魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列事件屬于不可能事件的是（）A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈B．任意畫一個三角形，其內角和等于180°C．連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6D．明天太陽從西邊升起2、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過點，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞23、以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數(shù)解有（）A． B． C． D．4、已知實數(shù)、，若，則下列結論中，不成立的是（）A． B． C． D．5、如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點6、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝﹣2，b＝37、若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．8、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°9、△ABC中，AB=AC，其中一個角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°10、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、當三角形中一個內角β是另外一個內角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．2、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．3、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點A和點D之間的距離為_____．4、如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個條件是_____．（寫出一個即可）5、若等腰三角形的一個內角為，則其頂角的度數(shù)為__________．6、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．7、若，A與D，B與E分別是對應頂點，，，則______．8、如圖，在中，，D，E是內的兩點，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，則BC的長是______cm．9、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當AP=________時，△ABC與△APQ全等．10、如果一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，那么此三角形的周長為________cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．填空：(1)∠AEB的度數(shù)為；(2)線段AD、BE之間的數(shù)量關系是．(3)當點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？（填寫“變化”或“不變”）．2、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點E，交AC于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當，時，求的周長．3、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．4、如圖，是經過頂點的一條直線，，，分別是直線上的兩點，且.(1)若直線經過的內部，且點，在射線上（點靠近點）；①如圖1，若，，則________；（填“>”“<”或“=”）②如圖2，若，請?zhí)砑右粋€關于與數(shù)量關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由；(2)如圖3，若直線經過的外部，，請?zhí)岢鲫P于，，這三條線段的數(shù)量關系的合理猜想，并說明理由.5、已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數(shù)量關系是．(2)如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90°，當PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關系還成立嗎？說明理由．6、如圖，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求證：∠ADB=3∠EDA．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件，選項不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內角和等于，是必然事件，選項不符合題意；C、連續(xù)擲兩次骰子，向上一面的點數(shù)都是6，是隨機事件，選項不符合題意；D、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據k＞0解關于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，根據一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征求得k與b的關系是解答的關鍵．3、C【解析】【分析】由題意得：，而為正整數(shù)，可得為正偶數(shù)，從而排除A，B，D，再檢驗C，從而可得答案.【詳解】解：2x+3y＝8，為正整數(shù)，為正偶數(shù)，所以A，B，D不符合題意，當時，則故C符合題意；故選C【點睛】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，把原方程化為再進行分析是解本題的關鍵.4、D【解析】【分析】根據實數(shù)、不等式的性質對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)、不等式的知識；解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)運算、不等式的性質，從而完成求解．5、D【解析】【分析】根據題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關鍵．6、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和假命題的判斷，解題關鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．7、C【解析】【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；B.當時，，故該選項不正確，不符合題意；C.，，故該選項正確，符合題意；D.當時，，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是作出圖形分情況進行討論．9、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當50°的角為頂角時，則此等腰三角形的頂角為②當50°的角為底角時，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和，分類討論是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題1、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據友好角的定義以及三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關鍵，難點在于分情況討論．2、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關鍵是恰當作輔助線，利用勾股定理求出相應線段長．4、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，根據全等三角形的判定定理即可確定．【詳解】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據SAS，可以添加條件：AB=AC；根據AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關鍵．5、或【解析】【分析】根據題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和求解即可【詳解】解：當?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形內角的性質，分情況討論是解題的關鍵．6、121【解析】【分析】根據兩直線平行同旁內角互補列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點睛】本題考查了平行線的性質，一元一次方程的應用，根據題意列出方程求出x是解答本題的關鍵．7、70°##70度【解析】【分析】根據三角形內角和定理可得∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，再根據全等三角形的性質可得∠F＝∠ACB＝70°．【詳解】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°?50°?60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝70°，故答案為：70°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．8、10【解析】【分析】作出輔助線后根據等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴BD=DM=BM=6，∵DE=4，∴EM=6-4=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM==1，∴BN=6-1=5，∴BC=2BN=10（cm），故答案為10．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，以及含30°角的直角三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵．9、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．10、15【解析】【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出等腰三角形另一邊的長，再根據周長公式即可得出結論．【詳解】解：當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時，6-3＜6＜6+3，符合三角形的三邊關系，此三角形的周長=6+6+3=15（cm）；當?shù)妊切蔚牧硪贿厼?cm時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系，故此種情況不存在．故答案為：15．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質和三角形的三邊關系，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．三、解答題1、(1)60°(2)AD＝BE(3)變化【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．由點A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）根據全等三角形的對應邊相等可得結論；（3）分類討論當點E在內部和當點E在外部時，根據三角形內角和定理和全等三角形的性質即可證明．(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACB-∠BCD＝∠DCE-∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC-∠CED＝60°．故答案為：60°．(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．故答案為：AD＝BE．(3)點A、D、E不在同一直線上，∠AEB的度數(shù)會發(fā)生變化，理由如下：①如圖，當點E在內部時∵，，∴，∴；②如圖，當點E在外部時，根據（1）同理易證，∴，∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質．掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關鍵．2、(1)見解析(2)8【解析】【分析】（1）利用基本作圖作DE垂直平分AC；（2）根據線段垂直平分線的性質得到EA=EC，然后利用等線段代換得到△ABE的周長=AB+BC．(1)解：如圖，ED為所作；(2)解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【點睛】本題考查了作圖——基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）移項合并同類項，系數(shù)化1解一元一次不等式；（2）先解出每個不等式的解集，然后根據“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則得到該不等式組的解集．(1)解：，移項，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為；(2)解：，解不等式①，得：x?1，解不等式②，得：x<4，原不等式組的解集為x?1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則．4、(1)①，②，見解析(2)，見解析【解析】【分析】（1）①證明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加，和（1）類似，證明△BCE≌△CAF即可得到BE=CF；（2）根據AAS證明得，，從而可得結論．(1)∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.故答案為：=②.理由如下：∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.又∵，∴.在和中，，∴，∴.(2).理由如下：∵，∴.又∵，∴.∴.在和中，，∴，∴，，∴，即.【點睛】本題考查全等三角形的