人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項(xiàng)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長為（）A． B． C． D．2、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°3、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.34、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）A．2.5 B．2 C． D．5、如圖，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．2、能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是___________(填上一個符合題目要求的條件即可)．3、在五邊形紙片ABCDE中，AB＝2，∠A＝120°，將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處；在AE上取一點(diǎn)Q，將ABQ，EDQ分別沿BQ，DQ折疊，點(diǎn)A，E恰好落在點(diǎn)P處，如圖1．（1）∠BPQ＝______°；（2）∠BCD+∠QED＝_______°；（3）如圖2，當(dāng)四邊形BCDP是菱形，且Q，P，C三點(diǎn)共線時，BQ＝_______．4、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．5、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則線段BD的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長；②連結(jié)ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．2、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三邊長都是有理數(shù)的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)且都不相等；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10．3、已知：?ABCD的對角線AC，BD相交于O，M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，BM=DN．

4、如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動．

（1）若點(diǎn)E、F同時運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．3、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．4、D【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可．【詳解】解：四邊形OABC是矩形，，在中，由勾股定理可知：，，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對角線垂直的平行四邊形是菱形．二、填空題1、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時，BE取得最小值，此時BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，2、AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可求解．【詳解】解：當(dāng)AC=BD時，平行四邊形ABCD為菱形，又由AC⊥BD，可得菱形ABCD為正方形，所以當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為正方形．故答案為：AC=BD且AC⊥BD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、120240【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠BPQ=120°；（2）由周角的性質(zhì)可得∠BPD+∠QPD+∠BPQ=360°，即可求解；（3）由菱形的性質(zhì)可得BQ=QD，QH⊥BD，BH=DH，由“SSS”可證△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB=∠BQP=∠EQD=∠PQD=45°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）∵將五邊形紙片ABCDE沿BD折疊，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，故答案為：120；（2）∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案為：240；（3）如圖，連接PC，交BD于H，∵四邊形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分線，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三點(diǎn)共線，∴QC是BD的垂直平分線，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折疊可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝2＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PHBP＝1，BHPH，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∵∠AQE＝180°，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH，∴BQBH，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，，∴；（2）的大小是定值，證明如下：如圖，連接，∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴的大小為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和利用到三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）如圖，AB=4，BC=3，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（2）如圖，，，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC是直角三角形；（3）如圖，，則，∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是正方形，．【詳解】解：（1）如圖所示，AB=4，BC=3，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（2）如圖所示，，∴，∴△ABC是直角三角形；

（3）如圖所示，，，∴，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與無理數(shù)，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3、見解析【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)，進(jìn)而可得MO=ON,進(jìn)而即可證明四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】如圖，連接，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=OC，DO=OB．∵M(jìn)為AO的中點(diǎn)，N為CO的中點(diǎn)，即∴MO=ON．四邊形是平行四邊形，∴BM∥DN，BM=DN．