高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI專題5帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題第八章2026內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略帶電粒子(帶電體)在電場(chǎng)中的綜合問題涉及的題型呈多樣性,既有選擇題,又有結(jié)合力學(xué)問題綜合考查的計(jì)算題。常見的類型主要有以下幾種:1.靜電力做功與功能關(guān)系

靜電力做功的計(jì)算電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)靜電力做正功,電勢(shì)能減少,靜電力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,即:W=-ΔEp。(2)如果只有靜電力做功,則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化,二者總和不變,即:ΔEk=-ΔEp2.帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)相互平行的金屬板間加交流電壓時(shí),兩板中間便可獲得交變電場(chǎng)。此類電場(chǎng)從空間看是勻強(qiáng)電場(chǎng),即同一時(shí)刻,電場(chǎng)中各個(gè)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向都相同;從時(shí)間看是變化的,即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向都隨時(shí)間的變化而變化。常見的產(chǎn)生交變電場(chǎng)的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。3.涉及電場(chǎng)的力學(xué)問題處理涉及電場(chǎng)的力學(xué)問題時(shí),要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題,建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型,能夠從帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究。運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)時(shí),先分析帶電粒子(體)的受力情況,根據(jù)F合=ma得出加速度,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得出所求物理量。運(yùn)用能量觀點(diǎn)時(shí),在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,若不計(jì)重力,靜電力做的功等于動(dòng)能的變化量;若考慮重力,則合力做的功等于動(dòng)能的變化量。這類問題有時(shí)還應(yīng)用等效場(chǎng)的方法來處理分析。易錯(cuò)辨析

(1)電場(chǎng)中,電勢(shì)能和機(jī)械能的總和不變。(

)(2)電場(chǎng)中,電勢(shì)能和動(dòng)能的總和不變。(

)(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)中,帶電粒子只在靜電力作用下,做勻變速運(yùn)動(dòng)。(

)(4)帶電粒子在交變電場(chǎng)中一定做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。(

)(5)在電場(chǎng)中,帶電微粒所受合力的功,等于機(jī)械能的變化。(

)××√××應(yīng)用提升1.如圖所示,在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng),通過N點(diǎn)時(shí),速度大小為2v,方向與電場(chǎng)方向相反,則小球從M運(yùn)動(dòng)到N的過程(

)答案

B2.(2024廣東高州模擬)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,當(dāng)t=0時(shí),在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子(帶正電),設(shè)帶電粒子只受靜電力的作用,則下列說法正確的是(

)A.帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C.3s末帶電粒子的速度不為零D.前3s內(nèi),靜電力做的總功為零D

3.(多選)如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平,a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷),b固定在M點(diǎn),a從N點(diǎn)由靜止釋放,沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a(

)A.從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中,速率先增大后減小C.從N到Q的過程中,電勢(shì)能一直增加D.從P到Q的過程中,動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量答案

BC解析

a球從N點(diǎn)由靜止釋放后,受重力mg、b球的庫侖斥力F庫和槽的彈力FN作用,a球在從N到Q的過程中,mg與F庫的夾角θ由直角逐漸減小,不妨先假設(shè)F庫的大小不變,隨著θ的減小mg與F庫的合力F將逐漸增大,由庫侖定律和幾何關(guān)系可知,隨著θ的減小,F庫逐漸增大,因此F一直增加,故A錯(cuò)誤;從N到P的過程中,重力沿曲面切線的分量逐漸減小到零且重力沿曲面切線的分量是動(dòng)力,庫侖斥力沿曲面切線的分量由零逐漸增大且?guī)靵龀饬ρ厍媲芯€的分量是阻力,則從N到P的過程中,a球速率必先增大后減小,故B正確;在a球從N到Q的過程中,a、b兩小球距離逐漸變小,庫侖斥力一直做負(fù)功,a球電勢(shì)能一直增加,故C正確;在從P到Q的過程中,根據(jù)能量守恒可知,

a球動(dòng)能的減少量等于電勢(shì)能增加量與重力勢(shì)能增加量之和,故D錯(cuò)誤。增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[師生共研]1.分清兩類情況(1)第一類是粒子在交變電場(chǎng)中做變加速直線運(yùn)動(dòng),這類問題,由于初始條件不同,可能出現(xiàn)兩種情況:①粒子在某區(qū)域做往復(fù)運(yùn)動(dòng);②粒子在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),向一側(cè)移動(dòng),最后打到極板上。(2)第二類是粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)問題,這類問題采用運(yùn)動(dòng)分解的方法處理,可將運(yùn)動(dòng)分解為垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)方向變加速運(yùn)動(dòng),具體可分為兩種情況:①若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電場(chǎng)的周期,可認(rèn)為這一粒子通過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)強(qiáng)度不變,但不同時(shí)刻進(jìn)入的粒子,所經(jīng)歷的電場(chǎng)不同,偏轉(zhuǎn)不同,常出現(xiàn)臨界問題;②若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間大于交變電場(chǎng)的周期,在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)與(1)中情況相同。2.注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn))抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征,求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。【典例突破】典例1.(多選)如圖所示,A、B是一對(duì)平行的金屬板,在兩板間加上一周期為T的交流電壓,兩板間電勢(shì)差隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi),設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略。

思維點(diǎn)撥

電子在水平方向做往復(fù)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性,分析問題時(shí)可利用圖像法。AB解析

根據(jù)電子進(jìn)入電場(chǎng)后的受力和運(yùn)動(dòng)情況,作出如圖所示的圖像。

【典例突破】典例2.(多選)如圖甲所示,真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q,兩板間距為d,兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓。在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A,自t=0時(shí)刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0,方向平行于金屬板的相同帶電粒子,t=0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場(chǎng)。已知電場(chǎng)變化周期T=,粒子質(zhì)量為m,不計(jì)粒子重力及相互間的作用力。則(

)思維點(diǎn)撥

(1)平行于金屬板方向的帶電粒子水平方向不受力的作用,做勻速直線運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t==T。(2)t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在t=T時(shí)刻,沿電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)位移為d。(3)不同時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。答案

AD【對(duì)點(diǎn)演練】1.(2023廣東湛江模擬)示波管原理圖如圖甲所示,它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,管內(nèi)抽成真空。如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和YY'之間都沒有加電壓,電子束從電子槍射出后沿直線運(yùn)動(dòng),打在熒光屏中心,產(chǎn)生一個(gè)亮斑如圖乙所示;若板間電勢(shì)差UXX'和UYY'隨時(shí)間變化關(guān)系圖像如丙、丁所示,則熒光屏上的圖像可能為(

)

A解析

UXX'和UYY'均為正值,兩偏轉(zhuǎn)電極的電場(chǎng)強(qiáng)度方向分別由X指向X',Y指向Y',電子帶負(fù)電,所受靜電力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,所以分別向X、Y方向偏轉(zhuǎn),故A正確。2.如圖甲所示,質(zhì)量為m、電荷量為e的電子源源不斷以大小為v0的速度,從水平放置的平行金屬板AB左端射入,金屬板長為L,兩板間距為d,板間加有周期為T的交流電壓,如圖乙所示。已知L=2v0T,不計(jì)電子重力及電子間相互作用,所有電子都能穿過平行板。則電子從金屬板右端射出區(qū)域的寬度為(

)D3.(2023廣東中山期末)如圖甲所示,在真空中有一傾角為30°的足夠長光滑絕緣斜面,t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m=0.2kg的帶電小滑塊靜放于斜面上,同時(shí),空間加上一個(gè)方向平行于斜面的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向呈周期性變化,變化規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上方向?yàn)檎较?g取10m/s2),0~2s內(nèi)小滑塊恰能沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為10m/s2,求:(1)小滑塊是帶正電還是負(fù)電;電荷量q是多少;(2)4s內(nèi)小滑塊的位移大小;(3)22s內(nèi)靜電力對(duì)小物塊所做的功。答案

(1)正電

10-5C

(2)40m

(3)260J解析

(1)由0~2

s,物塊具有向上的加速度,可以判斷出物塊帶正電,向上加速時(shí),靜電力方向沿斜面向上,重力的分力沿斜面向下,由牛頓第二定律有E1q-mgsin

θ=ma1,代入數(shù)據(jù)解得q=10-5

C。(2)2~4

s內(nèi),重力沿斜面的分力向下,靜電力的方向也向下,由牛頓第二定律E2q+mgsin

θ=ma2,得a2=10

m/s24

s內(nèi)物塊先加速后減速,由于a1=a2,因此t=4

s時(shí)速度變?yōu)榱?(3)0~2

s內(nèi)靜電力的功為W1=E1qs1,計(jì)算得W1=60

J2~4

s內(nèi)靜電力的功為W2=-E2qs1,計(jì)算得W2=-20

J22

s內(nèi)靜電力的功為W=6W1+5W2,計(jì)算得W=260

J。考點(diǎn)二“等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用[師生共研]1.方法概述等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題,等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法。處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)問題比較復(fù)雜,對(duì)此可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一,用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來代替,可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”。2.問題分析

3.方法應(yīng)用

【典例突破】典例3.在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一質(zhì)量為m、帶正電的小球,用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn),當(dāng)小球靜止時(shí),細(xì)線與豎直方向夾角為θ,小球位于B點(diǎn),A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,如圖所示,現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度,小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。(1)小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在B點(diǎn)的初速度多大?思維點(diǎn)撥

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題常常用到等效法。解析

如圖所示,小球受到的重力、靜電力均為恒力,二力的合力為F=。重力場(chǎng)與電場(chǎng)的疊加場(chǎng)為等效重力場(chǎng),F為等效重力,小球在疊加場(chǎng)中的等效重力加速度為g'=,其方向斜向右下,與豎直方向成θ角。小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中,只有等效重力做功,動(dòng)能與等效重力勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化,其總和不變。與重力勢(shì)能類比知,等效重力勢(shì)能為Ep=mg'h,其中h為小球距等效重力勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)的高度。考題點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛電場(chǎng)中等效法的應(yīng)用規(guī)律:帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題常常用等效法方法:

D

5.如圖所示,在水平地面的上方空間存在一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),有一帶電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從距地面高為h=1m的O點(diǎn)由靜止釋放,沿與水平地面成45°角的方向做直線運(yùn)動(dòng),最終落在地面上的A點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為m=0.5kg,電荷量為q=5×10-2C,g取10m/s2。不計(jì)空氣阻力,求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小;(2)O、A之間的電勢(shì)差;(3)帶電小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小。解析

(1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,由題意可得帶電小球所受合外力方向與水平方向成45°角,受力分析如圖所示。根據(jù)力的分解可得qE=mg解得E=100

V/m?？键c(diǎn)三電場(chǎng)中的力電綜合問題[名師破題]1.分析思路先分析受力情況,再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程(平衡、加速或減速,軌跡是直線還是曲線),然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理、能量守恒定律解題。2.兩個(gè)結(jié)論(1)若帶電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng),其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變。(2)若帶電粒子只在重力和電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng),其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變?！镜淅黄啤康淅?.(2024湖南岳陽期末)如圖所示,不帶電物體A和帶電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接,A、B的質(zhì)量分別為2m和