中考數(shù)學總復習《圓》自我提分評估考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個動點（不與A，B重合），下列符合條件的OP的值是（）A．6.5 B．5.5 C．3.5 D．2.52、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．3、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°4、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．5、如圖，已知中，，，，如果以點為圓心的圓與斜邊有公共點，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點C，D是這個半圓的三等分點，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．3、如圖是四個全等的正八邊形和一個正方形拼成的圖案，已知正方形的面積為4，則一個正八邊形的面積為____．4、如圖，在中，點是的中點，連接交弦于點，若，，則的長是______．5、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結果用π表示）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC與∠ABC的角平分線相交于點E，AE的延長線交△ABC的外接圓于點D，連接BD．(1)求證：∠BAD＝∠DBC；(2)證明：點B、E、C在以點D為圓心的同一個圓上；(3)若AB＝5，BC＝8，求△ABC內心與外心之間的距離．2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．3、如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，且已知∠ADC=120°；請僅用無刻度直尺作出一個30°的圓周角．要求：(1)保留作圖痕跡，寫出作法，寫明答案；(2)證明你的作法的正確性．4、已知，正方形ABCD中，M、N分別為AD邊上的兩點，連接BM、CN并延長交于一點H，連接AH，E為BM上一點，連接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如圖1，若E為BM的中點，且DM＝3AM，，求線段AB的長．(2)如圖2，若點F為BE中點，點G為CF延長線上一點，且EG//BC，CE＝GE，求證：．(3)如圖3，在（1）的條件下，點P為線段AD上一動點，連接BP，作CQ⊥BP于Q，將△BCQ沿BC翻折得到△BCl，點K、R分別為線段BC、Bl上兩點，且BI＝3RI，BC＝4BK，連接CR、IK交于點T，連接BT，直接寫出△BCT面積的最大值．5、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接OB，作OM⊥AB與M．根據(jù)垂徑定理和勾股定理，求出OP的取值范圍即可判斷．【詳解】解：連接OB，作OM⊥AB與M．∵OM⊥AB，∴AM=BM=AB=4，在直角△OBM中，∵OB=5，BM=4，∴．∴，故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．2、B【解析】【分析】設圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．4、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計算出AB=13，再利用面積法計算出然后根據(jù)直線與圓的位置關系得到當時，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值范圍為故選：C【考點】本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，由點C，D是這個半圓的三等分點可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點E，點C，D是這個半圓的三等分點，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點】本題考查了扇形面積公式的應用，證明，把求陰影部分面積轉化為求扇形面積是解題的關鍵．2、（6，6）【解析】【分析】如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【詳解】解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓∴點M在AB、BC的垂直平分線上，∴BN=CN，∵點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，點M的坐標為（6，6）．故答案為（6，6）．【考點】本題考查了三角形的外接圓與外心、坐標與圖形性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，其中判定△OMN為等腰直角三角形是解答本題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得到AB=2，根據(jù)由正八邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)，過點B作BD⊥OA于點D，根據(jù)勾股定理求出BD的長，由三角形的面積公式求出△AOB的面積，進而可得出結論．【詳解】解：設正八邊形的中心為O，連接OA，OB，如圖所示，∵正方形的面積為4，∴AB=2，∵AB是正八邊形的一條邊，∴∠AOB==45°．過點B作BD⊥OA于點D，設BD=x，則OD=x，OB=OA=x，∴AD=x-x，在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，∴S△AOB=OA?BD=×x2=+1，∴S正八邊形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，故答案為：8+8．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，正方形的性質，三角形面積的計算，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．4、8．【解析】【分析】連結OA，OB，點是的中點，半徑交弦于點，根據(jù)垂徑定理可得OC⊥AB，AD=BD，由，，求半徑OC=5，OA=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=即可，【詳解】解：連結OA，OB，∵點是的中點，半徑交弦于點，∴OC⊥AB，AD=BD，∵，，∴OC=OD+CD=3+2=5，∴OA=OC=5，在Rt△OAD中，由勾股定理得DA=，∴AB=2AD=2×4=8，故答案為8．【考點】本題考查垂徑定理的推論，勾股定理，線段中點定義，掌握垂徑定理的推論，平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，勾股定理，線段中點定義是解題關鍵．5、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式進行求解即可．【詳解】設底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關鍵是掌握圓錐側面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得，再由平分，得，從而證明結論；（2）由，得，再根據(jù)，，得，從而有，即可證明；（3）由題意知為內心，為外心，設，，則，可求出的長，再根據(jù)勾股定理求出的長，而，從而得出答案．(1)解：證明：平分，，又，；(2)解：證明：，平分，，連接，，平分，，，，，，，點、、在以點為圓心的同一個圓上；(3)解：如圖：，，，，，，，，在中，，在中，設，，則，即，解得：，即，為直徑，，在中，，，，為角平分線的交點，為內心，為內心與外心之間的距離，內心與外心之間的距離為．【考點】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，三角形的內心和外心的性質，圓的定義，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用（2）中證明結論是解決問題（3）的關鍵．2、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．3、(1)見解析.(2)見解析.【解析】【分析】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）根據(jù)圓內接四邊形的性質可求出∠AEC=60°，根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°即可得∠EAC=30°.【詳解】（1）作直線OA交⊙O于E，連接AC，EC，∠EAC即為所求；（2）∵AE是直徑，∴∠ACE=90°，∵四邊形AECD內接于圓，∴∠ADC+∠AEC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠AEC=60°，∴∠EAC=90°﹣60°=30°．【考點】本題考查圓的內接四邊形的性質及圓周角定理，圓的內接四邊形的對角互補；直徑所對的圓周角等于90°；熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.4、(1)4(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質，可得到△ABM為直角三角形，再由E為BM中點，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的長度；（2）過點A作AY⊥BH于點Y，由EG∥BC，CE＝GE，F(xiàn)為BE中點，可得△GEF≌△CBF，從而得到△BCE為等腰三角形，再根據(jù)角的關系，易得∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，得到△HFC為等腰直角三角形，再根據(jù)△ABY≌△BCF，得到BM=CF，AY=BF，從而轉化得到結論；（3）當P、D重合時得到最大面積，以B為原點建立直角坐標系，求出坐標和表達式，聯(lián)立方程組求解，即可得出答案．(1)解：∵四邊形ABCD為正方形，且DM＝3AM，∴∠BAM=90°，AD=AB=4AM，∴△ABM為直角三角形，∵E為BM的中點，，∴BM=2AE=，在Rt△ABM中，設AM=x，則AB=4x，∴，解得，∴AB=4；(2)過點A作AY⊥BH于點Y，∵EG//BC，CE＝GE，∴∠G=∠BCG=∠ECG，∵F為BE的中點，∴△GEF≌△CBF（AAS），∴GE=BC，△BCE為等腰三角形，∴CF⊥BE，∠CFE=90°；∵∠ECH＋∠MNH＝90°，∠MNH=∠CND，∠CND＋∠NCD=90°，∴∠ECH=∠NCD，∴∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，∴△HFC為等腰直角三角形，∴CF=HF；∵∠ABE＋∠C