滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．22、下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A． B． C． D．3、估算的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間4、甲、乙、丙、丁四人將進(jìn)行射擊測(cè)試，已知每人平時(shí)10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.8環(huán)，方差分別是，，，，則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．36、下列說(shuō)法不正確的是（）A．三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角B．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等C．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條D．全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等7、為了解學(xué)生的睡眠狀況，調(diào)查了一個(gè)班50名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，繪成睡眠時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h8、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，求的平方根．2、在□ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，那么DB′的長(zhǎng)為_(kāi)________3、觀察下列各式的特點(diǎn)：①，，，，…；②，，，，…計(jì)算：++…+＝_________．4、的有理化因式可以是___．5、在邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙片（厚度不計(jì)）上，按如圖的實(shí)線裁剪，將陰影部分按虛線折疊成一個(gè)有蓋的正方體盒子，則這個(gè)盒子的容積為_(kāi)_____．6、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，這個(gè)直角三角形三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4：3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)作正方形．圖②是1次操作后的圖形，圖③是2次操作后的圖形．如果圖①中的直角三角形的周長(zhǎng)為12，那么n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為_(kāi)____．7、如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，，則的面積是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、“聚焦雙減，落實(shí)五項(xiàng)管理”，為了解雙減政策實(shí)施以來(lái)同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某校志愿者調(diào)研了七，八年級(jí)部分同學(xué)完成作業(yè)的時(shí)間情況，從七，八年級(jí)中各抽取20名同學(xué)作業(yè)完成時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個(gè)時(shí)段（x表示作業(yè)完成時(shí)間，x取整數(shù)）：A．；B．；C．；D．，完成作業(yè)不超過(guò)80分鐘為時(shí)間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：七年級(jí)取20名完成作業(yè)時(shí)間：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．八年級(jí)抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，75，74，76，75，75，78，75．七、八年級(jí)抽取的同學(xué)完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)7275b八年級(jí)75a75根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時(shí)間管理中，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；（3）該校七年級(jí)有900人，八年級(jí)有700人，估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有多少人？2、解下列方程：（1）（2）x2﹣6x﹣3＝0（3）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）（4）2x2﹣5x+3＝03、計(jì)算：．4、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證：△ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積．5、在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．6、計(jì)算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問(wèn)題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來(lái)，然后把它與已知解集聯(lián)系起來(lái)求解，這類問(wèn)題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過(guò)程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．2、D【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：A、，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，所以方程沒(méi)有的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】被開(kāi)方數(shù)越大，二次根式的值越大，由即可選出答案．【詳解】解：，，，，，在8和9之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離最近的兩個(gè)能開(kāi)方的整數(shù)，就可以選出答案．4、A【分析】由平均數(shù)和方差對(duì)成績(jī)結(jié)果的影響比較即可【詳解】∵甲乙丙丁四人平均數(shù)相等，∴甲射擊成績(jī)最穩(wěn)定故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的作用．方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息，因而在刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況時(shí)比極差更準(zhǔn)確．方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大?。?、B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的一般形式求得二次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：∵∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．6、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵三角形的外角大于每一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，正確，∴A不符合題意；∵四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360°，∴四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，∴B不符合題意；∵等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有三條，∴等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸只有一條，錯(cuò)誤，∴C符合題意；∵全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等，正確，∴D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，外角和定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】權(quán)數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個(gè)，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計(jì)算即可．【詳解】∵7的權(quán)數(shù)是19，最大，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)是7小時(shí)，根據(jù)條形圖，得第25個(gè)數(shù)據(jù)是7小時(shí)，第26個(gè)數(shù)據(jù)是8小時(shí)，∴所調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的中位數(shù)是=7.5小時(shí)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計(jì)算中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題1、±2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對(duì)值和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．2、2【分析】連接B′O．證明△B′OD是等邊三角形，即可求得B′D=OD=BD=2．【詳解】解：如圖，連接B′O．∵∠AOB=∠B′OA=60°，∴∠B′OD=60°，∵OB=OB′=OD，∴△B′OD是等邊三角形，∴B′D=OD=BD=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、【分析】直接利用①和②得出的變化規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)①得，，根據(jù)②得，，∴原式====故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、【分析】利用平方差公式進(jìn)行有理化即可得．【詳解】解：因?yàn)椋缘挠欣砘蚴娇梢允?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關(guān)鍵．5、【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為dm，則減去的部分為2個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形，將陰影部分按虛線折疊成一個(gè)有蓋的正方體盒子，則四個(gè)角折疊后剛好湊成1個(gè)邊長(zhǎng)為dm的正方形，據(jù)此列一元二次方程求解，進(jìn)而即可求得正方體的容積【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為dm，則解得這個(gè)盒子的容積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，立方體展開(kāi)圖，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出圖①、圖②和圖③的面積，得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，∴設(shè)，則根據(jù)勾股定理得，∵∴∴∴圖①中正方形面積和為：圖②中所有正方形面積和，即1次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：圖③中所有正方形面積和，即2次操作后的圖形中所有正方形的面積和為：?∴n次操作后的圖形中所有正方形的面積和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律，直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．7、【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【詳解】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=DB=5，∵∠C=90°，AC=8，BD=5，∴AB=2BD=10，由勾股定理得，BC==6，則CE=8-AE=8-EB，在Rt△CBE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，∴S△ABE=AE×BC=××6=，∴△ADE的面積是S△ABE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）78，75；補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析（2）七年級(jí)落實(shí)得更好些（3）400人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b的值，再計(jì)算出八年級(jí)B時(shí)段的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）可以從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)角度去說(shuō)明；（3）用總?cè)藬?shù)乘以兩個(gè)年級(jí)時(shí)間管理優(yōu)秀的所占比例即可．（1）七年級(jí)20名完成作業(yè)時(shí)間中最多的數(shù)據(jù)是78分鐘，所以，七年級(jí)20名完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)是78分鐘，即b=78;八年級(jí)20名完成作業(yè)時(shí)間中A段有3人，C有8人，D段有5人，所以，B段的人數(shù)為20-3-8-5=4（人）中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而A段與B段人數(shù)為3+4=7（人）所以中位數(shù)為C段從小到大排列第3，4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即（分鐘）所以，a=75補(bǔ)全圖形如下：故答案為：78；75；（2）從平均數(shù)來(lái)看，七年級(jí)完成作業(yè)的平均時(shí)間比八年級(jí)的少，故可知七年級(jí)落實(shí)得更好些；中位數(shù)相同，七年級(jí)完成作業(yè)的平均時(shí)間比八年級(jí)的少，故可知七年級(jí)落實(shí)得更好些（3）七年級(jí)20名完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為5人，八年級(jí)20名完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為5人，所以，該校七年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），該校八年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)為：（人），所以，該校兩個(gè)年級(jí)完成作業(yè)時(shí)間優(yōu)秀的人數(shù)共有：（人）答：估計(jì)七、八年級(jí)為時(shí)間管理優(yōu)秀的共有400人【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本與總體的關(guān)系是關(guān)鍵．2、（1），（2），（3），（4），【分析】（1）原方程運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）原方程運(yùn)用配方法求解即可；（3）原方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；（4）原方程運(yùn)用公式法求解即可．（1），∴，（2）x2﹣6x﹣3＝0∴，（3）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），∴，（4）2x2﹣5x+3＝0在這里∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．3、【分析】根據(jù)完全平方公式去括號(hào)，二次根式乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握完全平方公式，二次根式乘法法則是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；（3）分別計(jì)算出△ABC和△ACD的面積，然后相加即可得四邊形ABCD的面積．（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴；（2）∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．（3）四邊形ABCD的面積：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．．5、（1）見(jiàn)解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度；（3）要使四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，作點(diǎn)Q關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時(shí)四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，由面積和差關(guān)系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵P