課時(shí)規(guī)范練35電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的綜合應(yīng)用問(wèn)題基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.(電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題)如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd,b、d間連有一定值電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi))。現(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v(如圖)做勻速運(yùn)動(dòng)。令U表示MN兩端電壓的大小,則()A.U=12Blv,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由b到B.U=12Blv,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由d到C.U=Blv,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由b到dD.U=Blv,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由d到b2.(多選)(電磁感應(yīng)中的能量、電荷量分析)如圖所示,水平光滑金屬導(dǎo)軌P、Q間距為L(zhǎng),M、N間距為2L,P與M相連,Q與N相連,金屬棒a垂直于P、Q放置,金屬棒b垂直于M、N放置,整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。現(xiàn)給棒a一大小為v0、水平向右的初速度,假設(shè)導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng),兩棒質(zhì)量均為m,在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過(guò)程中,兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。以下說(shuō)法正確的是()A.俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B.棒b的最大速度為0.4v0C.回路中產(chǎn)生的焦耳熱為0.1mvD.通過(guò)回路中某一截面的電荷量為23.(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖,在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形導(dǎo)線框;在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d>L)的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行,磁場(chǎng)方向豎直向下。導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合,隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。下列v-t圖像中,正確描述上述過(guò)程的可能是()4.(多選)(電磁感應(yīng)中含電容問(wèn)題)(2024湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)二模)如圖所示,兩平行光滑導(dǎo)軌MN、M'N'左端通過(guò)導(dǎo)線與電源和不帶電電容器相連,導(dǎo)軌平面水平且處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一定阻值的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S與1閉合,當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后S與2閉合,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),電源內(nèi)阻不計(jì)。則()A.S與1閉合后,棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.從S與1閉合到棒ab達(dá)到某一速度,電源消耗的電能等于棒獲得的動(dòng)能和電路產(chǎn)生的焦耳熱之和C.S與2閉合后,棒ab中電流不斷減小直到零D.S與2閉合后,棒ab的速度不斷減小直到零5.(電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題)(2024廣西桂林中學(xué)模擬)在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd,被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動(dòng)。bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg,直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L,磁場(chǎng)方向豎直向下,其俯視圖如圖所示,線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū),若圖示位置為t=0時(shí)刻,設(shè)逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏鞯恼较?。則感應(yīng)電流i-t圖像正確的是時(shí)間單位為L(zhǎng)v(6.(電磁感應(yīng)中動(dòng)量、能量問(wèn)題)如圖所示,兩條足夠長(zhǎng),間距d=1m的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在水平面上,阻值R=2Ω的定值電阻與導(dǎo)軌的M、P端相連,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。空間中存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量m=0.1kg、長(zhǎng)度L=1m、阻值不計(jì)的金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌放置并且始終與導(dǎo)軌接觸良好。在金屬桿ab的中點(diǎn)處系一根不可伸長(zhǎng)的輕繩,輕繩跨過(guò)定滑輪與一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊相連,滑輪左側(cè)輕繩與導(dǎo)軌平面保持平行。某時(shí)刻釋放物塊,物塊和金屬桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)物塊下落的高度h=2m時(shí),二者達(dá)到最大速度。重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力。從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.金屬桿的平均速度大小為5m/sB.通過(guò)電阻R的電荷量為0.7CC.所用的時(shí)間為1.4sD.電阻R產(chǎn)生的熱量為1.8J素養(yǎng)綜合練7.(多選)如圖所示,U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置,現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好,在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下,金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,外力F的最小值為8N,經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì),金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列說(shuō)法正確的是()A.拉力F是恒力B.拉力F隨時(shí)間t均勻增加C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s28.(多選)(2022河北卷)如圖,兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一根導(dǎo)軌位于x軸上,另一根由ab、bc、cd三段直導(dǎo)軌組成,其中bc段與x軸平行,導(dǎo)軌左端接入一電阻R。導(dǎo)軌上一金屬棒MN沿x軸正向以速度v0保持勻速運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,金屬棒始終與x軸垂直。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻的電流為i,金屬棒受到安培力的大小為F,金屬棒克服安培力做功的功率為P,電阻兩端的電壓為U,導(dǎo)軌與金屬棒接觸良好,忽略導(dǎo)軌與金屬棒的電阻。下列圖像可能正確的是()9.(多選)(2023遼寧卷)如圖,兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d,處于豎直向上的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長(zhǎng)度為d,導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長(zhǎng)度為2d,PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時(shí)刻兩棒靜止,兩棒中點(diǎn)之間連接一壓縮量為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧,兩棒在各自磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)直至停止,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個(gè)過(guò)程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是()A.彈簧伸展過(guò)程中,回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鰾.PQ速率為v時(shí),MN所受安培力大小為4C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,MN與PQ的路程之比為2∶1D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,通過(guò)MN的電荷量為BLd10.如圖所示,相距L=40cm的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置,在M、P兩點(diǎn)間接一阻值為R=0.5Ω的電阻,在兩導(dǎo)軌間的矩形區(qū)域OO1O1'O'內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向里、寬為d=0.7m的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一質(zhì)量m=0.02kg、電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直地放在導(dǎo)軌上,與磁場(chǎng)的上邊界相距d0=0.8m。現(xiàn)使ab由靜止開(kāi)始釋放,ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)(ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸且下落過(guò)程中始終保持水平),導(dǎo)軌電阻不計(jì)。g取10m/s2,求:(1)ab離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界的速度大小;(2)ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱;(3)ab從靜止釋放到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。(本問(wèn)結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)11.(2025八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷)如圖甲所示,兩組平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面固定,間距分別為d和1.5d,分別連接電阻R1、R2,邊長(zhǎng)為d的正方形區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。t=0時(shí),在距磁場(chǎng)左邊界d處,一長(zhǎng)為1.5d的均勻?qū)w棒在外力作用下,以恒定速度v0向右運(yùn)動(dòng),直至通過(guò)磁場(chǎng),棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)左邊界時(shí)與兩組導(dǎo)軌同時(shí)接觸。導(dǎo)體棒阻值為3R,R1、R2的阻值分別為2R、R,其他電阻不計(jì),棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求:甲乙(1)0~dv0時(shí)間內(nèi),R1中的電流方向及其消耗的電功率(2)dv0~2d12.(2023全國(guó)甲卷)如圖所示,水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌,其平行部分的間距為l,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè),以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后,P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌,并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí),兩端與導(dǎo)軌接觸良好,P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求:(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小;(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量;(3)與P碰撞后,絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案：1.A解析由右手定則可知,通過(guò)MN的電流方向?yàn)镹→M,電路閉合,流過(guò)電阻R的電流方向由b到d,B項(xiàng)、D項(xiàng)錯(cuò)誤;導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,導(dǎo)體桿為等效電源,其電阻為等效電源內(nèi)阻,由閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律可知,U=IR=E2R·R=12Blv,A2.BC解析棒a向右運(yùn)動(dòng),回路面積減小,根據(jù)楞次定律可知,俯視時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,A錯(cuò)誤;在棒a的速度由v0減小到0.8v0的過(guò)程中,棒a減速,棒b加速,對(duì)棒a,由動(dòng)量定理可得BI·Lt=BqL=mv0-0.8mv0,對(duì)棒b,由動(dòng)量定理可得BI·2Lt=mv,聯(lián)立可得v=0.4v0,q=mv05BL,B正確,D錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律可得Q=12mv02-[12m(0.8v0)2+12m(0.4v03.D解析線框以一定初速度進(jìn)入磁場(chǎng),則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,根據(jù)閉合電路歐姆定律,則感應(yīng)電流為I=ER,所以安培力為F=BIL=B2L2vR,又根據(jù)牛頓第二定律有F=ma,則a=B2L2vRm。在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前,由于v減小,所以a也減小;當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后,不受到安培力作用,所以做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)線框出磁場(chǎng)時(shí),速度與時(shí)間的關(guān)系與進(jìn)入磁場(chǎng)相似。在速度—時(shí)間圖像中4.BC解析根據(jù)題意可知,S與1閉合后,棒受安培力作用做加速運(yùn)動(dòng),則棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),棒中的電流減小,受到的安培力減小,則棒的加速度減小,直到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于電源電動(dòng)勢(shì),棒最后勻速運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由能量守恒定律可知,從S與1閉合到棒ab達(dá)到某一速度,電源消耗的電能等于棒獲得的動(dòng)能和電路產(chǎn)生的焦耳熱之和,故B正確;S與2閉合后,棒ab相當(dāng)于電源給電容器充電,此過(guò)程棒受到的安培力水平向左,棒減速運(yùn)動(dòng),則電動(dòng)勢(shì)減小,電容器兩板間電壓升高,棒ab中的電流不斷減小,當(dāng)棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩板間的電勢(shì)差相等時(shí),電路中的電流減小到零,隨后棒做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C正確,D錯(cuò)誤。5.D解析bc邊的位置坐標(biāo)x從0~L的過(guò)程中,根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a,為正值。線框bc邊有效切割長(zhǎng)度為l=L-vt,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv=B(L-vt)·v,隨著t均勻增加,E均勻減小,感應(yīng)電流i=ER,即知感應(yīng)電流均勻減小。同理,x從L~2L的過(guò)程中,根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a,為負(fù)值,感應(yīng)電流仍均勻減小,故A、B、C錯(cuò)誤,D6.C解析通過(guò)電阻R的電荷量為q=It=BLvRt=BLhR=1×1×22C=1C,故B錯(cuò)誤;金屬桿達(dá)到最大速度vm時(shí)加速度為零,根據(jù)平衡條件有mg=ImLB,而根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律有Im=BLvmR,聯(lián)立可得vm=mgRB2L2=0.1×10×212×12m/s=2m/s,對(duì)整個(gè)系統(tǒng),由動(dòng)量定理得mgt-ILB·t=2mvm,解得t=qLB+2mvmmg,代入數(shù)據(jù)得t=1.4s,故C7.BCD解析t時(shí)刻,金屬桿的速度大小為v=at,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,電路中的感應(yīng)電流I=BlvR,金屬桿所受的安培力大小為F安=BIl=B2l2atR,由牛頓第二定律F-mgsin37°-F安=ma得F=ma+mgsin37°+B2l2atR,F與t是一次函數(shù)關(guān)系,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;t=0時(shí),F最小,代入數(shù)據(jù)可求得a=2m/s2,選項(xiàng)D正確;t=28.AC解析當(dāng)金屬棒從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)L,即在0到Lv0時(shí)間內(nèi),在某時(shí)刻金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度l=l0+v0ttanθ(θ為ab與x軸的夾角),則E=Blv0,i=Blv0R=Bv0R(l0+v0ttanθ),可知回路電流隨時(shí)間t均勻增加;安培力F=B2l2v0R=B2v0R·(l0+v0ttanθ)2,則F-t關(guān)系為拋物線,但當(dāng)t=0時(shí),F≠0;安培力做功的功率P=Fv0=B2l2v02R=B2v02R(l0+v0ttanθ)2,則P-t關(guān)系為拋物線,且當(dāng)t=0時(shí),P>0;電阻兩端的電壓等于金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),即U=E=Blv0=Bv0·(l0+v0ttanθ),即U-t圖線是不過(guò)原點(diǎn)的直線,則B、D錯(cuò)誤。在Lv0到2Lv0時(shí)間內(nèi),金屬棒切割磁感線的長(zhǎng)度不變,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E不變9.AC解析彈簧伸展過(guò)程中,根據(jù)右手定則可知,回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?選項(xiàng)A正確。任意時(shí)刻,設(shè)電流為I,則PQ所受安培力FPQ=BI·2d,MN所受安培力FMN=2BId,且PQ與MN中的電流方向始終相反,可知兩棒系統(tǒng)所受合外力為零,動(dòng)量守恒。設(shè)PQ質(zhì)量為2m,則MN質(zhì)量為m,PQ速率為v時(shí),則有2mv=mv',解得v'=2v,回路中的感應(yīng)電流I=2Bdv'+B·2dv3R=2BdvR,MN所受安培力大小為FMN=2BId=4B2d2vR,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,某時(shí)刻MN與PQ的速率分別為v1、v2,同理有mv1=2mv2,可知MN與PQ的速率之比始終為2∶1,則MN與PQ的路程之比為2∶1,故C正確。兩棒最終停止時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),由動(dòng)量守恒可得mx1=2mx2,x1+x2=L,可得最終MN向左移動(dòng)x1=10.答案(1)3m/s(2)0.175J(3)0.53s解析(1)根據(jù)題意可得L=40cm=0.4mab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng),則有mg-BIL=0根據(jù)閉合電路歐姆定律,有I=BLv聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s。(2)ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中,根據(jù)能量守恒定律可得mg(