青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點（－1，0），其對稱軸為直線x＝2，有下列結(jié)論：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，則－1＜x＜5；⑤關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有兩個不等的實數(shù)根；⑥若與是此拋物線上兩點，則．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．32、已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．點（-2，-1）在它的圖象上 D．它的圖象在第一、三象限4、若拋物線只經(jīng)過三個象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、豎直向上發(fā)射的小球的高度關(guān)于運動時間的函數(shù)表達(dá)式為，其圖象如圖所示，若小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒6、一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y＝20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．7、將三個相同的正方體搭成如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點，點落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達(dá)式為（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+ D．y＝x+2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，直角邊長為的等腰，以的速度沿直線向右運動．該三角形與矩形重合部分面積與時間的函數(shù)關(guān)系為__________（設(shè)）．2、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點B，OB＝6，點E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平移_____個單位，E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點，則的值等于_______．4、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象相交于，兩點，結(jié)合圖象，則關(guān)于的不等式的解集為__________．5、某校九年級在“停課不停學(xué)”期間，積極開展網(wǎng)上答疑活動，在某時間段共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，3個是語文答疑教室．為了解九年級學(xué)生的答疑情況，學(xué)校教學(xué)管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為_____．6、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．7、如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點F在拋物線上，點G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標(biāo)；(3)點M在射線CB上，點N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點N的坐標(biāo)．2、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過點D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點，且，求點E的坐標(biāo)；(3)若點P是y軸上一點，以P，A，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標(biāo)．3、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點A，并與拋物線交于另一點D（4，3），點P為直線l下方拋物線上一點，過點P分別作PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．4、某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷了以下探究過程：(1)研究函數(shù)特點：該小組認(rèn)為，可以將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的二次函數(shù)來研究，即將絕對值符號去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標(biāo)系中，分別畫出當(dāng)x≥0時和x＜0時所對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對應(yīng)的點）(3)研究性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項的代碼）．A．對稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位長度時，圖象與x軸有三個公共點．②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．5、如圖，一座溫室實驗室的橫截面由拋物線和矩形組成，矩形的長是16m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=-x2+bx+c表示，CD為一排平行于地面的加濕管．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂?shù)降孛娴木嚯x．(2)若加濕管的長度至少是12m，加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是多少米？(3)若在加濕管上方還要再安裝一排恒溫管(兩排管道互相平行)，且恒溫管與加濕管相距1.25m，恒溫管的長度至少是多少米？6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸即可得到即可判斷②；根據(jù)拋物線經(jīng)過點（-1，0）即可推出即可判斷①；根據(jù)，，，即可判斷③；由拋物線的對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），即可判斷④；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，得到，則，即可判斷⑤；根據(jù)拋物線的增減性即可判斷⑥．【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，∴即，∴，故②正確；∵拋物線經(jīng)過點（-1，0），∴即，∴，∵，∴，故①錯誤；∵，，，∴，故③錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），又∵，即拋物線開口向下，∴當(dāng)時，，故④正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∵，，∴，∴方程有兩個不同的實數(shù)根，故⑤正確；∵，即拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x增大而減小，∵3<4，∴，故⑥正確；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟知二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】①由拋物線的開口方向，拋物線與軸交點的位置、對稱軸即可確定、、的符號，即得的符號；②由拋物線與軸有兩個交點判斷即可；③分別比較當(dāng)時、時，的取值，然后解不等式組可得，即；又因為，所以．故錯誤；④將代入拋物線解析式得到，再將代入拋物線解析式得到，兩個不等式相乘，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負(fù)的取符號法則及平方差公式變形后，得到，即可求解．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸左側(cè)，∴，，，∴與同號，∴，∴，故①錯誤；②∵拋物線與軸有兩個交點，∴，故②正確；③當(dāng)，時，即（1），當(dāng)時，，即（2），（1）（2）得：，即，又，．故③錯誤；④時，，時，，，即，，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有②④，共2個．故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．理解二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與軸的交點拋物線與軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【詳解】解：由于k=2>0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此A選項符合題意，而B選項不符合題意，反比例函數(shù)y=，即xy=2，點（-2，-1）坐標(biāo)滿足關(guān)系式，因此C選項不符合題意；由于k=2，因此圖象位于一、三象限，因此D不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，當(dāng)，對稱軸在軸右側(cè)，可知此時函數(shù)圖象經(jīng)過4個象限，不符合題意；當(dāng)，對稱軸在軸左側(cè)，可知此時函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時，，計算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線當(dāng)，對稱軸在軸右側(cè)，可知此時函數(shù)圖象經(jīng)過4個象限，不符合題意；當(dāng)，對稱軸在軸左側(cè)，可知此時函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時，解得綜上所述，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)的熟練掌握．5、C【解析】【分析】根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h＝at2+bt的對稱軸t＝4，在t＝4s時，小球的高度最高．【詳解】解：由題意可知：小球發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函數(shù)h＝at2+bt的對稱軸t＝﹣＝4，故在t＝4s時，小球的高度最高，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，求出拋物線對稱軸是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)y＝（k≠0），根據(jù)當(dāng)x＝2時，y＝20，求出k，再反比例函數(shù)的圖象判斷選擇即可．【詳解】解：設(shè)y＝（k≠0），∵當(dāng)x＝2時，y＝20，∴k＝2×20=40，∴y＝，當(dāng)x=1時，y=40，則y與x的函數(shù)圖象大致是C，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象．7、D【解析】【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可．【詳解】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三種視圖中的主視圖，正確理解主視圖的定義，樹立空間觀念是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】求得A、B的坐標(biāo)以及拋物線的對稱軸，根據(jù)題意設(shè)出A′（1，n），則B′（4，n），把B′（4，n）代入拋物線解析式求得n，即可求得A′、B′的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線A'B'的表達(dá)式．【詳解】解：如圖，∵拋物線y＝﹣2x﹣3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，令y＝0，解得x＝﹣1或3，令x＝0，求得y＝﹣3，∴B（3，0），A(0,﹣3），∵拋物線y＝﹣2x﹣3的對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴A′的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A′（1，-3+n），B'(3+1，n），∵點B'落在拋物線y＝﹣2x﹣3上，∴n＝16﹣8﹣3，解得n＝5，∴A′（1，2），B'(4，5），設(shè)直線A'B'的表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線A'B'的表達(dá)式為y＝x+1，故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，坐標(biāo)和圖形變換﹣平移，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意表示出A′、B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】依題意：當(dāng)時，重合部分為邊長為的直角等腰三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為的等腰直角三角形，此時：，當(dāng)時，重合部分為邊長為2的等腰直角三角形，去掉一個邊長為的等腰直角三角形，此時：，綜上：故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，列函數(shù)關(guān)系式，數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】求得E、F的坐標(biāo)，然后表示出平移后的坐標(biāo)，根據(jù)k＝xy得到關(guān)于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點E是AC的中點，∴E的坐標(biāo)為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點，∴F（6+2，6），設(shè)平移t個單位后，則平移后F點的坐標(biāo)為（6+2+t，6），平移后E點的坐標(biāo)為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征坐標(biāo)與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點，將點坐標(biāo)代入解析式可求的值．【詳解】解：如圖，過點作于點，菱形的邊在軸上，點，，．，，點坐標(biāo)，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，故答案為：48．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出點坐標(biāo)．4、或##x＞2或-1＜x＜0【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍便是不等式的解集．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)（m為常數(shù)且m≠0）的圖象下方時，x的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或，故答案為：或．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合思想分析是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)概率公式即可求出該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率．【詳解】解：根據(jù)題意可知：共開放7個網(wǎng)絡(luò)教室，其中4個是數(shù)學(xué)答疑教室，3個是語文答疑教室，管理人員隨機(jī)進(jìn)入一個網(wǎng)絡(luò)教室，則該教室是數(shù)學(xué)答疑教室的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．6、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．7、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計算公式，難度不大．三、解答題1、(1)(2)F1（7，4），，(3)點N的坐標(biāo)為（7，4）或（，﹣）【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）B（6，0）代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）先求出BC解析式，設(shè)點，再分兩種情況根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出方程，即可求解；（3）先證明△MNH∽△NCI，可得，設(shè)，，分兩種情況列出方程即可求解．(1)將點C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得：c＝﹣3，將點A（﹣1，0）B（6，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴；(2)分兩種情況：①F在第一象限時，設(shè)BC解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴，設(shè)點，∵FG∥AC，G可由F右移1個單位，下移3個單位得到，則，將點G的坐標(biāo)代入BC的解析式得：解得：n1＝﹣1（舍），n2＝7，∴F1（7，4）；②點F在第四象限時，設(shè)點，∴，將點G的坐標(biāo)代入BC解析式得：，解得：，∴，∴F1（7，4），，；(3)分兩種情況①N在第一象限時，作NI∥y軸，CI∥x軸，MH⊥NI于點H，∵△CNM∽△COA，∴∠CNM＝∠COA＝90°，，∵∠MNH+∠HNC＝∠HNC+∠NCI＝90°，∴∠MNH＝∠NCI，∵∠NHM＝∠I＝90°，∴△MNH∽△NCI，∴，∴NI＝3HM，CI＝3NH，設(shè)，，則，HM＝m﹣n，，CI＝n，則，解得（舍去）或，∴N（7，4）；②N在第四象限時，同理可得：，解得（舍去）或，故點N（，），綜上，點N的坐標(biāo)為（7，4）或（，）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法，點的坐標(biāo)與線段的相互轉(zhuǎn)化，列出方程，是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)E(2+10(3)P點的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標(biāo)代入表達(dá)式得解．（2）欲求三角形得面積，通過A、B兩點得坐標(biāo)，我們很輕松得得到AB得長度，同時E點縱坐標(biāo)的絕對值就是新三角形的高，三角形的面積為2，通過面積公式，便可得解．因為拋物線的對稱性，我們可以找到兩個橫坐標(biāo)，又因為E點在第四象限，所以橫坐標(biāo)為正數(shù)，此題可解．（3）如圖2，設(shè)P(0,m)，則PC=m+2，OA=3．根據(jù)勾股定理得到AC=22+32=13．①當(dāng)PA=CA時，則OP1=OC=2．②當(dāng)PC=CA＝13時，可得即m+2=13，解方程即可求解．③當(dāng)PC=CA=13時，可得m＝-2-13，于是得到結(jié)論．④當(dāng)PC=PA(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得{2解得：{b=?4∴拋物線的表達(dá)式為；(2)當(dāng)y＝0時，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如圖1，過點E作x軸的垂線交x軸于點D，連接AE，BE．設(shè)點點E(t，23t2∴S∴2t解得t1=2+此時23∴E(2+10(3)在中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如圖2，設(shè)P(0，m)，則PC＝m+2，OA＝3，AC＝22①當(dāng)PA＝CA時，則OP1＝OC＝2，

∴P1(0，2)②當(dāng)PC＝CA＝13時，即m+2＝13，∴m＝13﹣2，∴P2(0，13﹣2)③當(dāng)PC＝CA＝13時，?2?m=13m＝﹣2﹣13，∴P3(0，﹣2﹣13)．④當(dāng)PC＝PA時，點P在AC的垂直平分線上，則△AOC∽△P4FC，

∴AC∴13P∴P4C＝134∴m=134∴P4(0，)，

綜上所述，P點的坐標(biāo)(0，2)或(0，13﹣2)或(0，﹣2﹣13)或(0，)．【點睛】本題考察了二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，利用相似三角形的比例建立表達(dá)式，正確地作出輔助線也是解題的關(guān)鍵．3、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點的縱坐標(biāo)等于AB，即可求出a值；（3）把D點代入解析式可求出拋物線解析式，A點坐標(biāo)和D點坐標(biāo)可確定直線解析式，設(shè)出P點坐標(biāo)，分別用P點橫坐標(biāo)字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，即對稱軸為直線x＝2；(2)解：當(dāng)y＝0時，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當(dāng)△ABC為等邊三角形時，拋物線開口向上，∴C點的橫坐標(biāo)為＝2，縱坐標(biāo)為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點坐標(biāo)代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，∴設(shè)P點坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），M點坐標(biāo)為（m，m﹣1），∵點P與N的縱坐標(biāo)相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，W有最大值，最大值為．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，熟練應(yīng)用拋物線對稱軸公式，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．4、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式求出的值，描點確定函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達(dá)式得：，3，2，3，2，3，6，描點確定函數(shù)圖象如下：(3)解：①A．對稱軸是直線，故錯誤；B．函數(shù)的圖象有兩個最低點，其坐標(biāo)分別是、，故正確；C．當(dāng)時，函數(shù)在軸右側(cè)的部分，隨的增大而減小，故錯誤；D．當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個單位時，圖象與軸有三個公共點，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時，方程有四個解，故答案為：；③如圖，當(dāng)直線處于直線或的位置時，點和圖象上的點構(gòu)成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是主要通過函數(shù)作圖，確定函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)與直線的位置關(guān)系，通過圖象求解問題．5、(1)y=-x2+x+4，拱頂?shù)降孛娴木嚯x為8米(2)至少是2.25米(3)至少是8米【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；(2)先求出C點橫坐標(biāo)x=2，再代入(1)中解析式求出y=5.75，據(jù)此即可求得；(3)先求出y=5.75+1.25=7，再代入解析式解方程，求值即可．(1)解：將點(0,4)，(16,4)分別代入y=-x2+bx+c中，得：4=c4=?16+16b+c解得：b=1c=4∴y=-x2+x+4=-(x-8)2+8，∵?1∴當(dāng)x=8時，y有最大值，最大值為8，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+4，拱頂?shù)降孛娴木嚯x為8米；(2)解：由題意得：C點橫坐標(biāo)為16÷2-12÷2=2，將x=2代入y=-x2+x+4中，解得：y=5.75，8-5.75=2.25(米)，∴加濕管與拱頂?shù)木嚯x至少是2.25米；(3)解：5.75+1.25=7(米)，由題意得：y≤7，當(dāng)-x2+x+4=7時，解得：x1=4，x2=12，∴12-4=8，∴恒溫管的長度至少是8米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．6、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點P在直線BQ左側(cè)時，由①的方法同理可得點Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點D作DG⊥x軸于點G，交BC于點F，過點A作AK⊥x軸交BC的延長線于點K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m＝2時，有最大值，最大值是．(3)解：符合條件的點P的坐標(biāo)為（）或（）．∵l∥BC，∴直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），①當(dāng)點P在直線BQ右側(cè)時，如圖2，過點P作PN⊥x軸于點N，過點Q作QM⊥直線PN于點M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM