精確到0.1米）2．在平行四邊形ABCD中，DABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，對應(yīng)點分3．如圖，在eO中，弦AB的長為8，點C在BO延長線上，且cos上(1)求eO的半徑；(2)求DBAC的正切值．A．9-3ABC的特征值是k，下列命題中假命題是()D．如果△ABC有一內(nèi)角為30°,那么8．邊長為a的正十邊形的半徑是()9．已知銳角A的正切值為，那么()A．15°B．30°12．在直角坐標平面xOy內(nèi)有一點A(3,4)，那么射線OA與x軸正半軸的夾角的正弦值等于17．小海在距離地面高60米的熱氣球中測得地面上的著落點P的俯角為37°,那么此時熱18．如圖，在直角梯形ABCD中，ADⅡBC，DD=90°,如果對角線AC丄AB，那么的值是()A．sinBB．cosBC．tanBD．cotB是()20．如圖，點P是航拍飛機在某一高度時的位置，BH是地平線，PH丄BH，PC∥BH，AB是某大型建筑物的斜面．從點P觀測點B的偏角是()24．在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是()圖位置時，AE=3.1米，那么木箱端點F離地面AC的高度是米．30．如圖，甲、乙兩樓的樓間距AC為10米，小杰在甲樓樓底A處測得乙樓樓頂B的仰角上，小海測得塔的高度為米（小海的身高忽略不計，用含a、β的三角比和m的式33．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上．連接BF、FE，若34．如圖，點A位于點C的北偏西60o方向，點B位于點C的東北方向，線段AB為一條東西向的公路的一部分，如果點C到公路AB的距離是100米，那么公路AB的長為．35．如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BC=2BD翻折，點A的對應(yīng)點是點F，連接FD．如果FDⅡBE，那么點F到CD的距離為．么AD=．40．如圖，斜坡BD的長為7米，在斜坡BD的頂部D處有一棵高為3米的小樹AD（點A、的坡度為．41．如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90°,如果D、E分別是邊AB，AC的中點，BC=4，42．如圖，在Rt△ABC中，上是斜邊AB上任意一點，點44．如圖，已知在△ABC中，高AD、BE相交于點FBD=CE=6，那么EF么AB的長為48．如圖，小島A在港口P的西南方向，一艘船從港口P沿正南方向航行12海里后到達B處，在B處測得小島A在它的南偏西60°方向，那么小島A離港口P有海里結(jié)果保50．如圖，VABC中，AB=AC，AB的中垂線DE分別與AB、BC交于點E、D．如果51．已知矩形ABCD（AD>AB點E是邊AD的中點，將△ABE沿BE翻折，點A的對應(yīng)點F恰好落在對角線AC上，那么tan上FBC=．52．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處樓的底部B處的俯角是60o，熱氣球與這棟樓的水平距離是30米，那么這棟樓的高度是53．如圖，貨船A在燈塔P的北偏西60o方向，客船B在燈塔P的東北方向，客船B在貨船A的正東方向，如果貨船A與客船B相距50千米，那么客船B與燈塔P的距離約是59．在△ABC中，上C=90°,點D、E分別在邊AB、AC上，且DE垂直平分AB．聯(lián)結(jié)63．等腰三角形ABC中，AB=AC,BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD丄CE，64．在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點P,OP=10，射線OP與x軸正半軸的夾角為a，65．如圖，小明利用無人機測大樓的高度BC．在空中點P測得：到地面上一點A處的俯角(1)求點P到地面AB的距離PE；與展板AB垂直時，稱點P為“最佳觀察點”．圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖．樓梯斜坡用AB表示，轉(zhuǎn)角平臺用BC表示，地(2)如圖2，當(dāng)機器狗爬到斜坡AB上點M處時，探測儀P測得被困人員頭頂G的仰角為15°,記作點Q．圖2示意圖中所有點均處于同一平面，PM=QN,PM丄AB,QN丄AB，垂足分別為M,N,GC=0.52米，PG=5米，求MN的長參考數(shù)據(jù)：69．如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分DBAC，且AD丄BE，分別交BE、BC于點H、D，EF丄BE，交BC于點F，AB=5，tan上．(2)求tan上EBC的值．交邊AC于點E．DE∥AB，交邊BC于點E，求的值．72．小華（考慮為線段AB垂直于地面）家門口的一條筆直街道上有兩棵豎直生長的樹CD、EF．他站在街道上的A處抬頭看點E，發(fā)現(xiàn)剛好能看到點C，此時仰角為18.5°,他73．九年級數(shù)學(xué)活動小組用航拍無人機進行測高實踐．如圖，無人機飛到點D處，AD與底板BR平行，測得AD=11.6米，此時在點D處又測得坡道AB上的點C(2)已知地面QA、地下車庫的頂板FG都與底板BR平行且它們到底板BR的距離相等，無人機從點A飛到點P處，AP丄AD，測得AP=16.4米，此時在點P處測得點F的俯角為45°,（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5）【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，過點C作CE丄AB于點E，由題意，得在Rt△ACE中QCD沿直線l翻折至AB所在直線，過F作AB的垂線交于E，2過F作AB的垂線交于E，股定理可得CE=，然后根據(jù)正切的定義即可得．【詳解】（1）解：如圖，延長BC，交eO于點D，連接AD，:ΘO的半徑為（2）解：如圖，過點C作CETAB于點E，:OB=5，則7BAC的正切值為<B=<D=<CEB=90°得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，:?ABF~?EDF，:?ABH~?GCH， ②聯(lián)立①②得51）AC=62）:AB=10∵BF為AD邊上的中線．:F是AD中點:FG//AC:FG是△ACD的中位線:在Rt△BFG中，tan上【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵【分析】根據(jù)題意，在Rt△ABD中得到BD=AB，在Rt△ABC中表示CD=BC-BD，求得結(jié)果．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直:BC=x，【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，根據(jù)“特征值”的定義，腰三角形中角的度數(shù)求出它們的特征值，根據(jù)計算結(jié)果判斷Q()222，:△ABC是直角三角形是直角三角形，故B選項：如下圖所示，過A作AD丄BC::上B=30°,D選項：當(dāng)這個角底角為30°時，由選項B:BG=2-，在Rt△BCG中過點O作OM丄AB交AB與點M，3【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的定義及求解方法【詳解】解：設(shè)坡角為故選：A．:∠EAP=∠APC=37°,【詳解】解：∵DD=90°,∵ADⅡBC，【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛過點B作BE丄AD于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BE，根據(jù)題意求出AE，再根據(jù)坡比的概念【詳解】解：如圖，過點B作BE丄AD于E，則四邊形BEDC:斜坡AB的坡比是：BE:AE=2:4=1:2,【詳解】∵PC∥BH，BH是地平線，:從點P觀測點B的俯角是上CPB，【分析】此題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義．畫出圖形，表示出再根據(jù)sinB的定義求解即可【詳解】解：如圖所示25．2.3【分析】本題考查的是坡度的含義，解直角三角形的應(yīng)用，過F作FK丄AC于K，交AB于點Q，證明DEFQ=DBAC，結(jié)合坡度的含義求解EQ=0.5，再【詳解】解：過F作FK丄AC于K，交AB于點Q，:DEFQ=DBAC，在Rt△AQK中設(shè)QK=5m，則AK=12m，:木箱端點F離地面的距離是2.3米；故答案為：2.3．:sin上BGO=sin上BOE=，:CF=24x=（分米:菱形的邊長為：，CEⅡBD，交AD的延長線于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)勾股定理求出AE，【詳解】解：如圖，過點C作CEⅡBD，交AD的延長線于E，:四邊形BDEC為平行四邊形，-10+10)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．在Rt△ABC和Rt△ADC中，利用三角函數(shù)的定義分別求得BC和AD的長，據(jù)此計算即可求解．:BC-AD=(10-10)米．故答案為：(10-10)．各邊之間的聯(lián)系，從而求解．在Rt△ADC中，DA的對邊是CD，鄰邊是AC，則【詳解】解：設(shè)CD=x米．Q在Rt△ADC中:AC=CD.cotA=xcota，:xcota-xcotβ=m，答：塔的高度約為米．故答案為：2．2222△ABF≌△CBE(SAS)得到BF=BE，則BG是EF的中線，得到FG=EG=1EF=5，22在Rt△BFG中由正切值的計算方法即可求解．【詳解】解：:四邊形ABCD是正方形，:DE=DF，222在Rt△ABF中如圖所示，連接BE，過點B作BG丄EF于點G，:△ABF≌△CBE(SAS)，:BF=BE，:BG是EF的中線，故答案為：2+1．【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，從實際問題中抽象出直角三角Rt△DCB和Rt△DCA中解直角三角形即可解答．如圖所示，過點D作DE丄AB于點E，過點C作CF丄AB延長線于點F，可得【詳解】解：如圖所示，過點D作DE丄AB于點E，過點C作CF丄AB延長線于點F，:BD是△ABC的中線，AC=6，22在Rt△ADE中:AE=2DE，:AD2=AE2+DE2=:AE=6，:△ADE∽△ACF，在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2=x2+9，:BC=2BD，在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2=(6-x)2+62，2，整理得，x2+4x-12=0，:BE=2，據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)ADⅡBC，AG=FG，得出AE=DE，再通過相等的角的三角函數(shù)【詳解】解：過點F作FP丄CD于點P，:ADⅡBC，AD=BC=6，當(dāng)以AB為△ABC的底邊時，對應(yīng)的高為3，根據(jù)坡度坡面的垂直高度(h)和水平寬度(l)的比值，即坡角的正切值tana，其中a是斜坡故答案為：30．39．6:BD=4，:AD=6，故答案為：6．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，設(shè)CD=x米，則:AC丄BC，在Rt△BCD中，BC2=BD2-CD2，:(x+3)2=72-x2，整理得：2x2+9x-11=0，的長，再結(jié)合△ADE的面積得出AE的長，進而得出AC的【詳解】解：QD、E分別是邊AB，AC的中點，:DE是△ABC的中位線，:DEⅡ:DE垂直平分AC，:DA=DC，:AC=2AE=10．再分別連接AE,BF并延長，根據(jù)重心的性質(zhì)得出它們與CD的交點為同一點，最后得出解：在Rt△ABC中:BC=8，連接AE,BF并延長，分別交CD于點M，N，:E，F(xiàn)分別為△ACD和△BCD的重心，:點M為CD中點，點N為CD中點，:M，N重合．:點E為△ACD的重心，:AE=2EM，:S△ADE=2S△DEM，S△ACE=2S△CEM，的長，由勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：Q在△ABC中，高AD、BE相交于點F，:AD丄BC，BE丄AC，【分析】本題主要考查了正弦的定義，等腰三角形的性質(zhì)等知識，過點A作AH丄BC于點法求出CK，再根據(jù)三角形正弦的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作AH丄BC于點H，過點C作CK丄AB于點K．9【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)45°的正弦值等于求解即可．:=2sin45°,故答案為：2sin45°.:上ACD+上BCD=90°,:上CDB=90°,【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角【詳解】解：過點A作AD丄PB于點D，:AD=PD，:AD=18+6，解得，AP=18+6．妨設(shè)AB=AC=3，BC=2，設(shè)CD=x，勾股定理:不妨設(shè)AB=AC=3，BC=2，則：AD=3-x，在Rt△ADB中，BD2=AB2-AD2，在Rt△CDB中，BD2=BC2-CD2，:AB2-AD2=BC2-CD2，即：32-(3-x)2=22-x2，求出BE的長，再在Rt△BED中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：連接AD，:AB=AC，:DE是AB的垂直平分線，直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)【分析】延長BF交CD于點G，連接EG，由矩形的性質(zhì)可得AB=CD，ABⅡCD，【詳解】解：如圖，延長BF交CD于點G，連接EG，Q將△ABE沿BE翻折，點A落到點F處，:AE=FE，AB=FB，上BAE=上BFE=90°,:上BAF=上AFB，:FG=CG，:AE=DE，:DE=FE，:Rt△EFG≌Rt△EDG(HL)，:FG=DG，:DG=CG，:AB=2FG，:BF=2FG，:BG=3FG=3CG，【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)，解答此類問題的過點A作AD丄BC于點D，則AD=30米，在Rt△ADB中和Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長，本題得以解決．在Rt△ADB中，tan上即這棟樓的高度BC是73.5米.25-25)在Rt△ACP中，tan上25-25故答案為：(25-25)．tan∠CAE=tanB，進而求出CD的長，再根據(jù)求出BE的長即可．:AC=3，:tan∠CAE=tanB，:BE=3．理求出AC的長，再利用正切求坡度即可得．【詳解】解：由題意得：AB=3.2米，BC=0.4米，BC丄AC，故答案為：1:3．延長交BC于點E，在AE的延長線上取一點H，使EH=EO，連接AH，BH，延長CO交AB于點F，解Rt△BOC得OC=6，BC=10，證明四邊形BHCO是矩形得CF∥BH，【詳解】解：連接AO并延長交BC于點E，在AE的延長線上取一點H，使EH=EO，連接AH，BH，延長CO交AB于點F，如圖所示：:在Rt△BOC中，tan上:AE，CF都是△ABC的中線，:BE=CE，AF=BF，又∵EH=EO，:四邊形BHCO是平行四邊形，:平行四邊形BHCO是矩形，∵AF=BF，:點A、O的距離為10．QDE垂直平分AB，:AE=BE.設(shè)BC=a，AC=3a，:CE=3a-AE=3a-BE.在Rt△BCE中，CE2+BC2=BE2,:(3a-BE)2+a2=BE2,在Rt△BCE中， 【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直的定義得到上AEB=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到:上AEB=90°,:PE=16m,:PB=PE-BE=(16-8)m,:大壩底部應(yīng)加寬(16-8)m．故答案為：16-8【分析】本題考查了解直角三角形、勾股定理等知識點．作PM丄k，則水平寬度為2k(k>0)，由勾股定理可得斜坡長度，再由余弦的定義求解即可．【詳解】解：:坡度i=tana=1:2，:設(shè)斜坡的垂直高度為k，則水平寬度為2k(k>0)，:由勾股定理可得斜坡長度為，【分析】設(shè)BD與CE交于Q，連接AQ并延長交BC于點H，由題意得，點Q為△ABC的重心，則H為BC中點，AQ=2QH，則△QBH為等腰直角三角形，設(shè)QH=m，則【詳解】解：設(shè)BD與CE交于Q，連接AQ并延長交BC于點H，:H為BC中點，AQ=2QH:AB=AC，:AH丄BC，:BD丄CE，H為BC中點:AH丄BC，:△QBH為等腰直角三角形，:設(shè)QH=m，則BH=m,AQ=2m，:點P(8,6)．（2）延長BC交MN于D點，如圖所示，在Rt△APE中，解直角三角形求出AE，再由矩形的判定與性質(zhì)得到相關(guān)線段長，最后在Rt△PCD中，解直角答：點P到地面AB的距離PE為40米；（2）解：延長BC交MN于D點，如圖所示：:四邊形PEBD為矩形，答：大樓的高度BC為30米．求點B到PQ的距離為50cmPO603【詳解】解1）如圖2，過C作CH丄QM于H，過B點作BN丄CH于N，作BG丄QM于Q在Rt△CHM中，CM=125cm，上CME:上NCB=37°,:在Rt△BCN中，CN=BC.sin上CBN=50×=40(cm)，:BG=NH=CH-CN=100-40=60(cm)，答：展板最低點B到地面EF的距離為60cm；（2）如圖，過C點作CO丄PQ于O點，作BK丄PQ于K點，:BN=30cm，設(shè)BK=x，:PO=PQ-NH-CN=60cm，:x=50，:BK=50cm，答：當(dāng)點P為“最佳觀測點”時，求點B到PQ的距離為50cm．把m=+1代入，原式(2)MN的長1.56米．（2）過點P作PF丄CD交DC于點F，作PH丄BC交CB延長線于點H，根據(jù)題意可知HP=0.78米，根據(jù)坡比得到上HQP=上A=30°,在Rt△QHP:四邊形BCDE是矩形，:DE=BC=2，在Rt△ABE中（2）解：過點P作PF丄CD交DC于點F，作PH丄BC交CB延長線于點H，如圖：在Rt△GPF中，:上A=30°,在Rt△QHP中，QP=2HP=1.56米，:MN=QP=1.56米，:MN的長1.56米．線得到EH，即可得到答案；:AH=3，BH=4，:tan上BAH=，:AD平分DBAC，:E為AC中點，:EFⅡAD，:F為DC中點，:HD=1，（2）如圖所示，過點E作EF丄AB于點F，求,然后解直角三角形求解即可．解得BC=6（2）如圖所示，過點E作EF丄AB于點F:AF=【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形， ,得出AC=AF=5x，CB=12x，【詳解】解：如圖，延長CD交AB于點F，QAD平分DBAC，:AD=AD，:△CAD≌△FAD(ASA)，:AC=AF，CD=DF，在Rt△ABC中:設(shè)AC=AF=5x，則CB=12x，:FB=AB-AF=13x-5x=8x，:DE∥AB，:△CDE∽△CFB，72．樹CD、EF的高分別為3.27m和4.60m題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．作AM丄EF于M交CD于N，連結(jié)EN．先求得EN=AN=5m，再由AM