1.4.3有理數(shù)的加減混合運算第1章

有理數(shù)【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué)

七年級上冊（精做課件）授課教師：********班級：********時間：********1.4.2有理數(shù)的減法幻燈片1：封面標(biāo)題：1.4.2有理數(shù)的減法副標(biāo)題：從加法到減法的轉(zhuǎn)化幻燈片2：引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法，那么有理數(shù)的減法該如何計算呢？比如，在生活中，氣溫從5℃下降到-3℃，溫差是多少？這就需要計算5-(-3)。又如，小明有8元錢，花了3元，還剩多少元，是8-3；若小明有8元錢，花了-3元（即收入3元），這時他有多少錢，就涉及到8-(-3)的計算。今天，我們就來探索有理數(shù)的減法運算，看看它與加法之間有怎樣的聯(lián)系?；脽羝?：有理數(shù)減法的探究情境示例：問題1：計算5-3，這是我們熟悉的正數(shù)減法，結(jié)果是2。而我們知道5+(-3)=2，所以5-3=5+(-3)。問題2：計算(-5)-3，這個該怎么算呢？我們可以想，什么數(shù)加上3等于-5？因為-8+3=-5，所以(-5)-3=-8。而(-5)+(-3)=-8，所以(-5)-3=(-5)+(-3)。問題3：計算5-(-3)，同樣思考，什么數(shù)加上-3等于5？8+(-3)=5，所以5-(-3)=8。而5+3=8，所以5-(-3)=5+3。問題4：計算(-5)-(-3)，什么數(shù)加上-3等于-5？-2+(-3)=-5，所以(-5)-(-3)=-2。而(-5)+3=-2，所以(-5)-(-3)=(-5)+3。規(guī)律總結(jié)：從以上例子可以看出，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)?；脽羝?：有理數(shù)減法法則法則表述：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。符號表示：\(a-b=a+(-b)\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為有理數(shù)）。說明：這里的“一個數(shù)”可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。法則的核心是“減變加，數(shù)變反”，即減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，同時被減數(shù)不變，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。示例：\(3-5=3+(-5)=-2\)（減5變?yōu)榧?5）。\(-3-(-4)=-3+4=1\)（減-4變?yōu)榧?）。\(0-7=0+(-7)=-7\)（減7變?yōu)榧?7）?；脽羝?：有理數(shù)減法運算步驟示例：計算\((-8)-(-5)\)步驟一：根據(jù)減法法則，將減法轉(zhuǎn)化為加法，即減-5變?yōu)榧?，所以\((-8)-(-5)=(-8)+5\)。步驟二：按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算，異號兩數(shù)相加，\(|-8|=8\)，\(|5|=5\)，取絕對值大的-8的符號，用8-5=3，所以結(jié)果為-3?？偨Y(jié)步驟：將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，即把減號改為加號，同時把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。按照有理數(shù)加法的法則進(jìn)行計算（同號相加、異號相加、與0相加的情況）?；脽羝?：例題講解例1：計算(1)\(12-(-8)\)；(2)\((-5)-7\)；(3)\(0-(-6)\)；(4)\((-4)-(-4)\)解：(1)\(12-(-8)=12+8=20\)（減-8轉(zhuǎn)化為加8，再按正數(shù)加法計算）。(2)\((-5)-7=(-5)+(-7)=-12\)（減7轉(zhuǎn)化為加-7，同號相加，取負(fù)號，絕對值相加）。(3)\(0-(-6)=0+6=6\)（減-6轉(zhuǎn)化為加6，0加任何數(shù)得原數(shù)）。(4)\((-4)-(-4)=(-4)+4=0\)（減-4轉(zhuǎn)化為加4，異號且絕對值相等，和為0）。例2：世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，海拔約為8848米；世界上最深的海溝是馬里亞納海溝，海拔約為-11034米，求珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高多少米？分析：求一個數(shù)比另一個數(shù)高多少，用減法計算，即珠穆朗瑪峰海拔減去馬里亞納海溝海拔。解：\(8848-(-11034)=8848+11034=19882\)（米）。答：珠穆朗瑪峰比馬里亞納海溝高19882米?；脽羝?：多個有理數(shù)的減法運算對于多個有理數(shù)的減法運算，同樣可以按照減法法則，先將所有減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行計算。示例：計算\(1-2-3-(-4)\)轉(zhuǎn)化為加法：\(1+(-2)+(-3)+4\)分步計算：\(1+(-2)=-1\)；\(-1+(-3)=-4\)；\(-4+4=0\)結(jié)果：\(0\)練習(xí)：計算\((-5)-3+(-7)-(-9)\)幻燈片8：易錯點辨析錯誤一：在轉(zhuǎn)化過程中，只改變運算符號，忘記改變減數(shù)的符號。例如，計算\(3-5\)時，錯誤地寫成\(3+5\)，正確應(yīng)為\(3+(-5)\)。錯誤二：減去負(fù)數(shù)時，沒有正確理解“負(fù)負(fù)得正”。例如，計算\(5-(-3)\)時，錯誤地寫成\(5-3\)，正確應(yīng)為\(5+3\)。錯誤三：多個減法運算時，漏改符號。例如，計算\(1-2-(-3)\)時，錯誤地寫成\(1+(-2)-3\)，正確應(yīng)為\(1+(-2)+3\)。幻燈片9：課堂練習(xí)選擇題：計算\((-3)-(-5)\)的結(jié)果是（

）A.\(-8\)B.\(8\)C.\(-2\)D.\(2\)若\(a=4\)，\(b=-2\)，則\(a-b\)的值為（

）A.\(2\)B.\(6\)C.\(-2\)D.\(-6\)填空題：\(7-10=\)；\((-3)-(-7)=\)；\(0-9=\)______。比\(-2\)小\(-5\)的數(shù)是______。解答題：某一天，哈爾濱的氣溫是\(-12℃\)，廣州的氣溫是\(15℃\)，這天哈爾濱比廣州的氣溫低多少攝氏度？幻燈片10：課堂總結(jié)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，用符號表示為\(a-b=a+(-b)\)。運算步驟：先將減法轉(zhuǎn)化為加法（減號變加號，減數(shù)變相反數(shù)），再按照加法法則計算。有理數(shù)減法是加法的逆運算，通過轉(zhuǎn)化思想，將新的運算轉(zhuǎn)化為已學(xué)的運算，這是數(shù)學(xué)中重要的思想方法。掌握有理數(shù)減法，不僅能解決生活中的實際問題（如溫差計算、高度差計算等），也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的有理數(shù)混合運算奠定基礎(chǔ)。在計算時，要特別注意符號的變化，避免常見錯誤。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.能把有理數(shù)的加減混合運算轉(zhuǎn)化成加法運算，體會轉(zhuǎn)化思想.2.能運用有理數(shù)的加、減法解決簡單的實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)類型定符號絕對值同號異號(絕對值不相等)異號(互為相反數(shù))與0相加有理數(shù)的減法:減法一個數(shù)，等于______這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)的加法：結(jié)果是0仍是這個數(shù)相同符號取絕對值較大的加數(shù)的符號相加加上相減(大的絕對值減去小的絕對值)課堂導(dǎo)入計算：8+(-5)-(-3)+(-7).將

8+(-5)-(-3)+(-7)轉(zhuǎn)化為加法運算：仍為和式：8+(-5)+(+3)+(-7)8-5+3-7按性質(zhì)符號讀：按運算意義讀：正八負(fù)五正三負(fù)七八減五加三減七把各個加數(shù)的括號和它們前面的加號省略新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算做一做有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.即a+b-

c=a+b+(

-c)把加減混合運算的算式轉(zhuǎn)化為加法運算后，為書寫簡單，可以省略算式中的括號及它前面的加號.8+（-5）+（+3）+（-7）可以寫成：8–5+3–7新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算8+(-5)-(-3)+(-7)=8+(-5)+3+(-7)=(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1.減法加法轉(zhuǎn)化思想計算：8+(-5)-(-3)+(-7).新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算

上述計算過程用到了哪些運算律？與同學(xué)交流你的結(jié)果.加法的交換律加法的結(jié)合律新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算議一議有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）根據(jù)需要省略括號和加號；（4）運用加法交換律和結(jié)合律簡化運算.（3）按有理數(shù)加法的運算法則計算;新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算例1計算：解：還有其他計算方法嗎？比一比，哪個快？新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算.

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例1計算：解：方法二新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算.

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例2計算：解：新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位變化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15例3某條河上某處設(shè)有水文站，在汛期監(jiān)測到該河一周內(nèi)水位的變化情況如下表所示，其中上升為正，下降為負(fù)，符號后面數(shù)據(jù)為每天中午12時的水位相較于前一天12時水位的變化量.請說明本周日與上周日相比，該水文站處該河水位上升(或下降)了多少米.新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算+0.48+(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)+(+0.22)+(+0.25)+(+0.15)解=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)］=1.10+(-1.12)=-0.02(m).答:本周日與上周日相比，該水文站處該河水位下降了0.02m.時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日水位變化/m＋0.48－0.32－0.43－0.37＋0.22＋0.25＋0.15新知探究知識點

有理數(shù)的加減混合運算【課本P26練習(xí)第1題】1.計算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）解：(1)-6-(-4)-3+(-5)＝-6+4+(-3)+(-5)＝4+[-6+(-3)+(-5)]＝4+(-14)＝-10.隨堂練習(xí)【課本P26練習(xí)第1題】1.計算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10＝(-10.5)+(-8.6)+9.6+10＝[(-10.5)+(-8.6)]+(9.6+10)＝-19.1+19.6＝

0.5.隨堂練習(xí)【課本P26練習(xí)第1題】1.計算:

(1)

-6-(-4)-3+(-5)；(2)(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；（3）(3)隨堂練習(xí).

2.計算:

(1)；(2).【課本P26練習(xí)第2題】解：(1)(2)隨堂練習(xí).

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3.一架飛機做特技表演，起飛后在某一時段內(nèi)其高度變化情況如下:上升450m，下降320m，上升110m,下降140m.該飛機在這一時段內(nèi)高度上升(或下降)多少米?答：該飛機在這一時段內(nèi)高度上升100米.解：記上升為正，下降為負(fù)，則由題意可得，+450+(－320)+110+(－140)=100(m).【課本P27練習(xí)第3題】隨堂練習(xí)4.某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車

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輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實際每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）:半年內(nèi)的總產(chǎn)量是多少？

隨堂練習(xí)解：+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]=7+（-6）=1.所以半年內(nèi)總產(chǎn)量是20×6+1＝121（輛）.隨堂練習(xí)【課本P27練習(xí)第4題】5.計算：解：隨堂練習(xí).

知識點1

加減混合運算統(tǒng)一為加法運算1.用式子表示“引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算”，正確的是(

)D

B

知識點2

省略括號與加號的形式

A

4.下列式