2025年浙江省重點(diǎn)高中提前招生數(shù)學(xué)綜合練習(xí)1（附答案）一、選擇題：已知，則的最小值為（）A.3B.4C.5D.6若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍為（）B.C.D.已知都是正整數(shù)，若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均大于1且小于2，則的值為（）-3B.3C.-15D.15如圖，在△ABC中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF、CF，∠BFC=.若EF//AB，AB=，EF=10，則AE的長(zhǎng)為()B.C.D.要使方程恰有一個(gè)不小于2實(shí)數(shù)根，則的最大值為（）-2B.-1C.1D.2已知函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)在-2的左側(cè)，另外三個(gè)交點(diǎn)都在-1的右側(cè)，則的取值范圍為（）B.C.D.若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則最小整數(shù)的值為（）-1B.1C.2D.4實(shí)數(shù)滿足，且關(guān)于的函數(shù)的最小值為4，則的值為（）B.或2C.D.或29.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.10.設(shè)直線與函數(shù)的圖象交于三個(gè)不同的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A.B.C.D.二、填空題：11.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且與軸的正半軸交于點(diǎn)D.若△BOD為等腰三角形，則的值為.12.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.若方程有3個(gè)根，則=.14.如圖所示，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點(diǎn)D是邊AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長(zhǎng)度的最小值為．15.已知函數(shù)和一次函數(shù)（為常數(shù)），則這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)有個(gè).16.一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，滿足，則的取值范圍為.三、解答題：17.若方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求的最大值.18.已知拋物線與軸有交點(diǎn)，其中只有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1小于2，求的取值范圍.設(shè)O為銳角三角形ABC的外心，外接圓半徑為R.連接AO、BO、CO，并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于點(diǎn)L、M、N.求證：.20.拋物線，已知，(1)求證.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).①判斷的符合；②若拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），請(qǐng)說(shuō)明：.21.已知正實(shí)數(shù)滿足，，求證：都不大于.已知點(diǎn)P是等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=BC=2，求證;PA+PB+PC≥.從1，2，3，…，2025這2025個(gè)正整數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個(gè)數(shù)之和都能被33整除？參考答案選擇題：C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.B9.A10.A填空題：11.312.13.-114.15.216.三、解答題：17.解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.由題意結(jié)合圖象可得：.解得.的最大值為.解：分情況討論：①當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解方程得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，解方程得,符合題意.②當(dāng)拋物線與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，得，∴.解方程,得，不合題意，舍去；③當(dāng)拋物線與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為時(shí)，得，.解方程，得，符合題意.④當(dāng)時(shí)，解得.綜上所述，的取值范圍為或.證明：,同理由（1）+（2）+（3）得.又，.解：（1）.由題意得：.①.②拋物線開口向上.由①知，∴點(diǎn)分別位于軸的下方和上方.由拋物線示意圖可知，拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足.∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴.由（1）知，...證明：，得.∵是實(shí)數(shù)，..同理，.證明：將△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得△則作，則.，..由勾股定理得：當(dāng)四點(diǎn)共線，此時(shí)，取得最小值.解：首先，如下62個(gè)數(shù)：滿足題設(shè)條件.另一方面，設(shè)是從1，2