第頁通關(guān)練14函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，由可得，因為在上有單調(diào)性，所以在上有單調(diào)性，因為，所以在上單調(diào)遞增，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，，，所以，故選項D不正確；故選：B.2．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【解析】因為是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因為，因為，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.3．已知函數(shù)，給出下面四個結(jié)論：①的定義域是；②是偶函數(shù)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的圖像與的圖像有4個不同的交點.其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④【解析】函數(shù)，不難判斷函數(shù)的定義域為R，故①選項是正確的；②選項，因為，所以，故②選項也是正確的；選項③，在區(qū)間時，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項不正確，排除選項；選項④，可通過畫出的圖像與的圖像，通過觀察不難得到，兩個函數(shù)圖像有4個交點，因此，選項④正確.故選：D.4．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【解析】因為為的偶函數(shù)，又，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在在上單調(diào)遞減，所以當時，，，當時，，，當時，，，當時，，，又當或或時，，所以的解集為，故選：A.5．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（

）A． B． C． D．【解析】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D6．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以，由得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以是定義在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得.故選：A.7．設(shè)為實數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】因為為定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，由可得，∴，解得.故選：B.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解析】令，因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即是定義在R上奇函數(shù)．又，，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在R上奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞減，所以，即，所以，解得．故A，B，D錯誤.故選：C．9．已知函數(shù)那么“a=0”是“函數(shù)是增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當時，，函數(shù)是增函數(shù)，故充分；當函數(shù)是增函數(shù)時，則，故不必要；故選：A10．定義域為R的函數(shù)滿足:對任意的，有，則有（

）A． B．C． D．【解析】定義域在上的函數(shù)滿足：對任意的，，有，可得函數(shù)是定義域在上的增函數(shù)，所以（1）（3）．故選：．11．設(shè)函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【解析】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.二、多選題12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實數(shù)滿足【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，設(shè)，則，所以，因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以，函數(shù)圖象如下所示：可得時，在時取得最小值，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得在上取得最小值，故A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由或，解得或，綜上可得的解集為，故C正確；由，，即存在實數(shù)滿足，故D正確；故選：ACD．13．已知函數(shù)，則（

）A． B．若，則或C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在的值域為【解析】函數(shù)的圖象如左圖所示．，故A錯誤；當時，，此時方程無解；當時，或，故B正確；由圖象可得，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；由圖象可知當時，，，故在的值域為，D正確．故選：BD．14．已知函數(shù)則（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的解集為C．若有三個不同的根，則實數(shù) D．存在最大值3和最小值2【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，A正確；的解集為，B錯誤；與圖象有三個不同的交點，實數(shù)，C正確；的值域為全體實數(shù)，沒有最值，D錯誤.故選：AC.15．對任意兩個實數(shù)，定義若，，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．方程有三個解C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間【解析】根據(jù)函數(shù)與，，畫出函數(shù)的圖象，如圖．由圖象可知，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，所以A項正確；函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以C項錯誤，D項正確．故選：ABD三、填空題16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__．【解析】由，得或，令，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，而y＝是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．17．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.【解析】當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：18．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【解析】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．19．設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是___________．【解析】因為是偶函數(shù)，所以等價于，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由得，或，又，所以，由得，由得，故解集為.故答案為：.20．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是____________.【解析】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以當時，則不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：21．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______．【解析】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)，因為，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.22．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.【解析】不妨設(shè)，則，為R上減函數(shù)，又是定義在R上的奇函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在恒成立，當時，有最小值，所以．故答案為：．四、解答題23．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以(2)作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.24．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)因為函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且（1），則，解得，，所以函數(shù)，經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；(2)在，上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；(3)因為對任意的，，總存在，，使得成立，所以，因為在，上單調(diào)遞增，所以，當時，；所以恒成立，符合題意；當時，在，上單調(diào)遞增，則（1），所以，解得；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，則，所以，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.25．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式并用定義證明在上是增函數(shù)．(2)解不等式：.【解析】(1)因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數(shù)．(2)因為在上為奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上是增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為26．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，（a為常數(shù)).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數(shù)成的取值集合.【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26．綜合以上.（3）由（2）知，當a≤－時，g(a)為常函數(shù)，當a＞－時，g(a)為一次函數(shù)且為增函數(shù)．因為g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}．27．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．【解析】（1）因為，令，得，即；（2）由題意知，，∴由，可得，又在R上單調(diào)遞增，∴，即，∴的取值范圍是．28．已知函數(shù)(1)證明：為偶函數(shù)；(2)判斷的單調(diào)性并用定義證明；(3)解不等式【解析】（1）證明：的定義域為，又，故為偶函數(shù)；（2）解：，所以為上的增函數(shù)，證明：任取，，且，∵，∴，又，∴，即，∴為上的增函數(shù)；（3）解：不等式，等價于即，∵為上的增函數(shù)，∴，解得，故不等式的解集為.29．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求當時，函數(shù)的解析式.【解析】(1)，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)當時，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當時，.30．設(shè)函數(shù)，且．(1)作出函數(shù)的大致圖像，并指出它的單調(diào)區(qū)間；(2)當實數(shù)a變化時，討論關(guān)于x的方程的解的個數(shù)．【解析】(1)函數(shù)的圖象可視為函數(shù)的圖象向下平移1個單位而得，而函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的不動，把x軸下方圖象沿x軸向上翻折而得，的大致