中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考點(diǎn)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，正三角形PMN的頂點(diǎn)分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點(diǎn)，則三角形PMN與六邊形ABCDEF的面積之比（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：82、已知扇形的圓心角為，半徑為，則弧長為（

）A． B． C． D．3、如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．4、已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．05、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點(diǎn)E、F移動(dòng)過程中，點(diǎn)G移動(dòng)路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若BD＝4，∠CAB＝36°，則圖中陰影部分的面積為___________．（結(jié)果保留π）．2、如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為，則勒洛三角形的周長為_____．3、已知圓錐的高為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm2．4、如圖，AB為圓O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．5、如圖所示的扇形中，，C為上一點(diǎn)，，連接，過C作的垂線交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知的直徑為，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得．（1）求證：是的切線；（2）填空：①當(dāng)，時(shí)，則___________．②連接，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為________時(shí)，四邊形為正方形．2、如圖，在四邊形中，，.是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且.求證：（1）；（2）四邊形是菱形.3、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點(diǎn)A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個(gè)單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點(diǎn)C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點(diǎn)D，使射線AD上的各點(diǎn)到∠MAN的兩邊距離相等，請(qǐng)根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點(diǎn)E在射線AM上，且DE⊥AM于點(diǎn)E，請(qǐng)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為cm時(shí)，四邊形OACD為菱形．5、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a，首先證明△PMN是等邊三角形，分別求出△PMN，正六邊形ABCDEF的面積即可．【詳解】解：連接BE，設(shè)正六邊形的邊長為a．則AF＝a，BE＝2a，AF∥BE，∵AP＝PB，F(xiàn)N＝NE，∴PN＝（AF+BE）＝1.5a，同理可得PM＝MN＝1.5a，∴PN＝PM＝MN，∴△PMN是等邊三角形，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計(jì)算即可．【詳解】∵扇形的圓心角為30°，半徑為2cm，∴弧長cm故答案為：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的弧長，熟記扇形的弧長公式是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計(jì)算公式．也考查了折疊性質(zhì)．4、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．5、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長為π．故選：D．二、填空題1、【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)求得OA=OC=OB=OD=2，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且BD=4，∴AC=BD＝4，OA=OC=OB=OD=2，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、πa【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長=的長=的長=，∴勒洛三角形的周長為故答案為：πa．【考點(diǎn)】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．3、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線長”．4、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點(diǎn)】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）詳見解析；（2）①10；②【解析】【分析】（1）連接OD，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）①利用等腰三角形的性質(zhì)證明E是AC中點(diǎn)，再利用中位線定理得到，再用勾股定理求出OE，從而得到BC；②添加條件，先通過四個(gè)邊相等的四邊形是菱形，證明四邊形AODE是菱形，再加上一個(gè)直角就是正方形了．【詳解】解：（1）證明：如圖，連接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，OD是半徑，∴DE是的切線；（2）①證明：∵，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即E是AC中點(diǎn)，∵O是AB中點(diǎn)，∴，在中，，∴BC=2OE=10，故答案是：10；②當(dāng)時(shí)，四邊形AODE為正方形，證明：∵，，∴是等腰直角三角形，∴AB=AC，由（2）得AO=AE，∵AO=DO=AE=DE，∴四邊形AODE是菱形，∵，∴四邊形AODE是正方形，故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查切線的證明，三角形中位線定理，正方形的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些幾何的性質(zhì)定理并結(jié)合題目條件進(jìn)行證明．2、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：(1)先證點(diǎn)、、共圓,從而得到,又,即可得出結(jié)論;(2)連接,證得到又由于，,結(jié)合可得BO=BC,從而四邊形是菱形.詳解：（1）∵.∴點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上.∴.又，∴.（2）證明：如圖②，連接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四邊形是菱形.點(diǎn)睛：本題考查圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角定理，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型3、(1)1，3，y＝2x2﹣4x＋1(2)0＜a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）將A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再將A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函數(shù)解析式；（2）由題意可得y=2x+1-a，聯(lián)立，得到2x2-6x+a=0，再由判別式Δ≥0即可求a是取值范圍；（3）設(shè)Q（t，s），則，半徑，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值．(1)將A（0，m），B（n，7）代入y＝2x＋1，可得m＝1，n＝3，∴A（0，1），B（3，7），再將A（0，1），B（3，7）代入y＝2x2＋bx＋c得，，可得，∴y＝2x2﹣4x＋1，故答案為：1，3，y＝2x2﹣4x＋1；(2)由題意可得y＝2x＋1﹣a，聯(lián)立，∴2x2﹣6x＋a＝0，∵直線l與拋物線C仍有公共點(diǎn)∴Δ＝36﹣8a≥0，∴a，∴0<a；(3)存在以AQ為直徑的圓與x軸相切，理由如下：設(shè)Q（t，s），∴M（，），P（，0），∴半徑r，∵AQ2＝t2＋（s﹣1）2＝（s＋1）2，∴t2＝4s，∵s＝2t2﹣4t＋1，∴t2＝4（2t2﹣4t＋1），∴t＝2或t，∴P（1，0）或P（，0），∴以AQ為直徑的圓與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（1，0）或P（，0）．,【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見解析；（3）π【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證；（2）利用切線的定義即可判定；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，可得，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：；（1），∵根據(jù)作圖可知AD平分∠MAN，∴，∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）相切，理由如下：∵DE⊥AM，，∴，∴直線DE與⊙O相切；（3）∵四邊形OACD為菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）詳見解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）連接AD，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角和同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的