中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》?？键c(diǎn)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列所述圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．菱形 D．平行四邊形2、若點(diǎn)P（2，）與點(diǎn)Q（，）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．53、將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形．當(dāng)時(shí)，下列針對值的說法正確的是（

）A．或 B．或 C． D．4、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．55、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，點(diǎn)B在y軸上，，先將菱形沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，，，，則的橫坐標(biāo)為______．2、如圖，點(diǎn)P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，連接PE，并將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，連接EF，則EF的最小值是_________．3、如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐是（1，1）．若將繞點(diǎn)O順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標(biāo)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點(diǎn)為點(diǎn)O連接CO，若，，則．2、如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．3、明遇到這樣一個(gè)問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？4、如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是格點(diǎn)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；(2)將△ABC先左移2個(gè)單位，再下移4個(gè)單位，畫出平移后的．5、如圖，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中哪一條線段長為定值，并求出該定值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點(diǎn)Q（-m，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．3、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM=BH=，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG=60°，∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點(diǎn)為M，并連接CM．∵點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)．∴當(dāng)，即點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點(diǎn)C是線段中點(diǎn)．∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，由于，因此點(diǎn)B向右平移8即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】連接AC，如圖所示，∵四邊形OABC是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，∵，∴點(diǎn)B向右平移2×4=8個(gè)單位到點(diǎn)，∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)求出PE的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出PE=PF，∠EPF=120°，求出PM的長，則可得出答案．【詳解】解：如圖，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，EF有最小值，過點(diǎn)P作PM⊥EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=1，∴CE=，∴PE=CE=，∵將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF，∴PE=PF，∠EPF=120°，∴∠PEF=30°，∴PM=PE=由勾股定理得EM=，∴EF=2EM=，∴EF的最小值是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、

1

【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個(gè)圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．4、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進(jìn)而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是通過作輔助線來構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．5、【解析】【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標(biāo)，推導(dǎo)出每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，再由，求出對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律：點(diǎn)坐標(biāo)的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律．三、解答題1、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點(diǎn)，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)解決問題．2、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．3、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，證明四邊形ADEF是菱形，設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計(jì)算即可；(1)如圖，設(shè)正方形BCMN的中心為點(diǎn)O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，順次連接，即為所求；（2）根據(jù)題意將先左移2個(gè)單位，再下移4個(gè)單位，得到，順次連接，則即為所求(1)如圖，為所作．(2)如圖，為所作．【考點(diǎn)】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結(jié)果；（2）證明：將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時(shí)代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△O