人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在和中，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°2、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3、如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．4、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌5、下列說(shuō)法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF=______度．2、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．3、如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．4、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．5、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．2、已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AE，CE，CE⊥AE，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于D．（1）如圖1，求證BD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，分別連接EH，DH，求∠EDH的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M為CH上的一點(diǎn)，連接EM，點(diǎn)F為EM的中點(diǎn)，連接FH，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥FH，交FH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若GH：FH=6：5，△FHM的面積為30，∠EHB=∠BHG，求線段EH的長(zhǎng)．3、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連結(jié)和，直線，相交于點(diǎn)．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_____________．與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為___________．（2）如圖②，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有．設(shè)直線交于點(diǎn)，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全．若，則___________．4、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意可證，有，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在和中∵∴∴∵∴故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．2、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過(guò)等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計(jì)算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．4、B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．5、A【解析】【分析】根據(jù)直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題1、40【解析】【分析】設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.【詳解】解：設(shè)∠BAC為4x，則∠ACB為3x，∠ABC為2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故答案為40【考點(diǎn)】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解全等三角形性質(zhì)是關(guān)鍵.2、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.3、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．4、30【解析】【分析】本題實(shí)際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°來(lái)求角的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．5、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．2、（1）見解析；（2）∠EDH＝45°；（3）EH＝10．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得出△CAE≌△ABD，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BD即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△AEH≌△BDH，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（3）過(guò)點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)E作ET∥BC，根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AE，BD⊥AE，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACE+CAE＝∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ACE＝∠BAD，在△CAE與△ABD中∴△CAE≌△ABD（AAS），∴AE＝BD；（2）連接AH∵AB＝AC，BH＝CH，∴∠BAH＝，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴AH＝BH，∵∠EAH＝∠BAH﹣∠BAD＝45°﹣∠BAD，∠DBH＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD﹣∠ABH＝45°﹣∠BAD，∴∠EAH＝∠DBH，在△AEH與△BDH中∴△AEH≌△BDH（SAS），∴EH＝DH，∠AHE＝∠BHD，∴∠AHE+∠EHB＝∠BHD+∠EHB＝90°即∠EHD＝90°，∴∠EDH＝∠DEH＝；（3）過(guò)點(diǎn)M作MS⊥FH于點(diǎn)S，過(guò)點(diǎn)E作ER⊥FH，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)E作ET∥BC，交HR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T．∵DG⊥FH，ER⊥FH，∴∠DGH＝∠ERH＝90°，∴∠HDG+∠DHG＝90°∵∠DHE＝90°，∴∠EHR+∠DHG＝90°，∴∠HDG＝∠HER在△DHG與△HER中∴△DHG≌△HER（AAS），∴HG＝ER，∵ET∥BC，∴∠ETF＝∠BHG，∠EHB＝∠HET，∠ETF＝∠FHM，∵∠EHB＝∠BHG，∴∠HET＝∠ETF，∴HE＝HT，在△EFT與△MFH中，∴△EFT≌△MFH（AAS），∴HF＝FT，∴，∴ER＝MS，∴HG＝ER＝MS，設(shè)GH＝6k，F(xiàn)H＝5k，則HG＝ER＝MS＝6k，，k＝，∴FH＝5，∴HE＝HT＝2HF＝10．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于壓軸題．3、（1）相等，；（2）成立，證明見解析；（3）見解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運(yùn)用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運(yùn)用前面的結(jié)論，把條件集中到一個(gè)含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補(bǔ)全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根據(jù)（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案為：4.【考點(diǎn)】本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關(guān)系為基礎(chǔ)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全等，直角三角形的性質(zhì)，證明兩個(gè)手拉手模型三角形全等是解題的關(guān)鍵.4、(1)見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用SSS證明即可；（2）由（1）得，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得結(jié)論．(1