考點規(guī)范練34電磁感應現(xiàn)象中的動力學、動量和能量問題一、單項選擇題1.如圖所示,用粗細相同的銅絲做成邊長分別為L和2L的兩只閉合線框a和b,以相同的速度從磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域中勻速地拉到磁場外,若外力對線框做的功分別為Wa、Wb,則Wa∶Wb為(A.1∶4 B.1∶2C.1∶1 D.不能確定2.一個剛性矩形銅制線圈從高處自由下落,進入一水平方向的勻強磁場區(qū)域,然后穿出磁場區(qū)域繼續(xù)下落,如圖所示,則()A.若線圈進入磁場過程是勻速運動,則離開磁場過程也是勻速運動B.若線圈進入磁場過程是加速運動,則離開磁場過程也是加速運動C.若線圈進入磁場過程是減速運動,則離開磁場過程也是減速運動D.若線圈進入磁場過程是減速運動,則離開磁場過程是加速運動3.豎直平面內有一形狀為拋物線的光滑曲面軌道,如圖所示,拋物線方程是y=x2,軌道下半部分處在一個水平向外的勻強磁場中,磁場的上邊界是y=a的直線(圖中虛線所示),一個小金屬環(huán)從拋物線上y=b(b>a)處以速度v沿拋物線下滑,假設拋物線足夠長,金屬環(huán)沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是()A.mgb B.mv2C.mg(ba) D.mg(ba)+mv24.如圖所示,水平光滑的平行金屬導軌,左端接有電阻R,勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內,質量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置。若使棒以一定的初速度v0向右運動,當其通過位置a、b時,速率分別為va、vb,到位置c時棒剛好靜止。設金屬導軌與棒的電阻均不計,a到b和b到c的間距相等,則金屬棒在從a到b和從b到c的兩個過程中()A.回路中產生的內能相等B.棒運動的加速度相等C.安培力做功相等D.通過棒橫截面的電荷量相等二、多項選擇題5.(2017·內蒙古包頭一模)如圖所示,光滑金屬導軌AC、AD固定在水平面內,并處在方向豎直向下、大小為B的勻強磁場中。有一質量為m的導體棒以初速度v0從某位置開始在導軌上水平向右運動,最終恰好靜止在A點。在運動過程中,導體棒與導軌始終構成等邊三角形回路,且通過A點的總電荷量為Q。已知導體棒與導軌間的接觸電阻值恒為R,其余電阻不計,則()A.該過程中導體棒做勻減速運動B.當導體棒的速度為時,回路中感應電流小于初始時的一半C.開始運動時,導體棒與導軌所構成回路的面積為S=D.該過程中接觸電阻產生的焦耳熱為6.兩根足夠長的光滑導軌豎直放置,間距為l,頂端接阻值為R的電阻。質量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處靜止釋放,金屬棒和導軌接觸良好,導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直,如圖所示,不計導軌的電阻。則()A.金屬棒在磁場中運動時,流過電阻R的電流方向為a→bB.金屬棒的速度為v時,金屬棒所受的安培力大小為C.金屬棒的最大速度為D.金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時,電阻R的熱功率為R7.(2017·山東煙臺一模)如圖所示,兩根電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ,間距為l,兩導軌構成的平面與水平面成θ角。金屬棒ab、cd用絕緣輕繩連接,其電阻均為R,質量分別為m和2m。沿斜面向上的外力F作用在cd上使兩棒靜止,整個裝置處在垂直于導軌平面、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。將輕繩燒斷后,保持F不變,金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好。則(A.輕繩燒斷瞬間,cd的加速度大小a=gsinθB.輕繩燒斷后,cd做勻加速運動C.輕繩燒斷后,任意時刻兩棒運動的速度大小之比vab∶vcd=1∶2D.棒ab的最大速度vabm=三、非選擇題8.如圖所示,足夠長的固定平行粗糙金屬雙軌MN、PQ相距d=0.5m,導軌平面與水平面夾角α=30°,處于方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場中。長也為d的金屬棒ab垂直于導軌MN、PQ放置,且始終與導軌接觸良好,棒的質量m=0.1kg,電阻R=0.1Ω,與導軌之間的動摩擦因數(shù)μ=,導軌上端連接電路如圖所示。已知電阻R1與燈泡電阻R2的阻值均為0.2Ω,導軌電阻不計,重力加速度g取(1)求棒由靜止釋放瞬間下滑的加速度大小a;(2)假若棒由靜止釋放并向下加速運動一段距離后,燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定,求此時燈L的實際功率P和棒的速率v。9.(2017·江西上饒聯(lián)考)如圖甲所示,兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面(紙面)內,其上端接一阻值為R的電阻;在兩導軌間OO'下方區(qū)域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場,磁感應強度為B?，F(xiàn)使電阻為r、質量為m的金屬棒ab由靜止開始自OO'位置釋放,向下運動距離d后速度不再變化。(棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平,導軌電阻不計)(1)求棒ab在向下運動距離d過程中回路產生的總焦耳熱;(2)棒ab從靜止釋放經過時間t0下降了,求此時刻的速度大小;(3)如圖乙所示,在OO'上方區(qū)域加一面積為S的垂直于紙面向里的磁場,棒ab由靜止開始自OO'上方某一高度處釋放,自棒ab運動到OO'位置開始計時,B'隨時間t的變化關系B'=kt,式中k為已知常量;棒ab以速度v0進入OO'下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運動。求在t時刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率。10.足夠長的平行金屬導軌ab、cd放置在水平面上,處在磁感應強度B=1.0T的豎直方向的勻強磁場中,導軌間連接阻值為R=0.3Ω的電阻,質量m=0.5kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒ef緊貼在導軌上,兩導軌間的距離l=0.40m,如圖所示。在水平恒力F作用下金屬棒ef由靜止開始向右運動,其運動距離與時間的關系如下表所示。導軌與金屬棒ef間的動摩擦因數(shù)為0.3,導軌電阻不計,g取時間t/s01.02.03.04.05.06.07.0運動距離x/m00.62.04.36.89.311.814.3(1)求在4.0s時間內,通過金屬棒截面的電荷量q;(2)求水平恒力F;(3)慶豐同學在計算7.0s時間內,整個回路產生的焦耳熱Q時,是這樣計算的:先算7.0s內的電荷量,再算電流I=,再用公式Q=I2Rt計算出焦耳熱,請你簡要分析這樣做是否正確?認為正確的,請算出結果;認為錯誤的,請用自己的方法算出7.0s內整個回路產生的焦耳熱Q。11.如圖所示,寬度為l的平行光滑的金屬軌道,左端為半徑為r1的四分之一圓弧軌道,右端為半徑為r2的半圓軌道,中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區(qū)域有磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質量為m的金屬桿a置于水平軌道上,另一根質量為m0的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下,當b滑入水平軌道某位置時,a就滑上了右端半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞),并且a在最高點對軌道的壓力大小為mg,此過程中通過a的電荷量為q,a、b棒的電阻分別為R1、R2,其余部分電阻不計。在b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中。(1)在水平軌道上運動時b的最大加速度是多大?(2)自b釋放到a到達右端半圓軌道最高點過程中系統(tǒng)產生的焦耳熱是多少?(3)在a剛到達右端半圓軌道最低點時b的速度是多大?##考點規(guī)范練34電磁感應現(xiàn)象中的動力學、動量和能量問題1.A解析根據能量守恒可知,外力做的功等于產生的電能,而產生的電能又全部轉化為焦耳熱,所以Wa=Qa=,Wb=Qb=,由電阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4,A項正確。2.C解析線圈從高處自由下落,以一定的速度進入磁場,會產生感應電流,線圈受到重力和安培力作用,線圈全部進入磁場后,磁通量不變,沒有感應電流產生,線圈不受安培力,只受重力,在磁場內部會做一段勻加速運動。若線圈進入磁場過程是勻速運動,說明有mg=BIl,由于線圈全部進入磁場后只受重力,在磁場內部會做一段勻加速運動,離開磁場時的速度大于進入磁場時的速度,安培力大于重力,就會做減速運動,故A錯誤;若線圈進入磁場過程一直是加速運動,說明重力大于安培力,在離開磁場時速度增大,安培力增大,可能安培力與重力平衡,做勻速運動,故B錯誤;若線圈進入磁場過程一直是減速運動,說明重力小于安培力,線圈全部進入磁場后,在磁場內部會做一段勻加速運動,所以離開磁場時安培力變大,安培力仍然大于重力,所以也是減速運動,故C正確,D錯誤。3.D解析小金屬環(huán)進入或離開磁場時,磁通量會發(fā)生變化,并產生感應電流,產生焦耳熱;當小金屬環(huán)全部進入磁場后,不產生感應電流,小金屬環(huán)最終在磁場中做往復運動,由能量守恒定律可得產生的焦耳熱等于減少的機械能,即Q=mv2+mgbmga=mg(ba)+mv2,D正確。4.D解析金屬棒由a到b再到c的過程中,速度逐漸減小,根據E=Blv知,E減小,故I減小,再根據F=BIl知,安培力減小,由F=ma知,加速度減小,B錯誤;由于a與b、b與c間距相等,安培力由a→c是逐漸漸小的,故從a到b安培力做的功大于從b到c安培力做的功,又由于安培力做的功等于回路中產生的內能,所以A、C錯誤;根據平均感應電動勢E=,和I=,q=IΔt,得q=,所以D正確。5.BC解析導體切割磁感線產生的感應電動勢為E=Blv,電流為I=,安培力為F=BIl=,l、v都在減小,根據牛頓第二定律知,加速度也在減小,A錯誤;當導體棒的速度為v0時,導體棒的長度也減小了,所以回路中感應電流大小小于初始時的一半,B正確;該過程中,通過的總電荷量為Q=,也就是開始運動時,導體棒與導軌所構成回路的面積S=,C正確;該過程中,動能全部轉化為接觸電阻產生的焦耳熱為,D錯誤。6.BD解析金屬棒在磁場中向下運動時,由楞次定律可知,流過電阻R的電流方向為b→a,選項A錯誤;金屬棒的速度為v時,金屬棒中感應電動勢E=BLv,感應電流I=,所受的安培力大小為F=BIl=,選項B正確;當安培力F=mg時,金屬棒下落速度最大,金屬棒的最大速度為v=,選項C錯誤;金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時,電阻R和r的熱功率為P=mgv=(R+r),電阻R的熱功率為R,選項D正確。7.AD解析燒斷細繩前,將兩根棒看做一個整體,對整體有F=3mgsinθ;燒斷細繩瞬間cd棒速度為零,在沿斜面方向上受到拉力F和重力沿斜面向下的分力作用,故a=gsinθ,A正確。由于cd棒切割磁感線運動,根據楞次定律和左手定則可知,cd棒受到沿斜面向下的安培力作用,且隨著速度增大而增大,故cd棒做變加速運動,只有當F=2mgsinθ+Fcd安后,才沿斜面向上做勻速直線運動,B錯誤。因為兩個導體棒組成一個閉合回路,所以通過兩個導體棒的電流相同,故受到的安培力等大反向,根據動量守恒可得mvab2mvcd=0,即vab∶vcd=2∶1,C錯誤。當ab棒和cd棒加速度為零時,速度均達到最大,設此時ab棒和cd棒的速度大小分別為vabm、vcdm,ab棒受力平衡得mgsinθ=BIl,此時回路中總的電動勢E=Bl(vabm+vcdm),電路中電流I=,由動量守恒定律得mvab2mvcd=0,聯(lián)立解得vabm=,D正確。8.解析(1)棒由靜止剛釋放的瞬間速度為零,不受安培力作用根據牛頓第二定律有mgsinαμmgcosα=ma,代入數(shù)據得a=2.5(2)由“燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定”知棒做勻速運動,受力平衡,有mgsinαμmgcosα=BId代入數(shù)據得棒中的電流I=1由于R1=R2,所以此時通過小燈泡的電流I2=I=0.5A,P=R2=0此時感應電動勢E=Bdv=IR+得v=0.8答案(1)2.5m/s2(2)0.05W9.解析(1)金屬棒受到的安培力F=BIl=金屬棒做勻速運動時速度達到穩(wěn)定,由平衡條件得=mg根據能量守恒定律有mgd=Q+mv2,解得Q=mgd。(2)通過金屬棒橫截面的電荷量q=IΔt=Δt=Δt=對金屬棒,由動量定理得(mgBIl)t0=mv解得v=gt0。(3)磁通量Φ=Blv0t+ktS由法拉第電磁感應定律得E==Blv0+kS電路電流I=,電功率P=I2R解得P=。答案(1)mgd(2)gt0(3)Blv0t+ktS10.解析(1)金屬棒產生的平均感應電動勢E=平均電流I=則電荷量q=It==6(2)由題表中數(shù)據可知,3.0s以后棒ef做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài)其速度v==2.有FFf=BIl由E=Blv,I=,Ff=μFN解得F=BIl+Ff=2.5N(3)慶豐同學用電流的平均值計算焦耳熱是錯誤的。正確解法是根據能量轉化和守恒定律,有FxμmgxQ=mv2解得Q=12.7J答案(1)6.8C(2)2.5N11.解析(1)設桿b剛剛滑到左端軌道最低端時的速度為vb1,由機械能守恒定律,m0=m0gr1,所以vb1=b剛滑到水平軌道時加速度最大,則E=Blvb1,I=,根據牛頓第二定律有,F安=BIl=m0得桿b的最大加速度a=(2)設