數(shù)$y=kx+b$，$k=2>0$（圖像上升），$b=1>0$（與$y$軸交于正半軸），故經(jīng)過第一、二、三象限。7.答案：C解析：數(shù)據(jù)排序后為$3,5,7,9,11$，中間數(shù)為$7$，中位數(shù)是$7$。8.答案：B解析：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$（二次根式化簡需分解出平方數(shù)）。9.答案：D解析：完全平方公式：$x^2-4x+4=(x-2)^2$。10.答案：C解析：將軍飲馬問題（同側(cè)點），作$B$關(guān)于$l$的對稱點$B'$，連接$AB'$交$l$于$P$，此時$PA+PB=PA+PB'=AB'$（最短）。二、填空題解析11.答案：$\dfrac{x}{2y}$解析：分子分母同除以公因式$2xy$，得$\dfrac{x}{2y}$。12.答案：110解析：三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和，$\angleACD=\angleA+\angleB=50^\circ+60^\circ=110^\circ$。13.答案：12解析：全等三角形周長相等，$\triangleABC$周長為$3+4+5=12$，故$\triangleDEF$周長為$12$。14.答案：$4\sqrt{2}$解析：作$B$關(guān)于河邊的對稱點$B'$，則$BB'=2$（河寬1，對稱后距離為2），$A$到$B'$的水平距離為4，垂直距離為$3-(-1)=4$（假設(shè)河邊為$x$軸，$A(0,3)$，$B(4,1)$，$B'(4,-1)$），故最短距離為$\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$。15.答案：$3x^2y$解析：整式除法：系數(shù)相除（$6\div2=3$），同底數(shù)冪相減（$x^3\divx=x^2$，$y^2\divy=y$），得$3x^2y$。16.答案：$y=x+1$解析：設(shè)解析式為$y=kx+b$，代入$(1,2)$得$k+b=2$，代入$(2,3)$得$2k+b=3$，解得$k=1$，$b=1$，故$y=x+1$。17.答案：2解析：平均數(shù)$\bar{x}=3$，方差$s^2=\dfrac{(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5}=2$。18.答案：105解析：$\angleABC=\angleACB=\dfrac{180^\circ-80^\circ}{2}=50^\circ$，$BD$平分$\angleABC$，故$\angleABD=25^\circ$，$\angleBDC$是$\triangleABD$的外角，$\angleBDC=\angleA+\angleABD=80^\circ+25^\circ=105^\circ$。三、解答題解析19.解：化簡：$\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{x}{x+1}$。代入$x=2$，得$\dfrac{2}{2+1}=\dfrac{2}{3}$。技巧：分式化簡需先因式分解，再約分，最后代入求值（避免先代入再化簡）。20.解：(1)$3x^2-6xy=3x(x-2y)$（提公因式法）；(2)$x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$（平方差公式）。提醒：因式分解要分解到不能再分解為止。21.證明：在$\triangleABC$和$\triangleDCB$中，$\begin{cases}AB=CD\\\angleABC=\angleDCB\\BC=CB\quad(\text{公共邊})\end{cases}$，故$\triangleABC\cong\triangleDCB$（SAS）。注意：公共邊、公共角需注明，增強證明邏輯性。22.解：(1)代入$(0,2)$得$b=2$，代入$(1,3)$得$k+2=3$，解得$k=1$，故$y=x+2$；(2)取點$(0,2)$和$(-2,0)$，連接兩點即得圖像；(3)令$y=0$，得$x=-2$，交點坐標為$(-2,0)$；(4)面積$S=\dfrac{1}{2}\times|2|\times|-2|=2$（兩坐標軸截距絕對值的乘積的一半）。23.解：(1)平均數(shù)：$\dfrac{85+90+95+80+90+95+100+85+90+95}{10}=90$；中位數(shù)：排序后為$80,85,85,90,90,90,95,95,95,100$，中間兩數(shù)為$90$，故中位數(shù)為$90$；眾數(shù)：$90$和$95$均出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為$90$和$95$；(2)分析：平均數(shù)$90$說明整體水平中等；中位數(shù)$90$說明一半學生成績在$90$及以上；眾數(shù)$90$和$95$說明成績集中在$90-95$之間，整體表現(xiàn)較好。24.證明：設(shè)$\angleBAC=2\alpha$，則$\angleABC=\angleACB=\dfrac{180^\circ-2\alpha}{2}=90^\circ-\alpha$。因$BD\perpAC$，故$\angleBDC=90^\circ$，$\angleDBC=90^\circ-\angleACB=90^\circ-(90^\circ-\alpha)=\alpha$。因此，$\angleDBC=\dfrac{1}{2}\angleBAC$。思路：通過設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)方法推導角度關(guān)系，簡化證明。25.解：(1)利潤$w=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)=-10x^2+1500x-____$；(2)二次函數(shù)開口向下，頂點橫坐標$x=-\dfrac{2a}=-\dfrac{1500}{2\times(-10)}=75$，代入得最大利潤$w=-10\times75^2+1500\times____=6250$元。結(jié)論：售價定為$75$元時，利潤最大，最大利潤$6250$元。26.解：點$C$在$x$軸上，設(shè)坐標為$(x,0)$，分三種情況