=page22/=sectionpages66北京市2025年秋季新八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教版2024七年級下冊全部內(nèi)容+八年級上冊第1章三角形。一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．將唯一正確的答案填涂在答題卡上.1．如圖，用三角板作鈍角的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，是的平分線，，則等于（

）A． B． C． D．3．已知三角形的一個外角等于，且三角形中與這個外角不相鄰的兩個內(nèi)角中，其中一個比另一個大，則這個三角形的三個內(nèi)角分別是（

）A． B．C． D．4．方程的正整數(shù)解的對數(shù)是（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．若點在第四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．如圖，在和中，點、、在同一直線上，已知，，添加以下條件后，仍不能判定的是（

）A． B．C． D．7．2023年國家統(tǒng)計局公布了《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》．公報顯示了全國2018年至2022年貨物進(jìn)出口額的變化情況，根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論正確的是（

）

①與2018年相比，2019年的進(jìn)口額的年增長率雖然下降，但進(jìn)口額仍然上升；②從2018年到2022年，進(jìn)口額最多的是2022年；③2018—2022年進(jìn)口額年增長率持續(xù)下降；④與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④8．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題：本題共7小題，每題3分，共21分．9．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是．10．已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足，則此等腰三角形周長為．11．25的算術(shù)平方根是；7的平方根是；的立方根是．12．在中，，平分，則．13．如圖，則的度數(shù)是．

14．小華從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去圖書館聽講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，于是從家出發(fā)沿相同路線勻速跑步去追小華，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)時到達(dá)圖書館（小華被爸爸追上時交流的時間忽略不計）．在整個過程中，小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時間x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．

（1）小華從家出發(fā)時，爸追上小華；（2）圖書館離小華家．15．某陶藝工坊有A和B兩款電熱窯，可以燒制不同尺寸的陶藝品．兩款電熱窯每次可同時放置陶藝品的尺寸和數(shù)量如下表所示．大中小A81525B01020燒制一個大尺寸陶藝品的位置可替換為燒制兩個中尺寸或六個小尺寸陶藝品，但燒制較小陶藝品的位置不能替換為燒制較大陶藝品．某批次需要生產(chǎn)10個大尺寸陶藝品，50個中尺寸陶藝品，76個小尺寸陶藝品．（1）燒制這批陶藝品，A款電熱窯至少使用次；（2）若A款電熱窯每次燒制成本為55元，B款電熱窯每次燒制成本為25元，則燒制這批陶藝品成本最低為元．三、解答題（共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：．17．已為，，是的三邊長．(1)若，，滿足．試判斷的形狀；(2)化簡：．18．如圖，在中，，，于，平分，與交于點，求．19．已知：如圖，中，．求作：點，使得點在邊上且．作法：①作線段的垂直平分線，交于點，交于點；②連接．點即為所求作的點．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：是的垂直平分線，①_____（②__________（填推理的依據(jù)）．③_____（④__________）（填推理的依據(jù)）．又，．20．如圖，四邊形中，于點F，交于點E，連接，平分．(1)求證：；(2)若，求的長．21．兩塊大小不同的三角板和如圖擺放，其中，，，連接．請寫出與的關(guān)系，并說明理由．22．對于點，直線和圖形，給出如下定義：若點關(guān)于直線的對稱點在圖形的內(nèi)部或邊上，則稱點為圖形關(guān)于直線的“鏡像點”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為．設(shè)點，直線為過點且與軸垂直的直線．(1)若，在點中，點______是關(guān)于直線的“鏡像點”；(2)當(dāng)時，若軸上存在關(guān)于直線的“鏡像點”，則的最小值為______；(3)已知直線過點且與第一、三象限的角平分線平行．若直線上存在關(guān)于直線的“鏡像點”，直接寫出的取值范圍．參考答案1-8【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B9.【答案】．10.【答案】7或811.【答案】12.【答案】13.【答案】/180度14.【答案】10176015.【答案】216.【答案】17.（1）解：，且，，為等邊三角形；（2），，是的三邊長，，，，原式．18.解：，，且三角形內(nèi)角和是，，平分，，，，是的外角，．19.（1）解；如圖所示，即為所求；

（2）證明：是的垂直平分線，（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）．（等邊對對角）．又，．故答案為：；線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；；等邊對等角．20．（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴；（2）解：在和中，，∴，∴，∵，∴．21．解：，，理由如下：如圖，設(shè)延長線交于點O，交于點H，∵在與中，．，．22．（1）解：將各個點標(biāo)示在平面直角坐標(biāo)系中，∵關(guān)于直線的對稱點為，，，∴點和點是關(guān)于直線的“鏡像點”．（2）解：求t的最小值，這個最小值必然是負(fù)值，對稱軸直線是平行x軸的，所以觀察豎直方向，上離x軸最遠(yuǎn)的點為C，則x軸上的關(guān)于直線的“鏡像點”在豎直方向的最遠(yuǎn)距離就是在點