中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考前沖刺試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說(shuō)法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次2、某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如表的表格，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5D．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球3、如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③4、有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．245、下列事件中，是必然事件的是（）A．曉麗乘12路公交車(chē)去上學(xué)，到達(dá)公共汽車(chē)站時(shí)，12路公交車(chē)正在駛來(lái)B．買(mǎi)一張電彩票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)C．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)才融化第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)________．2、一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個(gè)．3、有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．4、小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布“的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是________．5、如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)（一）班由、、三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．(1)請(qǐng)寫(xiě)出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；(2)若、兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為、、的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里．先由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）A“雜交水稻之父”袁隆平B“天眼之父”南仁東C“航天之父”錢(qián)學(xué)森2、某家庭計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器的過(guò)濾由濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)，在使用過(guò)程中，濾芯需要不定期更換，在購(gòu)進(jìn)凈水器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)濾芯作為備件，每個(gè)40元．在凈水器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)需要100元．商家收集整理了100臺(tái)這款凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)，得到如圖所示的條形圖供客戶(hù)參考．記x表示1臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)需更換的濾芯數(shù)，y表示1臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需的費(fèi)用（單位：元）(1)以這100位客戶(hù)所購(gòu)買(mǎi)的凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)為樣本，估計(jì)一臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于10的概率(2)假設(shè)這100臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)9個(gè)濾芯或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)10個(gè)濾芯，分別計(jì)算這100臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)凈水器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)還是10個(gè)濾芯？3、如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準(zhǔn)備了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)和一個(gè)不透明的袋子，轉(zhuǎn)盤(pán)分成面積相等的3個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)﹣1，﹣2，﹣3；袋子中裝有除數(shù)字以外其他均相同的三個(gè)乒乓球，球上標(biāo)有數(shù)字1，2，3．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；其他情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一域?yàn)橹梗?）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求甲獲勝的概率；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲，乙雙方公嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．4、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；5、小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“面積相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、D【解析】【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.33左右，再分別計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中的概率，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，不符合題意；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是，不符合題意；C、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)1，2，3，4，5，6），向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率是，不符合題意；D、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是，符合題意，故選：D．【考點(diǎn)】此題考查頻率估計(jì)概率，計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率，正確理解題意計(jì)算出各事件的概率是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯(cuò)誤；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率不一定是0.45，故錯(cuò)誤．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%=16個(gè)．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．5、C【解析】【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件進(jìn)行分析即可．【詳解】A.曉麗乘12路公交車(chē)去上學(xué)，到達(dá)公共汽車(chē)站時(shí)，12路公交車(chē)正在駛來(lái)，屬于隨機(jī)事件，故A不符合題意；B.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，屬于隨機(jī)事件，故B不符合題意；C.在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月，屬于必然事件，故C符合題意；D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰熔化，屬于不可能事件，故D不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查的是對(duì)必然事件的概念的理解，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件不可能事件是指一定不會(huì)發(fā)生的事件．二、填空題1、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗(yàn)100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：，設(shè)袋子中共有白球x個(gè)，則，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的解，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．2、3.【解析】【詳解】解：設(shè)綠球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得：=0.2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個(gè)，故答案為3．3、【解析】【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．【考點(diǎn)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．4、【解析】【分析】列表表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再確定符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：石頭剪子布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪子）（石頭，布）剪子（剪子，石頭）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石頭）（布，剪子）（布，布）一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，出手相同的時(shí)候即為平局，有3種，所以隨機(jī)出手一次平局的概率是，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了列表求概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解．【詳解】由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個(gè)，所以，最終從點(diǎn)H落出的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對(duì)稱(chēng)性以及可能性相等是解答本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題1、(1)在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1(2)、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．答：在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結(jié)果有3種，∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)==，答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．【考點(diǎn)】此題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有可能的結(jié)果及概率的計(jì)算方法．2、(1)(2)購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)凈水器同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)濾芯【解析】【分析】（1）根據(jù)表中信息求得更換濾芯數(shù)大于10的頻數(shù)，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均數(shù)公式求解即可．(1)解：因?yàn)樵?00臺(tái)凈水器中，一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的頻數(shù)為10（臺(tái)），故估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的概率為-(2)解：若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)9個(gè)濾芯，則這100臺(tái)凈水器中有70臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)濾芯上的費(fèi)用為9×40＝360，20臺(tái)的費(fèi)用為360+100＝460，10臺(tái)的費(fèi)用為360+2×100＝560，∴這100臺(tái)機(jī)器再購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：，若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)10個(gè)濾芯，則這100臺(tái)凈水器中有90臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)濾芯上的費(fèi)用為10×40＝400，10臺(tái)的費(fèi)用為400+100＝500，∴這100臺(tái)機(jī)器再購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)凈水器同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)濾芯．【考點(diǎn)】考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．3、（1）；（2）游戲不公平，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）列舉出所有情況，看針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字與隨機(jī)從袋中摸出乒乓球的數(shù)字之和為0時(shí)數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得甲獲勝的概率；（2）由（1）可得乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】解：（1）解法一：（列表法）由列表法可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．（甲獲勝）；解法二：（樹(shù)狀圖）由樹(shù)狀圖可知：會(huì)產(chǎn)生9種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其中和為0的有3種結(jié)果．（甲獲勝）；（2）游戲不公平（甲獲勝）；（乙獲勝），（甲獲勝）（乙獲勝），游戲不公平．【考點(diǎn)】本題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）；利用概率公式求出相應(yīng)的概率，概率相等就