§5.2中學(xué)數(shù)列的概念及求和一、基本概念數(shù)列的定義及其表示定義在正整數(shù)集上的函數(shù)構(gòu)成數(shù)列；《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（上）中數(shù)列的定義為：按一定次序排成的一列數(shù)。關(guān)于數(shù)列概念應(yīng)該注意：①數(shù)列具有嚴(yán)格的順序性；②集合與數(shù)列不完全是一回事；③數(shù)列不等于序列，序列是比數(shù)列更廣泛的概念。1素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理中學(xué)數(shù)列內(nèi)容

數(shù)列的概念源于現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的需要．現(xiàn)實(shí)世界中，有連續(xù)的量，也有離散的量．考察事物在相繼發(fā)生系列出現(xiàn)的數(shù)量變化，就產(chǎn)生了數(shù)列的概念。數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，是描述離散變量的基本數(shù)學(xué)模型。

中學(xué)數(shù)學(xué)里的數(shù)列內(nèi)容，起著承前啟后的作用。數(shù)列與函數(shù)間有著特殊與一般的關(guān)系，有利于加深和鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解．無(wú)限數(shù)列的求和涉及極限過(guò)程，因此數(shù)列知識(shí)也為以后學(xué)習(xí)極限打下基礎(chǔ)．2素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理與以往大綱相比，中學(xué)數(shù)列部分的內(nèi)容沒有大的變動(dòng)，主要討論一般數(shù)列的概念以及等差數(shù)列和等比數(shù)列等兩類特殊的數(shù)列。其中，數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是其所研究的兩個(gè)基本問(wèn)題。等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最常見、最基本的數(shù)列。等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念包括許多重要的應(yīng)用，如用于計(jì)算存貸款利息，已成為公民的常識(shí)；等差數(shù)列和等比數(shù)列是討論更廣泛數(shù)列的基礎(chǔ)，利用它們可以解決一些綜合性的問(wèn)題。3素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)應(yīng)以這兩類數(shù)列的定義作為研究其各種性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn)，并在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)注意突出基本的思想與方法。特別是，教學(xué)應(yīng)利用兩者相似的特點(diǎn)，采用類比的方法展開內(nèi)容，以幫助學(xué)生加深對(duì)兩者內(nèi)在聯(lián)系的理解，發(fā)展知識(shí)遷移的能力。

等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)還要強(qiáng)調(diào)聯(lián)系日常生活實(shí)例或數(shù)學(xué)背景，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。并注意體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。4素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理微分方程是反映自然規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常需要求出滿足一定精度要求的微分方程近似解。離散化是求解近似解的一種基本思想方法。數(shù)列差分和差分方程是函數(shù)微分和微分方程的離散形式，不僅在理論上十分重要，而且有著廣泛應(yīng)用。為此，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)專門設(shè)置選修專題學(xué)習(xí)數(shù)列的差分和簡(jiǎn)單的差分方程(組)，使學(xué)生初步體會(huì)連續(xù)變量離散化的思想，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。5素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.學(xué)習(xí)目的與要求：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解數(shù)列簡(jiǎn)史，理解數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，掌握數(shù)列的求和方法，了解高階等差數(shù)列、遞歸數(shù)列的概念與應(yīng)用．

2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用、數(shù)列求和方法是重點(diǎn)．遞推數(shù)列是難點(diǎn)．

6素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法7素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教法與學(xué)法教學(xué)過(guò)程說(shuō)課過(guò)程8素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教材分析數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第一節(jié)第一課時(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一。9素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法是繼函數(shù)的概念、性質(zhì)和幾個(gè)連續(xù)的基本初等函數(shù)模型之后學(xué)習(xí)的一類新穎的、離散型的函數(shù)模型，是函數(shù)的概念和性質(zhì)的進(jìn)一步深化和運(yùn)用.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)列是一鐘特殊的函數(shù)，將學(xué)生的研究方法遷移類比到數(shù)列之中，從而深化對(duì)數(shù)列本質(zhì)的理解，這為研究等差、等比數(shù)列打下基礎(chǔ)、做好鋪墊.所以，本節(jié)具有承上啟下的基礎(chǔ)作用.教材分析

教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式．10素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理學(xué)情分析學(xué)生具備的學(xué)生欠缺的

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù).

1.《數(shù)學(xué)1》中學(xué)過(guò)函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法，基本初等函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，對(duì)函數(shù)概念有了一定的理解.2.高一學(xué)生的抽象思維能力已經(jīng)發(fā)展到理論型階段，具備了一定的歸納、抽象能力.3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活中對(duì)一些數(shù)列已經(jīng)非常熟悉.1.函數(shù)概念需要長(zhǎng)期的逐步理解，又加之?dāng)?shù)列與此前的初等函數(shù)不同，是一種離散型的函數(shù)模型，學(xué)生理解可能存在一定的障礙.2.學(xué)生的抽象思維能力有待發(fā)展，而數(shù)列的通項(xiàng)千變?nèi)f化，既要看到其不變的成分，又要探索起隨項(xiàng)數(shù)變化的規(guī)律和符號(hào)，所以從無(wú)到有得到通項(xiàng)公式也具有一定的難度.

11素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理知識(shí)與技能1.結(jié)合實(shí)際例子理解數(shù)列的概念.2.理解數(shù)列是一種特殊函數(shù).3.能根據(jù)給定通項(xiàng)公式寫出數(shù)列前幾項(xiàng)；能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出一個(gè)通項(xiàng)公式.過(guò)程與方法通過(guò)觀察實(shí)例抽象出數(shù)列概念,經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示等思維過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀1.讓學(xué)生置身于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，感受“數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)謹(jǐn)性”是對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)的升華和提高.2.通過(guò)豐富的實(shí)例展開，體會(huì)數(shù)列與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.教學(xué)目標(biāo)12素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教法探索發(fā)現(xiàn)法

采用“直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、符號(hào)表示”層層遞進(jìn)的方式來(lái)突破本課的重難點(diǎn)．學(xué)法自主探索，合作交流法

小組合作，采用“觀察實(shí)例——抽象概念——類比遷移——?dú)w納總結(jié)”的探究式學(xué)法，著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的合作探究體驗(yàn).13素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理情境引入學(xué)習(xí)新課課堂練習(xí)反思小結(jié)課后作業(yè)14素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理設(shè)計(jì)意圖：

從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化角度切入課題，使課題的引入引人入勝,不但可以增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性、靈活性和可讀性，還有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)過(guò)程情境引入15素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)新課設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)設(shè)計(jì)了各種類別的數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性—順序性.使學(xué)生體會(huì)到數(shù)列中的項(xiàng)與它的序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，落實(shí)對(duì)概念的準(zhǔn)確表達(dá).16素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)新課設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)比的方法進(jìn)行思考;使學(xué)生通過(guò)自己的觀察分析，感受到對(duì)數(shù)列分類的需要——可以讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)更有條理，更有針對(duì)性.達(dá)到提升學(xué)生的思維品質(zhì),加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)之目的.17素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)新課設(shè)計(jì)意圖：

此次探究活動(dòng)要解決的是本課的難點(diǎn)問(wèn)題,即數(shù)列是一種特殊函數(shù)及數(shù)列通項(xiàng)公式的概念.應(yīng)盡量降低探究的難度,減少阻礙.實(shí)例的作用在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)序號(hào)與項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,簡(jiǎn)單易知;設(shè)問(wèn)以層層推進(jìn)的方式展開,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;探究過(guò)程以從特殊到一般的方式進(jìn)行,歸納時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為特殊函數(shù)的特殊之處在于它的定義域（在畫數(shù)列圖象時(shí)，可利用圖象的直觀性加以說(shuō)明）,使學(xué)生對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)更加清晰深刻.18素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)新課設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生在觀察歸納等活動(dòng)中得出數(shù)列通項(xiàng)的定義.同時(shí)也有效的發(fā)展了學(xué)生的推理能力，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法.使學(xué)生理解通項(xiàng)公式和函數(shù)的解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，意識(shí)到通項(xiàng)公式是數(shù)列的一種表示方法.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式應(yīng)注意分析數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，研究這幾項(xiàng)的表示式中哪些是變化的，哪些是不變的，探索各項(xiàng)中變化部分與項(xiàng)數(shù)之間關(guān)系，從而歸納出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，寫出通項(xiàng)公式.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.19素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)新課設(shè)計(jì)意圖：

類比函數(shù)的表示法引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列還有列表法和圖象法，一方面強(qiáng)化數(shù)列是一種特殊函數(shù)，另一方面可以從數(shù)形結(jié)合的角度來(lái)研究數(shù)列的變化趨勢(shì).20素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：

達(dá)標(biāo)練習(xí)是教學(xué)過(guò)程中重要的一環(huán),它起著監(jiān)控、鞏固、反饋的作用,是教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵環(huán)節(jié).一方面可以使信息反饋及時(shí)、提高解決問(wèn)題的效率，另一方面可以讓學(xué)生學(xué)有目標(biāo)，學(xué)有所得，獲得成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).21素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程反思小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：

畫龍點(diǎn)睛——要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念.通過(guò)教師歸納出數(shù)學(xué)思想方法在課堂中的應(yīng)用，有益于學(xué)生今后的自主探究學(xué)習(xí).22素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教學(xué)過(guò)程課后作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：

考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平不同，將作業(yè)題分為必做題與選做題，這樣，既鞏固了知識(shí)，也使部分學(xué)生能在課外得到拓展深化知識(shí).23素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理板書數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示方法一、數(shù)列的概念

（一）定義

（二）分類（三）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系二、數(shù)列的表示方法設(shè)計(jì)特點(diǎn)：

1.簡(jiǎn)明扼要，提綱挈領(lǐng)，便于學(xué)生記憶.2.突出重點(diǎn)，概括性強(qiáng)，便于學(xué)生理解.24素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法25素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理其中c2=a2+b2.畢達(dá)哥拉斯（約公元前570年-約公元前500年）

在公元前6世紀(jì)，古希臘有一個(gè)宗教式的哲學(xué)學(xué)派，名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，這個(gè)學(xué)派的一個(gè)重要學(xué)說(shuō)是“萬(wàn)物皆數(shù)”，這里的數(shù)是正整數(shù).

這個(gè)學(xué)派領(lǐng)袖叫畢達(dá)哥拉斯.趣味導(dǎo)入26素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理其中c2=a2+b2.畢達(dá)哥拉斯（約公元前570年-約公元前500年）趣味導(dǎo)入27素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理（1）1，3，6，10，…（2）1，4，9，16，…（3）1，5，12，22，…

趣味導(dǎo)入28素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理（一）定義：按照一定順序排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列.一、數(shù)列的概念（1）1，3，6，10，…（2）1，4，9，16，…（3）1，5，12，22，…

組成元素：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)，叫做數(shù)列的項(xiàng).第一項(xiàng)（首項(xiàng)）第二項(xiàng)第項(xiàng)數(shù)列的一般表示形式：學(xué)習(xí)新課,簡(jiǎn)記為29素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理一、數(shù)列的概念學(xué)習(xí)新課觀察下面的數(shù)列，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）自然數(shù)列0，1，2，3，…．（2）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（3）某員工2017年上半年6個(gè)月份的工資構(gòu)成數(shù)列（單位：元）

3800，3800，3800，3800，3800，3800.（4）-1的正整數(shù)次冪構(gòu)成數(shù)列

-1，1，-1，1，-1，1，….遞增數(shù)列

常數(shù)列

遞減數(shù)列

擺動(dòng)數(shù)列

無(wú)窮數(shù)列

有窮數(shù)列

有窮數(shù)列

無(wú)窮數(shù)列

30素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理一、數(shù)列的概念學(xué)習(xí)新課（二）數(shù)列的分類1.數(shù)列按其項(xiàng)數(shù)的多少分成兩類：有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列.2.數(shù)列按其前后項(xiàng)的大小關(guān)系分為：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列請(qǐng)你舉出幾個(gè)數(shù)列的例子.31素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理另一方面：給定函數(shù)

,如果其在正整數(shù)集上有定義小結(jié)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù).一、數(shù)列的概念一方面：序號(hào)1,2,3,…,,…（三）數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)新課數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或

其前n個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的子集.32素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.通項(xiàng)公式表示法如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n的關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、數(shù)列的表示方法學(xué)習(xí)新課33素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理例1寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：你能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？學(xué)習(xí)新課（3）2，0，2，0.

（4）某月前4天某市的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是1.1，-1.2，2.3，-0.4

.34素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理例1寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：你能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？學(xué)習(xí)新課

（2）這個(gè)數(shù)列前四項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為

解：（1）這個(gè)數(shù)列前四項(xiàng)正是前四個(gè)正偶數(shù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為35素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理例1寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：你能由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？學(xué)習(xí)新課（4）這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)變化的關(guān)系比較復(fù)雜，我們難以找到它的通項(xiàng)公式.

解：（3）這個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2=1+1，偶數(shù)項(xiàng)是0=1-1，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為（3）2，0，2，0.

（4）某月前4天某市的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是1.1，-1.2，2.3，-0.4

.注意：不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式.36素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.通項(xiàng)公式表示法2.列表法3.圖象法

123451.1-1.22.3-0.4-0.8二、數(shù)列的表示方法學(xué)習(xí)新課某月前5天某市的最低氣溫（單位：攝氏度）37素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式填表：12…5…………153…3(3+4)3.已知數(shù)列滿足,寫出它的前5項(xiàng).2.分別寫出下列數(shù)列：（1）0-20之間的質(zhì)數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列；（2）0-20之間的合數(shù)的正的平方根按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列.達(dá)標(biāo)檢測(cè)38素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理一、數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)列的概念、分類、與函數(shù)的關(guān)系、表示方法二、數(shù)學(xué)思想方法觀察法、歸納法、函數(shù)的思想方法反思小結(jié)39素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.必做題：課后第四題.2.選做題:中國(guó)銀行人民幣活期存款年利率為0.72％.假設(shè)某人存入十萬(wàn)元人民幣后，既不加進(jìn)存款也不取錢，每年到期利息連同本金自動(dòng)轉(zhuǎn)存.如果不考慮利息稅，用表示第

年到期時(shí)的存款余額，求以及.

課后作業(yè)40素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理敬請(qǐng)批評(píng)指正！謝謝！41素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

問(wèn)題研究？為什么不把數(shù)列定義為一種特殊函數(shù)？

這樣定義盡管通俗，但未必真正好懂。它造成了后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列其他一些概念的困難：通項(xiàng)公式，數(shù)列的圖象。教學(xué)建議：從實(shí)際背景引出通俗定義，再?gòu)耐ㄋ锥x逐漸過(guò)渡到形式化定義，在此基礎(chǔ)上再討論數(shù)列的表示方法。42素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理數(shù)列的形式化定義：定義在正整數(shù)集或其有限子集{1,2,…,n}(n為一個(gè)確定的正整數(shù))上的函數(shù)f(n)稱為數(shù)列。數(shù)列常按n的順序?qū)懗梢涣袛?shù)的形式f(1),f(2),…,f(n),

…,并記作a1,a2,…,an,…,

或簡(jiǎn)記為{an}。43素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和第4講數(shù)列求和第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題目錄數(shù)列44素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

單元網(wǎng)絡(luò)返回目錄45素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄核心導(dǎo)語(yǔ)46素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄核心導(dǎo)語(yǔ)二、數(shù)列的應(yīng)用1．?dāng)?shù)列求和——除了等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和外，還會(huì)涉及裂項(xiàng)相消求和、錯(cuò)位相減求和等方法．2．適度交匯——數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)與方程思想，構(gòu)造輔助函數(shù)解決數(shù)列中的不等式恒成立問(wèn)題等.47素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄1．編寫意圖課標(biāo)與大綱相比，對(duì)數(shù)列內(nèi)容的要求變化不大，即主干知識(shí)基本不變，最大的變化是課標(biāo)突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，刪減了煩瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題，注重應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)列模型的本質(zhì)的理解，因此，近幾年課標(biāo)區(qū)高考對(duì)數(shù)列考查的難度降低．在編寫本單元時(shí)注意到了如下的幾個(gè)方面：(1)注重雙基：降低難度，強(qiáng)化對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)和通性通法的訓(xùn)練，注重應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)．應(yīng)用性質(zhì)解題，往往可以回避求首項(xiàng)和公差或公比，使問(wèn)題得到整體解決，能夠減少運(yùn)算量．學(xué)生通過(guò)本單元的復(fù)習(xí)能夠熟練運(yùn)用數(shù)列的基本知識(shí)和基本方法解決問(wèn)題．使用建議48素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄(2)淡化遞推數(shù)列：新課標(biāo)降低了對(duì)遞推數(shù)列的要求，只要求根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式寫出它的前幾項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式；課標(biāo)考試大綱雖然未提及遞推數(shù)列，但近兩年也進(jìn)行了適當(dāng)?shù)目疾?，課標(biāo)區(qū)高考對(duì)遞推數(shù)列的考查難度相對(duì)降低．因此，本單元把簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列問(wèn)題在各講中適當(dāng)呈現(xiàn)，但嚴(yán)格控制難度．(3)強(qiáng)化數(shù)列求和：數(shù)列求和在高考的數(shù)列的解答題中占有突出位置，除了等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和外，還會(huì)涉及裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和等求和方法，在本單元的編寫中專門設(shè)置了一講重點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)列求和．使用建議49素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄(4)適度交匯：考慮到高考對(duì)數(shù)列的考查具有交匯性的特點(diǎn)，編寫中適度加入了數(shù)列和函數(shù)、數(shù)列和不等式等的交匯題目；滲透數(shù)列推理題(開放性、探索性試題)、新定義題的復(fù)習(xí)；等差數(shù)列和等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用是考試大綱明確要求的，在第5講中設(shè)置了關(guān)于數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用的探究點(diǎn)．2．教學(xué)建議數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位．高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏．根據(jù)近幾年課標(biāo)區(qū)高考對(duì)數(shù)列的考查要求，在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該單元時(shí)要注意如下兩點(diǎn)：使用建議50素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄使用建議(1)重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練．?dāng)?shù)列中的基礎(chǔ)知識(shí)就是數(shù)列的概念、等差數(shù)列(概念、中項(xiàng)、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和)、等比數(shù)列(概念、中項(xiàng)、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和)；基本方法主要有基本量方法、錯(cuò)位相減求和法、裂項(xiàng)求和法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等；基本技能主要是運(yùn)算求解的技能、推理論證的技能等，在復(fù)習(xí)中要把這些放在突出的位置．(2)突出數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)思想和方程的思想，這是解決數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵；數(shù)列問(wèn)題中蘊(yùn)含著極為豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如由前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)、等比數(shù)列求和的分類整合思想，數(shù)列問(wèn)題可以通過(guò)函數(shù)方法求解的函數(shù)思想，等差數(shù)列和等比數(shù)列問(wèn)題中求解基本量的方程思想，51素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理返回目錄把一般的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或者等比數(shù)列的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體題目的解答體會(huì)數(shù)列問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步會(huì)用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)解題．3．課時(shí)安排本單元共5講，每講1個(gè)課時(shí)；一個(gè)45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷和一個(gè)突破高考解答題，2個(gè)課時(shí)．本單元建議7個(gè)課時(shí)完成復(fù)習(xí)任務(wù)．使用建議52素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄53素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理考試說(shuō)明返回目錄54素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法雙向固基礎(chǔ)定義域返回目錄一定順序項(xiàng)列表法圖像法解析法55素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

雙向固基礎(chǔ)第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄56素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

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疑難辨析——

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?探究點(diǎn)一根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄68素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄69素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄70素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法點(diǎn)面講考向返回目錄71素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法點(diǎn)面講考向返回目錄72素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄73素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄74素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄75素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄76素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)二由數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)公式an

點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄77素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第28講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄78素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄79素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法點(diǎn)面講考向返回目錄80素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄81素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄82素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)三數(shù)列的函數(shù)特征點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄83素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄84素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄85素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄86素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向返回目錄第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法87素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理思想方法7.化歸與轉(zhuǎn)化思想在求數(shù)列通項(xiàng)中的應(yīng)用

多元提能力第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄88素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄89素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第28講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄90素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄91素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄92素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第28講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄93素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄94素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法)返回目錄95素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第28講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄96素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法返回目錄97素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄98素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理考試說(shuō)明返回目錄99素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)返回目錄100素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)返回目錄第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和101素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)返回目錄第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和102素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)返回目錄第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和103素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

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?探究點(diǎn)一等差數(shù)列的函數(shù)特征點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄114素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄115素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄116素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄117素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)二

等差數(shù)列的判斷與證明點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄118素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄119素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄120素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄121素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄122素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄123素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄124素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)三

等差數(shù)列的基本運(yùn)算點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄125素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄126素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄127素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄128素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄129素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)四

等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄130素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄131素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄132素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄133素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄134素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄135素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄136素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

思想方法8.方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用多元提能力第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄137素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄138素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄139素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄140素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄141素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄142素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄143素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄144素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄145素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄146素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄147素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄148素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理考試說(shuō)明返回目錄149素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)返回目錄150素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)返回目錄151素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和雙向固基礎(chǔ)返回目錄152素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

鏈接教材——

雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄153素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄154素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄155素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄156素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

疑難辨析——

雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄157素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄158素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄159素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄160素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄161素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄162素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)一等比數(shù)列的函數(shù)特征點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄163素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄164素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄165素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄166素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄167素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)二

等比數(shù)列的判斷與證明點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄168素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄169素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄170素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄171素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄172素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄173素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄174素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄175素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)三

等比數(shù)列的基本運(yùn)算點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄176素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄177素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄178素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄179素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄180素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄181素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)四

等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄182素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄183素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄184素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄185素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理思想方法9.方程思想在等比數(shù)列中的應(yīng)用多元提能力第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄186素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄187素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄188素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄189素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄190素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄191素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄192素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄193素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄194素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄195素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第3講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和返回目錄196素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第4講數(shù)列求和雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄197素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理考試說(shuō)明返回目錄198素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第4講數(shù)列求和雙向固基礎(chǔ)返回目錄199素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第4講數(shù)列求和雙向固基礎(chǔ)返回目錄200素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第4講數(shù)列求和雙向固基礎(chǔ)返回目錄201素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

鏈接教材——

雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄202素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄203素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄204素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄205素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄206素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄207素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

疑難辨析——

雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄208素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄209素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄210素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄211素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄212素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄213素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第4講數(shù)列求和返回目錄214素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)一分組轉(zhuǎn)化法求和點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄215素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄216素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄217素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄218素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄219素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄220素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄221素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)二

裂項(xiàng)相消法求和點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄222素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄223素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄224素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄225素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄226素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄227素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄228素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)三

錯(cuò)位相減法求和點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄229素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄230素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄231素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄232素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄233素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄234素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄235素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第4講數(shù)列求和返回目錄236素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理易錯(cuò)究源13.錯(cuò)位相減求和中常見的錯(cuò)誤多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄237素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄238素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄239素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄240素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄241素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄242素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第4講數(shù)列求和返回目錄243素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄244素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄245素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄246素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄247素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄248素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄249素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄250素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第4講數(shù)列求和返回目錄251素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄252素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理考試說(shuō)明返回目錄253素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題雙向固基礎(chǔ)返回目錄254素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題雙向固基礎(chǔ)返回目錄255素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題雙向固基礎(chǔ)返回目錄256素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

鏈接教材——

雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄257素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第32講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄258素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄259素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄260素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理——

疑難辨析——

雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄261素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄262素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄263素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄264素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄265素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理雙向固基礎(chǔ)第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄266素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄267素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄268素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄269素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄270素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄271素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄272素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄273素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)二

數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄274素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄275素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄276素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄277素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄278素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄279素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄280素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄281素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄282素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄283素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄284素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄285素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

?探究點(diǎn)四數(shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄286素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄287素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄288素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄289素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄290素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄291素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理點(diǎn)面講考向第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄292素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理答題模板10.數(shù)列綜合題的解題步驟多元提能力第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄293素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄294素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄295素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理多元提能力第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄296素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄297素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄298素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄299素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄300素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄301素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄302素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄303素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄304素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理教師備用題第5講數(shù)列的綜合問(wèn)題返回目錄305素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

§5.2中學(xué)數(shù)列的概念及求和二、數(shù)列的通項(xiàng)公式三、數(shù)列的遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式在數(shù)列中，已知數(shù)列的首項(xiàng)（或者是前幾項(xiàng)），如果數(shù)列中任意一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或者是前幾項(xiàng)）之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做數(shù)列的遞推公式。例如：由這些遞推公式可以求出數(shù)列的每一項(xiàng)。306素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理一、通項(xiàng)公式設(shè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是x，偶數(shù)項(xiàng)是y307素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理拉格朗日插值公式：任何n項(xiàng)的有限數(shù)列一定可以用一個(gè)不超過(guò)n次的多項(xiàng)式作為通項(xiàng)公式；308素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理無(wú)限數(shù)列的通項(xiàng)有可能無(wú)法用解析式表達(dá)如π的近似值數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…通項(xiàng)也可能有多個(gè)公式如-1,1,-1,1,…可以表示為309素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理

數(shù)列通項(xiàng)公式的求法310素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理數(shù)列的通項(xiàng)公式311素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理(7)取對(duì)數(shù)法：形如：(8)周期性：由遞推公式算出前幾項(xiàng)，尋找周期(9)數(shù)學(xué)歸納法：由數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想通項(xiàng)公式，再對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行證明。312素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型一:利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.313素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:314素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型二:利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.315素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:316素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理317素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:318素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型三:應(yīng)用迭加(迭乘、迭代)法求通項(xiàng)公式(一)迭加法319素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理320素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:321素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理(二)累乘法322素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:323素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型四:待定系數(shù)法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)求通項(xiàng)公式（一）構(gòu)造等比數(shù)列法324素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理325素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理326素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:327素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理328素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理（二）構(gòu)造等差數(shù)列法329素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:330素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型五：取倒數(shù)法331素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理332素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理互動(dòng)探究:333素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型六：重新構(gòu)造新方程組求通項(xiàng)法334素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理335素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型七：取對(duì)數(shù)法題型八：周期性：由遞推公式算出前幾項(xiàng)，尋找周期選B解法：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為：336素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理題型九：數(shù)學(xué)歸納法：由數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想通項(xiàng)公式，再對(duì)猜想結(jié)果進(jìn)行證明。337素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，大家需要注意以下幾點(diǎn):1、若數(shù)列滿足可用累加法來(lái)求通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足可用累乘法來(lái)求通項(xiàng)公式;若數(shù)列滿足可用構(gòu)造等差數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，可用構(gòu)造等比數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)公式；若數(shù)列已知前項(xiàng)和的關(guān)系可用338素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理339素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理340素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理341素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理342素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理343素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理344素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理345素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理346素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理347素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理348素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理349素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理350素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理351素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的基本方法

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1.公式法2.倒序相加法3.錯(cuò)位相減法4.裂項(xiàng)抵消法5.拆項(xiàng)求和法6.并項(xiàng)求和法§5.2數(shù)列求和352素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理1.求和的常用方法(1)公式法：直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解.(2)倒序相加法：適用于與首、末等距離的兩項(xiàng)之和等于首、末兩項(xiàng)之和，且和為常數(shù)的數(shù)列.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就使用了倒序相加法，利用倒序相加法求解數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要把握數(shù)列通項(xiàng)公式的基本特征，即通過(guò)倒序相加可以得到一個(gè)常數(shù)列，或者等差數(shù)列、等比數(shù)列，從而轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列的求和方法，這也是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).353素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理354素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，林老師搜集編輯整理(5)拆項(xiàng)分組法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng))，再重新組合成兩個(gè)(或多個(gè))簡(jiǎn)單的數(shù)列，最后分別求和