北京市門頭溝區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出一個正確答案。1.若一個數(shù)a的平方是4，則a的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.02.若方程2x-3=7的解為x，則x的值為（）A.2B.-2C.5D.-53.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.矩形B.等腰三角形C.等邊三角形D.平行四邊形4.若∠A+∠B=180°，則∠A和∠B是（）A.對頂角B.鄰補(bǔ)角C.對應(yīng)角D.同位角5.下列數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√2B.πC.3.14D.06.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且a<b<c，則下列不等式中正確的是（）A.a+c<b+cB.a+c>b+cC.a-c<b-cD.a-c>b-c7.下列方程中，一元一次方程是（）A.2x^2+3x-1=0B.x^2-3x+2=0C.3x+2=0D.x^2+3x-4=08.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）A.y=x^2+1B.y=2x+3C.y=√xD.y=|x|9.下列數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A.-2B.-1C.0D.110.下列圖形中，是等腰三角形的是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.梯形二、填空題要求：將正確答案填入空格內(nèi)。11.若a^2=25，則a的值為______。12.若方程2x+5=11的解為x，則x的值為______。13.下列圖形中，是等腰三角形的序號為______。14.若∠A和∠B是鄰補(bǔ)角，且∠A=60°，則∠B的度數(shù)為______。15.下列數(shù)中，有理數(shù)是______。16.若a、b、c是實(shí)數(shù)，且a<b<c，則下列不等式中正確的是______。17.下列方程中，一元一次方程是______。18.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是______。19.下列數(shù)中，負(fù)整數(shù)是______。20.下列圖形中，是等腰三角形的序號為______。三、解答題要求：解答下列各題。21.解下列方程：（1）2x-3=7（2）3x+2=022.解下列不等式：（1）2x+3>7（2）3x-2<523.已知∠A和∠B是鄰補(bǔ)角，且∠A=45°，求∠B的度數(shù)。24.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，求第10項(xiàng)an的值。25.已知函數(shù)y=2x+3，求當(dāng)x=2時，y的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，列出方程（組）并求解。26.小明家去公園，先向東南方向走了300米，然后又向東北方向走了200米，最后到達(dá)公園。求小明家到公園的距離。27.某商店舉行促銷活動，原價100元的商品，打八折出售。小王購買了3件這樣的商品，求小王購買這些商品實(shí)際支付的總金額。28.某班級有男生x人，女生y人，已知男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%，求男生和女生的人數(shù)。29.某市某年1月份的平均氣溫為-5℃，2月份的平均氣溫比1月份高10℃，求2月份的平均氣溫。30.某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)50個，實(shí)際每天比計劃多生產(chǎn)了10個，用了10天完成了任務(wù)，求這批零件的總數(shù)。五、證明題要求：根據(jù)已知條件，證明下列結(jié)論。31.已知三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，求∠C的度數(shù)。32.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列。33.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求∠ADB的度數(shù)。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答下列問題。34.小華有若干個蘋果和香蕉，蘋果的個數(shù)是香蕉的2倍，如果小華把所有的蘋果和香蕉都給小明，小明會得到蘋果和香蕉的總數(shù)。求小華原來有多少個蘋果和香蕉。35.某班級舉行數(shù)學(xué)競賽，共有50名學(xué)生參加。已知參加競賽的學(xué)生中，有30名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，20名學(xué)生參加了物理競賽，有5名學(xué)生既參加了數(shù)學(xué)競賽又參加了物理競賽。求只參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)。36.已知函數(shù)y=-3x^2+6x+9，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向。37.某商店銷售某種商品，每件商品的成本為100元，售價為150元。如果商店決定將售價提高20%，求提高售價后的利潤。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C。因?yàn)閍的平方是4，所以a可以是2或者-2。2.C。將方程2x-3=7兩邊同時加3，得2x=10，再兩邊同時除以2，得x=5。3.B。等腰三角形是軸對稱圖形。4.B。鄰補(bǔ)角是指兩個角的和為180°。5.C。3.14是π的近似值，而π是無理數(shù)。6.A。因?yàn)閍<b<c，所以a+c<b+c。7.C。3x+2=0是一元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)的最高次數(shù)為1。8.B。y=2x+3是一次函數(shù)，因?yàn)槠湫问椒弦淮魏瘮?shù)的定義。9.A。-2是負(fù)整數(shù)。10.B。等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。二、填空題11.2或-2。因?yàn)閍的平方是25，所以a可以是2或者-2。12.3。將方程2x+5=11兩邊同時減去5，得2x=6，再兩邊同時除以2，得x=3。13.B、C、D。等腰三角形、等邊三角形和等腰直角三角形都是軸對稱圖形。14.120°。因?yàn)椤螦和∠B是鄰補(bǔ)角，且∠A=60°，所以∠B=180°-60°=120°。15.3.14。3.14是有理數(shù)，因?yàn)樗梢员硎緸榉謹(jǐn)?shù)π/10。16.A。因?yàn)閍<b<c，所以a+c<b+c。17.C。3x+2=0是一元一次方程。18.B。y=2x+3是一次函數(shù)。19.-2。-2是負(fù)整數(shù)。20.A、B、D。矩形、等腰三角形和等腰直角三角形都是軸對稱圖形。三、解答題21.解：（1）2x-3=72x=7+32x=10x=10/2x=5（2）3x+2=03x=-2x=-2/322.解：（1）2x+3>72x>7-32x>4x>4/2x>2（2）3x-2<53x<5+23x<7x<7/323.解：∠A和∠B是鄰補(bǔ)角，且∠A=45°，所以∠B=180°-45°=135°。24.解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，求第10項(xiàng)an的值。a10=2*10+1a10=20+1a10=2125.解：y=2x+3，當(dāng)x=2時，求y的值。y=2*2+3y=4+3y=7四、應(yīng)用題26.解：小明向東南方向走了300米，然后向東北方向走了200米，可以形成一個直角三角形，其中一條直角邊是300米，另一條直角邊是200米。使用勾股定理求解斜邊長度。斜邊長度=√(300^2+200^2)斜邊長度=√(90000+40000)斜邊長度=√130000斜邊長度≈360.55米27.解：原價100元的商品打八折，即折扣為80%，計算打折后的價格。打折后價格=100*80%=80元小王購買了3件商品，所以總金額為80元*3=240元。28.解：設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，根據(jù)題意有x=y+0.2y，即x=1.2y。男生人數(shù)=1.2y女生人數(shù)=y男生人數(shù)-女生人數(shù)=0.2y1.2y-y=0.2y0.2y=20y=20/0.2y=100男生人數(shù)=1.2*100=120女生人數(shù)=10029.解：2月份的平均氣溫比1月份高10℃，所以2月份的平均氣溫是-5℃+10℃=5℃。30.解：設(shè)原計劃生產(chǎn)的零件總數(shù)為N，則實(shí)際每天生產(chǎn)的零件數(shù)為50+10=60個。N=每天生產(chǎn)的零件數(shù)*天數(shù)N=60*10N=600這批零件的總數(shù)為600個。五、證明題31.解：因?yàn)椤螦=90°，所以三角形ABC是直角三角形。在直角三角形中，一個銳角為30°，則另一個銳角為60°，所以∠C=60°。32.解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，要證明它是一個等差數(shù)列，需要證明相鄰兩項(xiàng)之差是一個常數(shù)。an+1-an=(2(n+1)-1)-(2n-1)an+1-an=2n+2-1-2n+1an+1-an=2因?yàn)橄噜弮身?xiàng)之差是常數(shù)2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列。33.解：因?yàn)锳D是底邊BC上的高，所以∠ADB是直角三角形ADB的一個銳角。在等腰三角形ABC中，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)椤螦是直角，所以∠ABC和∠ACB都是銳角，所以∠ADB的度數(shù)等于∠ABC的度數(shù)，即∠ADB=∠ABC。六、綜合題34.解：設(shè)小華原來有x個蘋果，那么他有2x個香蕉。如果小華把所有的蘋果和香蕉都給小明，小明會得到x+2x=3x個水果。因?yàn)樾∶鞯玫搅颂O果和香蕉的總數(shù)，所以3x=x+2x，這個等式總是成立的。所以小華原來有多少個蘋果和香蕉并不影響最終結(jié)果，只需要知道x和2x的和即可。35.解：只參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)=參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)-既參加了數(shù)學(xué)競賽又參加了物理競賽的學(xué)生人數(shù)。只參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)=30-5=2536.解：函數(shù)y=-3x^2+6x+9是一個二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))求得，其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，f(x)是函數(shù)值。a=-3,b=6頂點(diǎn)x坐標(biāo)=-b/2a=-6