2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在醫(yī)療健康數(shù)據(jù)中的應(yīng)用試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在醫(yī)療健康研究中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是（）A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)直接推斷總體參數(shù)B.通過計(jì)算P值來判斷觀察到的差異是否偶然C.建立置信區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)D.使用樣本方差來估計(jì)總體方差2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)H?：μ=μ?應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在臨床試驗(yàn)中，比較兩種藥物治療效果的假設(shè)檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，那么意味著（）A.兩種藥物的效果完全相同B.兩種藥物的效果有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的差異C.兩種藥物的效果沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的差異D.兩種藥物的效果可能相同也可能不同4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，那么（）A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α和β是相互獨(dú)立的5.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要檢驗(yàn)?zāi)乘幬锏寞熜欠耧@著，選擇了α=0.05，如果P值=0.03，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量6.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B（n，p），要檢驗(yàn)H?：p=p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要比較兩種治療方法的效果，選擇了α=0.01，如果P值=0.02，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的大小會(huì)影響（）A.檢驗(yàn)的效力B.檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性C.檢驗(yàn)的可靠性D.檢驗(yàn)的顯著性9.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要檢驗(yàn)?zāi)乘幬锏寞熜欠耧@著，選擇了α=0.10，如果P值=0.08，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量10.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)σ2已知時(shí)，檢驗(yàn)H?：μ=μ?應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，那么（）A.觀察到的差異是偶然的B.觀察到的差異不是偶然的C.總體參數(shù)一定等于假設(shè)值D.總體參數(shù)一定不等于假設(shè)值12.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要比較兩種治療方法的效果，選擇了α=0.05，如果P值=0.04，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量13.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B（n，p），要檢驗(yàn)H?：p=p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)14.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著的，那么（）A.觀察到的差異是偶然的B.觀察到的差異不是偶然的C.總體參數(shù)一定等于假設(shè)值D.總體參數(shù)一定不等于假設(shè)值15.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要檢驗(yàn)?zāi)乘幬锏寞熜欠耧@著，選擇了α=0.01，如果P值=0.005，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量16.設(shè)總體服從正態(tài)分布N（μ，σ2），當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)H?：μ=μ?應(yīng)選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，那么（）A.觀察到的差異是偶然的B.觀察到的差異不是偶然的C.總體參數(shù)一定等于假設(shè)值D.總體參數(shù)一定不等于假設(shè)值18.在某項(xiàng)醫(yī)療研究中，要比較兩種治療方法的效果，選擇了α=0.10，如果P值=0.12，那么（）A.拒絕H?B.接受H?C.無法判斷D.需要更大的樣本量19.設(shè)總體服從二項(xiàng)分布B（n，p），要檢驗(yàn)H?：p=p?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)20.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著的，那么（）A.觀察到的差異是偶然的B.觀察到的差異不是偶然的C.總體參數(shù)一定等于假設(shè)值D.總體參數(shù)一定不等于假設(shè)值二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，樣本量的大小對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果有什么影響？4.在醫(yī)療健康研究中，為什么假設(shè)檢驗(yàn)比置信區(qū)間更常用？5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何選擇合適的檢驗(yàn)方法？三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)選取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用現(xiàn)有藥物。新藥組有45人治愈，現(xiàn)有藥物組有30人治愈。假設(shè)兩組病人治愈率均服從二項(xiàng)分布，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)新藥的治愈率是否顯著高于現(xiàn)有藥物。2.某研究要比較兩種不同手術(shù)方法的效果。隨機(jī)選取了60名病人，其中30人接受手術(shù)方法A，30人接受手術(shù)方法B。手術(shù)后，測(cè)量了病人的恢復(fù)時(shí)間（單位：天），數(shù)據(jù)如下：手術(shù)方法A：45,50,55,60,65,70,75,80,85,90；手術(shù)方法B：40,45,50,55,60,65,70,75,80,85。假設(shè)兩組病人的恢復(fù)時(shí)間均服從正態(tài)分布，且方差相等，顯著性水平α=0.01。試檢驗(yàn)兩種手術(shù)方法的恢復(fù)時(shí)間是否有顯著差異。3.某研究要檢驗(yàn)一種新療法是否能夠降低病人的血壓。隨機(jī)選取了50名高血壓病人，其中25人接受新療法，25人接受安慰劑治療。治療前后，測(cè)量了病人的血壓（單位：mmHg），數(shù)據(jù)如下：新療法組：治療前170,165,160,175,180,治療后150,140,135,145,155；安慰劑組：治療前170,165,160,175,180,治療后160,150,145,155,165。假設(shè)兩組病人的血壓變化均服從正態(tài)分布，且方差相等，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)新療法是否能夠顯著降低病人的血壓。4.某研究要比較兩種不同藥物對(duì)糖尿病病人血糖控制的效果。隨機(jī)選取了60名糖尿病病人，其中30人服用藥物A，30人服用藥物B。治療一段時(shí)間后，測(cè)量了病人的血糖水平（單位：mg/dL），數(shù)據(jù)如下：藥物A：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165；藥物B：110,115,120,125,130,135,140,145,150,155。假設(shè)兩組病人的血糖水平均服從正態(tài)分布，且方差相等，顯著性水平α=0.01。試檢驗(yàn)兩種藥物對(duì)血糖控制的效果是否有顯著差異。5.某研究要檢驗(yàn)一種新疫苗是否能夠有效預(yù)防某種疾病。隨機(jī)選取了200名健康人，其中100人接種新疫苗，100人不接種。觀察一段時(shí)間后，記錄了兩組病人是否感染該疾病的情況，數(shù)據(jù)如下：接種組：感染10人，不感染90人；未接種組：感染30人，不感染70人。假設(shè)兩組病人感染率均服從二項(xiàng)分布，顯著性水平α=0.05。試檢驗(yàn)新疫苗是否能夠有效預(yù)防該疾病。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.在醫(yī)療健康研究中，假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間有什么區(qū)別和聯(lián)系？請(qǐng)結(jié)合具體例子說明。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何控制犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率？請(qǐng)結(jié)合具體例子說明。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在醫(yī)療健康研究中，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征，特別是參數(shù)。當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，我們使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)假設(shè)值。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)考慮了樣本量的影響，并且能夠處理未知方差的情形。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)假設(shè)值應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)通常用于總體方差已知的情況，而t檢驗(yàn)適用于總體方差未知的情況。3.B解析：在臨床試驗(yàn)中，如果假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，意味著兩種藥物的效果在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著差異。這并不一定意味著一種藥物絕對(duì)優(yōu)于另一種，但可以說在統(tǒng)計(jì)上觀察到的一種藥物效果與另一種不同。4.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，α是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕H?時(shí)H?實(shí)際上為真。β是犯第二類錯(cuò)誤的概率，即接受H?時(shí)H?實(shí)際上為假。α+β并不總是等于1，因?yàn)棣梁挺氯Q于樣本量、檢驗(yàn)方法和總體分布。5.A解析：如果P值小于顯著性水平α（這里是0.05），那么我們有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.03時(shí)，我們應(yīng)該拒絕H?，認(rèn)為某藥物的療效顯著。6.C解析：對(duì)于二項(xiàng)分布，當(dāng)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)假設(shè)值時(shí)，通常使用χ2檢驗(yàn)。這是因?yàn)棣?檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，可以用來檢驗(yàn)比例的假設(shè)。7.B解析：如果P值大于顯著性水平α（這里是0.01），那么我們沒有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.02時(shí)，我們應(yīng)該接受H?，認(rèn)為兩種治療方法的效果沒有顯著差異。8.A解析：樣本量的大小直接影響檢驗(yàn)的效力，即檢驗(yàn)正確拒絕H?的能力。較大的樣本量可以提供更多信息，從而提高檢驗(yàn)的效力。9.B解析：如果P值大于顯著性水平α（這里是0.10），那么我們沒有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.08時(shí)，我們應(yīng)該接受H?，認(rèn)為某藥物的療效沒有顯著差異。10.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)假設(shè)值應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。Z檢驗(yàn)適用于總體方差已知的情況。11.B解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，意味著觀察到的差異不是偶然的，而是有統(tǒng)計(jì)意義的。這表明總體參數(shù)可能與假設(shè)值有顯著差異。12.A解析：如果P值小于顯著性水平α（這里是0.05），那么我們有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.04時(shí)，我們應(yīng)該拒絕H?，認(rèn)為兩種治療方法的效果有顯著差異。13.C解析：對(duì)于二項(xiàng)分布，當(dāng)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)假設(shè)值時(shí)，通常使用χ2檢驗(yàn)。這是因?yàn)棣?檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，可以用來檢驗(yàn)比例的假設(shè)。14.A解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著的，意味著觀察到的差異是偶然的，沒有統(tǒng)計(jì)意義。這表明總體參數(shù)可能與假設(shè)值沒有顯著差異。15.A解析：如果P值小于顯著性水平α（這里是0.01），那么我們有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.005時(shí)，我們應(yīng)該拒絕H?，認(rèn)為某藥物的療效顯著。16.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)假設(shè)值應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)考慮了樣本量的影響，并且能夠處理未知方差的情形。17.B解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是顯著的，意味著觀察到的差異不是偶然的，而是有統(tǒng)計(jì)意義的。這表明總體參數(shù)可能與假設(shè)值有顯著差異。18.B解析：如果P值大于顯著性水平α（這里是0.10），那么我們沒有足夠的證據(jù)拒絕H?。因此，當(dāng)P值=0.12時(shí)，我們應(yīng)該接受H?，認(rèn)為兩種治療方法的效果沒有顯著差異。19.C解析：對(duì)于二項(xiàng)分布，當(dāng)檢驗(yàn)總體比例是否等于某個(gè)假設(shè)值時(shí)，通常使用χ2檢驗(yàn)。這是因?yàn)棣?檢驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，可以用來檢驗(yàn)比例的假設(shè)。20.A解析：如果檢驗(yàn)結(jié)果是不顯著的，意味著觀察到的差異是偶然的，沒有統(tǒng)計(jì)意義。這表明總體參數(shù)可能與假設(shè)值沒有顯著差異。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：-提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。-選擇顯著性水平α。-選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。-確定拒絕域，即臨界值。-根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值的關(guān)系，做出拒絕H?或接受H?的決策。2.第一類錯(cuò)誤是指拒絕H?時(shí)H?實(shí)際上為真，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α。第二類錯(cuò)誤是指接受H?時(shí)H?實(shí)際上為假，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β。α和β是相互關(guān)聯(lián)的，通常情況下，減小α?xí)黾应拢粗嗳弧?.樣本量的大小對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。較大的樣本量可以提高檢驗(yàn)的效力，即正確拒絕H?的能力。同時(shí)，較大的樣本量可以減小標(biāo)準(zhǔn)誤，使得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量更加精確。然而，樣本量過大可能會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)，因此需要在樣本量和檢驗(yàn)效力之間進(jìn)行權(quán)衡。4.在醫(yī)療健康研究中，假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間都是用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。假設(shè)檢驗(yàn)主要用于判斷觀察到的差異是否顯著，而置信區(qū)間主要用于估計(jì)總體參數(shù)的范圍。假設(shè)檢驗(yàn)可以提供關(guān)于總體參數(shù)是否等于某個(gè)假設(shè)值的結(jié)論，而置信區(qū)間可以提供關(guān)于總體參數(shù)的可能范圍的信息。例如，假設(shè)檢驗(yàn)可以用來判斷某藥物的療效是否顯著，而置信區(qū)間可以用來估計(jì)某藥物的療效的置信區(qū)間。5.選擇合適的檢驗(yàn)方法需要考慮以下因素：-總體的分布情況，例如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等。-樣本量的大小。-檢驗(yàn)的目的，例如檢驗(yàn)均值、比例、方差等。-顯著性水平α的選擇。-檢驗(yàn)的效力要求。例如，對(duì)于正態(tài)分布且方差已知的總體，可以選擇Z檢驗(yàn)；對(duì)于正態(tài)分布且方差未知的總體，可以選擇t檢驗(yàn)；對(duì)于二項(xiàng)分布，可以選擇χ2檢驗(yàn)。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)新藥的治愈率是否顯著高于現(xiàn)有藥物：-原假設(shè)H?：新藥的治愈率等于現(xiàn)有藥物的治愈率。-備擇假設(shè)H?：新藥的治愈率高于現(xiàn)有藥物的治愈率。-顯著性水平α=0.05。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(p?-p?)/sqrt(p(1-p)(1/n?+1/n?))，其中p?=45/50=0.9，p?=30/50=0.6，p=(45+30)/(50+50)=0.75，n?=50，n?=50。-Z=(0.9-0.6)/sqrt(0.75(1-0.75)(1/50+1/50))=0.3/sqrt(0.1875(0.02))=0.3/sqrt(0.00375)=0.3/0.06124=4.899。-拒絕域：Z>Z?.95=1.645。-因?yàn)閆=4.899>1.645，所以拒絕H?，認(rèn)為新藥的治愈率顯著高于現(xiàn)有藥物。2.比較兩種不同手術(shù)方法的恢復(fù)時(shí)間：-原假設(shè)H?：兩種手術(shù)方法的恢復(fù)時(shí)間相同。-備擇假設(shè)H?：兩種手術(shù)方法的恢復(fù)時(shí)間不同。-顯著性水平α=0.01。-計(jì)算兩組的均值和方差：手術(shù)方法A：均值=72.5，方差=625；手術(shù)方法B：均值=62.5，方差=625。-計(jì)算合并方差：s_p2=(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)=(29*625+29*625)/58=625。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(s_p*sqrt(1/n?+1/n?))=(72.5-62.5)/(25*sqrt(1/30+1/30))=10/(25*sqrt(2/30))=10/(25*0.2582)=10/6.455=1.554。-拒絕域：t>t?.995(58)=2.397。-因?yàn)閠=1.554<2.397，所以接受H?，認(rèn)為兩種手術(shù)方法的恢復(fù)時(shí)間沒有顯著差異。3.檢驗(yàn)新療法是否能夠顯著降低病人的血壓：-原假設(shè)H?：新療法對(duì)血壓沒有影響。-備擇假設(shè)H?：新療法能夠顯著降低病人的血壓。-顯著性水平α=0.05。-計(jì)算兩組的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：新療法組：治療前均值=172.5，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91；治療后均值=143.5，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91；安慰劑組：治療前均值=172.5，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91；治療后均值=158.5，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91。-計(jì)算兩組的血壓變化：新療法組：變化均值=-29，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91；安慰劑組：變化均值=-14，標(biāo)準(zhǔn)差=7.91。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(s_p*sqrt(1/n?+1/n?))，其中s_p=sqrt(((n?-1)s?2+(n?-1)s?2)/(n?+n?-2))=sqrt(((24*62.5)+(24*196))/48)=sqrt(1875/48)=6.455。-t=(-29-(-14))/(6.455*sqrt(1/25+1/25))=-15/(6.455*0.4472)=-15/2.883=-5.196。-拒絕域：t<t?.975(48)=-2.009。-因?yàn)閠=-5.196<-2.009，所以拒絕H?，認(rèn)為新療法能夠顯著降低病人的血壓。4.比較兩種不同藥物對(duì)血糖控制的效果：-原假設(shè)H?：兩種藥物對(duì)血糖控制的效果相同。-備擇假設(shè)H?：兩種藥物對(duì)血糖控制的效果不同。-顯著性水平α=0.01。-計(jì)算兩組的均值和方差：藥物A：均值=132.5，方差=625；藥物B：均值=127.5，方差=625。-計(jì)算合并方差：s_p2=(n?-1)s?2+(n?-1)s?2/(n?+n?-2)=(29*625+29*625)/58=625。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(s_p*sqrt(1/n?+1/n?))=(132.5-127.5)/(25*sqrt(1/30+1/30))=5/(25*0.2582)=5/6.455=0.774。-拒絕域：t>t?.995(58)=2.397。-因?yàn)閠=0.774<2.397，所以接受H?，認(rèn)為兩種藥物對(duì)血糖控制的效果沒有顯著差異。5.檢驗(yàn)新疫苗是否能夠有效預(yù)防該疾病：-原假設(shè)H?：新疫苗對(duì)預(yù)防該疾病沒有效果。-備擇假設(shè)H?：新疫苗能夠有效預(yù)防該疾病。-顯著性水平α=0.05。-計(jì)算兩組的感染率：接種組：感染率=10/100=0.1；未接種組：感染率=30/100=