平面立體的投影平面立體的表面由若干多邊形組成。畫平面立體的投影圖，就是畫其表面多邊形的投影，即畫其棱線和頂點(diǎn)的投影。若棱線可見，則將其投影畫成實(shí)線；若棱線不可見，則將其投影畫成虛線。1．棱柱（1）棱柱的投影圖3-2a是一個(gè)正五棱柱的立體圖。這個(gè)五棱柱的頂面和底面都是水平面，它們的邊分別是四條水平線和一條側(cè)垂線；棱面是四個(gè)鉛垂面和一個(gè)正平面，棱線是五條鉛垂線。圖3-2b是正五棱柱的三面投影圖。下面對(duì)其投影圖進(jìn)行分析：五棱柱的水平投影：頂面的投影可見，底面的投影不可見，它們相互重合，反映實(shí)形。五個(gè)棱面的投影，分別積聚成直線，與頂面的邊的投影重合。五條棱線的投影，分別積聚成點(diǎn)，與頂面邊的交點(diǎn)的投影重合。五棱柱的正面投影：頂面和底面分別積聚成直線。除了后棱面ⅣⅤED的正面投影4’5’e’d’反映實(shí)形外，其它棱面的投影都仍是矩形，但面積縮小。前方的兩個(gè)棱面ⅠⅡBA和ⅡⅢCB的正面投影1’2’b’a’和2’3’b’c’可見；而后方的三個(gè)棱面ⅠⅤEA、ⅢⅣDC、ⅣⅤED的正面投影1’5’e’a’、3’4’d’c’、4’5’e’d’不可見。五條棱線的正面投影都是鉛垂線，且反映實(shí)長(zhǎng)?？梢娎饩€ⅠA、ⅡB、ⅢC的投影1’a’、2’b’、3’c’畫成實(shí)線；不可見棱線ⅣD、ⅤE的投影4’d’、5’e’畫成虛線。五棱柱的側(cè)面投影：頂面和底面分別積聚成直線。后棱面的側(cè)面投影積聚成直線，其它棱面的投影都仍是矩形，但面積縮小。左方的兩個(gè)棱面的側(cè)面投影可見；而右方的兩個(gè)棱面的側(cè)面投影不可見，分別重合在左方兩個(gè)棱面的可見投影上。五條棱線的側(cè)面投影都是鉛垂線，且反映實(shí)長(zhǎng)?？梢姷睦饩€畫成實(shí)線；而不可見的棱線重合于可見棱線的投影的粗實(shí)線上。在上述的投影圖中，省略了投影軸。在實(shí)際繪圖時(shí)也是不畫投影軸的。應(yīng)該注意：雖然不畫投影軸，但任何一點(diǎn)的正面投影和水平投影、正面投影和側(cè)面投影仍分別在相應(yīng)的投影連線上；而且，在幾何形體的水平投影和側(cè)面投影之間，也應(yīng)保持相同的前后對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般可直接量取相等的距離作圖。a)正五棱柱的空間投影立體圖b)正五棱柱的三面投影圖圖3-2五棱柱的投影（2）棱柱表面上的點(diǎn)的投影例1：如圖3-3a所示，已知正五棱柱表面上的點(diǎn)F和G的正面投影f’（g’），作出它們的水平投影和側(cè)面投影。解：因?yàn)镕和G在正五棱柱的表面上，根據(jù)f’可見，g’不可見，點(diǎn)F在左前側(cè)棱面上，點(diǎn)G在后棱面上。其作圖思路主要是根據(jù)點(diǎn)在棱面上，若棱面的某投影積聚成一條直線，則點(diǎn)的同面投影在這條直線上。作圖過程如圖3-3b所示，其步驟如下：1）由f’（g’）分別在這兩個(gè)棱面的有積聚性的水平投影（直線）上作出f、g。2）由（g’）在后棱面的有積聚性的側(cè)面投影（直線）上作出g”。3）根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律由f、f’作出f”。a)例1原題b)作圖步驟圖3-3棱柱表面上點(diǎn)的投影2．棱錐（1）棱錐的投影圖3-4a是一個(gè)三棱錐的立體圖和投影圖。這個(gè)三棱錐的底面是水平面；后棱面是一個(gè)側(cè)垂面；兩個(gè)前棱面是一般位置平面。圖3-4b是三棱錐的三面投影圖。下面對(duì)其投影圖進(jìn)行分析：在水平投影中，三個(gè)棱面的投影可見，但均不反映實(shí)形。底面ABC的投影abc反映實(shí)形,但不可見，它與三個(gè)棱面的投影相互重合。在正面投影中，底面積聚成平行于X軸的直線。前方的兩個(gè)棱面SAC、SAB的正面投影s’a’c’、s’a’b’可見；后棱面SBC的正面投影s’b’c’不可見。在側(cè)面投影中，底面積聚成平行于Y軸的直線。后棱面SBC積聚成斜直線。左前側(cè)棱面SAC的側(cè)面投影s”a”c”可見，右前側(cè)棱面SAB的側(cè)面投影s”a”b”不可見，它們相互重合，兩棱面的投影均不反映實(shí)形。但左前側(cè)棱面與右前側(cè)棱面的交線（棱線）SA是側(cè)平線，故其側(cè)面投影s”a”反映SA實(shí)長(zhǎng)。a)三棱錐的空間投影立體圖b)三棱錐的三面投影圖圖3-4棱錐的投影（2）棱錐表面上的點(diǎn)的投影例2：如圖3-5a所示，已知三棱錐表面上的點(diǎn)M的正面投影m’，作出它的水平投影和側(cè)面投影。解：由于m’可見，故可斷定點(diǎn)M在左前側(cè)棱面上。其作圖思路主要是根據(jù)點(diǎn)在棱面上，點(diǎn)一定在棱面上過該點(diǎn)的一條直線上，先在棱面上過點(diǎn)作一條輔助線，求出輔助直線的投影，再從輔助直線的投影上求出點(diǎn)的投影。作圖過程如圖3-5b所示，其步驟如下：l）過s’與m’點(diǎn)作一直線與底面交于k’點(diǎn)（k’點(diǎn)是棱面上的直線SM與底面ABC的邊AC的交點(diǎn)K的正面投影）；過點(diǎn)k’向下作垂線，與底面的水平投影的邊相交于k點(diǎn)，過s和k作一直線sk（sk是直線SM的水平投影）；由k和k’得k”點(diǎn)，過s”與k”作一直線s”k”（s”k”是直線SM的側(cè)面投影）。這一步是求過M點(diǎn)的輔助直線SM的投影。2）過m’點(diǎn)向下作垂線與直線sk相交，得交點(diǎn)m，m即為M點(diǎn)的水平投影。過m’點(diǎn)作一水平線向右與s”k”交與m”，m”即為點(diǎn)M在側(cè)面上的投影。這一步是從輔助直線SM的投影上求作點(diǎn)M的另兩面投影。a)例2原題b)作圖步驟圖3-5棱錐表面上點(diǎn)的投影前面對(duì)平面基本體的討論方法，也適用于一般的平面立體