因式分解試題含答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.因式分解\(x^{2}-4\)的結(jié)果是(）A.\((x+2)^{2}\)B.\((x-2)^{2}\)C.\((x+2)(x-2)\)D.\(x(x-4)\)2.\(a^{2}-ab\)因式分解正確的是()A.\(a(a-b)\)B.\(a(a+b)\)C.\(b(a-b)\)D.\(b(a+b)\)3.多項式\(4x^{2}y-6xy^{2}\)的公因式是()A.\(2xy\)B.\(4xy\)C.\(6xy\)D.\(2x^{2}y\)4.因式分解\(9x^{2}-16\)的結(jié)果是()A.\((3x+4)^{2}\)B.\((3x-4)^{2}\)C.\((3x+4)(3x-4)\)D.\((9x+4)(x-4)\)5.\(x^{2}+6x+9\)因式分解的結(jié)果是()A.\((x+3)^{2}\)B.\((x-3)^{2}\)C.\((x+3)(x-3)\)D.\((x+9)(x-1)\)6.多項式\(3x^{2}-12\)因式分解的結(jié)果是()A.\(3(x^{2}-4)\)B.\(3(x+2)^{2}\)C.\(3(x-2)^{2}\)D.\(3(x+2)(x-2)\)7.\(x^{3}-x\)因式分解正確的是()A.\(x(x^{2}-1)\)B.\(x(x+1)^{2}\)C.\(x(x+1)(x-1)\)D.\(x(x-1)^{2}\)8.多項式\(2x^{2}y-8y\)因式分解的結(jié)果是()A.\(2y(x^{2}-4)\)B.\(2y(x+2)^{2}\)C.\(2y(x-2)^{2}\)D.\(2y(x+2)(x-2)\)9.因式分解\(a^{2}-10a+25\)的結(jié)果是()A.\((a-5)^{2}\)B.\((a+5)^{2}\)C.\((a+5)(a-5)\)D.\((a-10)(a-2.5)\)10.多項式\(m^{2}n-2mn+n\)因式分解的結(jié)果是()A.\(n(m^{2}-2m+1)\)B.\(n(m-1)^{2}\)C.\(n(m+1)^{2}\)D.\(n(m-1)(m+1)\)二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列式子可以因式分解的有(）A.\(x^{2}+1\)B.\(x^{2}-1\)C.\(x^{2}+2x+1\)D.\(x^{2}-2x+1\)2.多項式\(2x^{2}y-4xy^{2}\)的公因式包含()A.\(2x\)B.\(2y\)C.\(xy\)D.\(2xy\)3.因式分解\(x^{2}-y^{2}\)正確的有()A.\((x+y)(x-y)\)B.\((x-y)^{2}\)C.\((y+x)(y-x)\)D.\((x+y)^{2}\)4.下列因式分解正確的是()A.\(4x^{2}-1=(2x+1)(2x-1)\)B.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)C.\(x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\)D.\(x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)\)5.多項式\(ax^{2}-ay^{2}\)因式分解的步驟有()A.提公因式\(a\)得\(a(x^{2}-y^{2})\)B.利用平方差公式得\(a(x+y)(x-y)\)C.直接分解為\((ax+ay)(ax-ay)\)D.分解為\(a(x-y)^{2}\)6.能因式分解為\((x+3)(x-2)\)的多項式是()A.\(x^{2}+x-6\)B.\(x^{2}-x-6\)C.\(x^{2}+5x+6\)D.\(x^{2}-5x+6\)7.因式分解\(x^{2}-4x+4\),說法正確的是()A.符合完全平方公式形式B.結(jié)果是\((x-2)^{2}\)C.結(jié)果是\((x+2)^{2}\)D.結(jié)果是\((x-2)(x+2)\)8.對于多項式\(x^{3}-x^{2}-2x\),因式分解正確的有()A.先提公因式\(x\)得\(x(x^{2}-x-2)\)B.進一步分解\(x(x-2)(x+1)\)C.直接分解為\((x^{2}-2x)(x+1)\)D.分解為\(x(x+2)(x-1)\)9.下列式子因式分解后是\((2x-3)^{2}\)的是()A.\(4x^{2}-12x+9\)B.\(4x^{2}+12x+9\)C.\((2x-3)(2x-3)\)D.\((2x+3)(2x-3)\)10.多項式\(a^{2}b-ab^{2}\)因式分解可以寫成()A.\(ab(a-b)\)B.\(ab(b-a)\)C.\(-ab(b-a)\)D.\(-ab(a-b)\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)()2.\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)()3.\(4x^{2}-4x+1=(2x-1)^{2}\)()4.多項式\(3x^{2}y-6xy^{2}\)的公因式是\(3xy\)()5.\(x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3)\)()6.\(a^{2}-4a+4=(a+2)^{2}\)()7.因式分解\(x^{3}-x=x(x^{2}-1)\)()8.\(9x^{2}-16=(3x+4)(3x-4)\)()9.多項式\(x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)\)()10.\(a^{2}+2ab+b^{2}=(a-b)^{2}\)(）四、簡答題(每題5分,共4題)1.因式分解\(x^{2}-7x+10\)答案:利用十字相乘法,\(x^{2}-7x+10=(x-2)(x-5)\)。2.因式分解\(3x^{2}-18x+27\)答案:先提公因式\(3\)得\(3(x^{2}-6x+9)\),再利用完全平方公式得\(3(x-3)^{2}\)。3.因式分解\(4x^{2}-25y^{2}\)答案:利用平方差公式,\(4x^{2}-25y^{2}=(2x+5y)(2x-5y)\)。4.因式分解\(x^{3}+2x^{2}+x\)答案:先提公因式\(x\)得\(x(x^{2}+2x+1)\),再用完全平方公式得\(x(x+1)^{2}\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論在因式分解中,提公因式法和公式法的先后順序?qū)Y(jié)果有影響嗎?答案：一般沒有影響。先提公因式可簡化式子結(jié)構(gòu),再用公式法能更順利分解。若順序改變,只要方法正確,最終結(jié)果相同。如\(3x^{2}-6x+3\),先提公因式\(3\)再用完全平方公式,或先用完全平方公式再提公因式,結(jié)果都是\(3(x-1)^{2}\)。2.舉例說明因式分解在解方程中的應(yīng)用。答案:例如方程\(x^{2}-5x+6=0\),將左邊因式分解為\((x-2)(x-3)=0\),則\(x-2=0\)或\(x-3=0\),解得\(x=2\)或\(x=3\)。通過因式分解將高次方程化為一次方程求解。3.談?wù)勔蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系。答案:因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項式,如\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\);因式分解是把一個多項式化為幾個整式乘積形式,如\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)。4.當多項式有四項時,通常采用什么方法因式分解?舉例說明。答案：常采用分組分解法。例如\(ax+ay+bx+by\),可分組為\((ax+ay)+(bx+by)\),提公因式得\(a(x+y)+b(x+y)\),再提公因式\((x+y)\),結(jié)果為\((a+b)(x+y)\)。答案一、單項選擇題1