測量誤差1幾個術(shù)語真值一定條件下，被測量本身所具有的真實(shí)數(shù)值是個理想值，無法測得指定值由國家設(shè)立的各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)或者基準(zhǔn)通常用符號As表示又把指定值稱為約定真值，一般用它來代替真值。

例如，指定國家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1kg；指定國家天文臺保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件下的銫-133原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)輻射的9192631770個周期所持續(xù)的時間為1s。

實(shí)際值上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的量值作為準(zhǔn)確無誤的值。又稱為相對真值，用符號A表示。標(biāo)稱值由制造廠為元件規(guī)定的量值鑒于生產(chǎn)環(huán)境等因素，標(biāo)稱值不一定等于真值

某標(biāo)稱值為510kΩ、允許誤差為±10%的繞線電阻，其實(shí)際值范圍是多少？自己練459kΩ~561kΩ

例如剛才綠、藍(lán)、紅、金四色色環(huán)電阻，可能有5.86k

、5.33k

、4.60k等測量值，通過分析我們知道其中一個測量值不可取，知道是哪一個嗎？為什么？金色表示5%的誤差測量值又稱示值，由測量儀器的讀數(shù)裝置所顯示出的被測量量值。

同一個被測量，不同的人或用不同的儀器來測，測量值可能不同。你的測量值又是多少呢？測量值范圍：標(biāo)稱值±標(biāo)稱值×5%的誤差由單位和數(shù)值兩部分組成，用

x表示。絕對誤差與相對誤差1.2.1測量誤差通常采用絕對誤差、相對誤差和允許誤差三種表示方法。

1絕對誤差Δx＝x（測量值）–A0（真值）

被測量的真值A(chǔ)0是一個理想的概念，實(shí)際上是不可能得到的，所以通常采用高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器所測得的測量值A(chǔ)來代替A0，即：Δx＝x–A

1、絕對誤差（1）絕對誤差的定義

被測量的測量值x與真值A(chǔ)0之間的差值，稱為絕對誤差，用?x表示，即：

Δx正負(fù)號表示：x偏離A的方向，即偏大或偏小

Δx大小表示：x偏離A的程度。

絕對誤差是一個具有大小、正負(fù)、單位的數(shù)值。1絕對誤差用兩塊電壓表V1和V2分別測量兩個電壓，V1表測量電壓的標(biāo)稱值為10V，測量值為u1=10.1V；V2表測量電壓的標(biāo)稱值為1000V，測量值為u2=998.5V，則兩次測量的絕對誤差分別是多少呢？自己練解析：Δx1＝x1–A1＝10.1–10＝0.1V

解析：Δx2＝x2–A2＝998.5–1000＝–1.5V

1絕對誤差C＝–Δx＝A–x

修正值通常是在用高一級標(biāo)準(zhǔn)儀器對測量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)時給出的，它的給出方式不一定是具體數(shù)值，可以是曲線、表格或函數(shù)表達(dá)式；同時，使用修正值應(yīng)在儀器的檢定有效期內(nèi)，否則要重新檢定。在得到測量值x后，可利用測量值加上修正值，算出被測量的實(shí)際值，即：A＝C+x

（2）修正值

與絕對誤差大小相等、符號相反的量值，稱為修正值，通常用C來表示，其表達(dá)式為：1絕對誤差用模擬式萬用表測量某直流電壓，所選量程為2V，通過鑒定，得知該量程的修正值為0.02V，如果測得該電壓值為1.57V，則被測直流電壓的實(shí)際值是多少?例1-1

解：該直流電壓的測量值u=1.57V，修正值C=0.02V，則該電壓的實(shí)際值U為：

U＝C＋x＝0.02V＋1.57V＝1.59V

小貼士涉及絕對誤差和修正值的計(jì)算時，要搞清楚哪個是測量值，哪個是標(biāo)稱值。特別強(qiáng)調(diào)一下，絕對誤差是一個既有大小又有正負(fù)和單位的數(shù)值，其正負(fù)和單位往往容易被忽略掉。

一個量的準(zhǔn)確程度不僅與它的絕對誤差有關(guān)，而且與該被測量自身所固有的量值大小有關(guān)。當(dāng)絕對誤差相同時，這個被測量本身的量值越大，則準(zhǔn)確程度相對越高。通常采用相對誤差的形式來比較某次測量的準(zhǔn)確程度。2相對誤差（1）相對誤差的定義絕對誤差?x與真值A(chǔ)0之比，稱為相對誤差，通常用

γ

來表示，即：小貼士看出，相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小和符號，沒有量綱。由相對誤差的計(jì)算公式可以（2）相對誤差的分類

常用的相對誤差有實(shí)際值相對誤差、測量值相對誤差和滿度相對誤差三種形式。2相對誤差①實(shí)際值相對誤差

③滿度相對誤差（引用相對誤差）：

②測量值相對誤差xm：量程

滿度相對誤差用途：描述電工儀表的準(zhǔn)確度等級2相對誤差當(dāng)測量誤差不大時，可以用測量值相對誤差代替實(shí)際值相對誤差，但是如果?A和?X相差較大，則兩者應(yīng)區(qū)別對待。說明：在沒有標(biāo)準(zhǔn)儀表比對的情況下，是不可能確定測量值偏離方向的，所以滿度誤差應(yīng)該帶有“±”號。4測量誤差的表示方法

指針式電工儀表準(zhǔn)確度等級：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七級，它們分別表示了儀表滿度誤差所不能超過的百分比。2.51.5例如，某型號模擬式萬用表表頭上的“2.5”，就表示該型號的電壓表的準(zhǔn)確度等級為2.5級，測量時的最大滿度誤差為±2.5%。

4測量誤差的表示方法如果某電工儀表為s級，則由此確定最大滿度誤差的方法，就是在s的前邊附上“±”符號，并在s的后邊附上“%”符號。同時，儀表等級一旦確定，則其最大滿度誤差也得到確定；儀表的等級越小，其滿度相對誤差就越小，測量的準(zhǔn)確程度就越高。你知道嗎

實(shí)測絕對誤差Δx滿足：Δx≤Δxm=xmγm

。

測量值相對誤差應(yīng)滿足：結(jié)論4測量誤差的表示方法被測直流電壓的實(shí)際值約為16V，現(xiàn)有一塊電壓表，有兩個量程擋位，分別是1.0級、200V量程和1.5級、20V量程，問選用哪種規(guī)格的量程進(jìn)行測量比較合適？例1-2

解：用兩種量程進(jìn)行測量，由此可能產(chǎn)生的最大測量值相對誤差可表示為：

用1.0級、0~200V的量程測量16V時產(chǎn)生的最大測量值相對誤差為：

用1.5級、0~20V的量程測量16V時產(chǎn)生的最大測量值相對誤差為：

因?yàn)?，即第一塊表的相對誤差比第二塊表差，所以選用第二塊表。儀器誤差：由于測量儀器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。容許誤差是指測量儀器在規(guī)定的使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。（1)工作誤差：工作誤差是在額定工作條件下儀器誤差的極限值。（2）固有誤差：固有誤差是當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性處于基準(zhǔn)條件時，儀器所具有的誤差。3容許誤差（3）影響誤差：影響誤差是當(dāng)一個影響量在其額定使用范圍內(nèi)(或一個影響特性在其有效范圍內(nèi)）取任意值，而其他影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件時所測得的誤差。（4）穩(wěn)定誤差：穩(wěn)定誤差是儀器的標(biāo)稱值在其他影響量和影響特性保持恒定的情況下，于規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。使用者可能還會遇到以前規(guī)定的電子測量儀器的誤差表示方法，如基本誤差和附加誤差。3容許誤差測量儀器誤差的表示可以用絕對誤差，也可以用相對誤差。例如，DS-33型交流數(shù)字電壓表就是按上述四種誤差標(biāo)注的：工作誤差：50Hz~1MHz，1mV~1V量程內(nèi)為±1.5%，滿量程的±0.5%。固有誤差：1kHz、1V時為讀數(shù)的±0.4%，±1個字。溫度影響誤差：1kHz、1V時溫度系數(shù)為10-4℃-1。頻率影響誤差：50Hz～1MHz時為±0.5%，滿量程的±0.1%。穩(wěn)定誤差：在溫度-10～+40℃，相對濕度20%～80%，大氣壓強(qiáng)86.7～106.7kPa的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作7h的誤差。3容許誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差與粗大誤差1.2.2

相同條件下，在多次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當(dāng)條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差，簡稱系差。

主要特點(diǎn)只要測量條件不變，誤差即為確切的數(shù)值，用多次測量取平均值的辦法不能改變或消除系差，而當(dāng)條件改變時，誤差也隨之遵循某種確定的規(guī)律而變化，具有可重復(fù)性。1系統(tǒng)誤差產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因：a.測量儀器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。b.測量時的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等。c.采用近似的測量方法或近似的計(jì)算公式等。d.測量人員估計(jì)讀數(shù)時習(xí)慣偏于某“方向等原因所引起的誤差。系統(tǒng)誤差體現(xiàn)了測量的正確度，系統(tǒng)誤差小，表明測量的正確度高。1系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差又稱偶然誤差，是指對同一量值進(jìn)行多次等精度測量時，其絕對值和符號均以不可預(yù)定的方式無規(guī)則變化的誤差。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)具有有界性、對稱性、抵償性。由于隨機(jī)誤差的上述特點(diǎn)，可以通過對多次測量取平均值的辦法，來減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計(jì)的辦法對隨機(jī)誤差加以處理。2隨機(jī)誤差產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因包括：a.測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等。b.溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等。c.測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。隨機(jī)誤差體現(xiàn)了多次測量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。2隨機(jī)誤差在一定的測量條件下，測得值明顯偏離實(shí)際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏忽誤差。確認(rèn)含有粗差的測得值稱為壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不用，因?yàn)閴闹挡荒芊从潮粶y量的真實(shí)數(shù)值。3粗大誤差產(chǎn)生粗差的主要原因：a.測量方法不當(dāng)或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓，用普通萬用表交流電壓檔測量高頻交流信號的幅值等。b.測量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯誤等。c.測量條件的突然變化。3粗大誤差

3）允許誤差——可允許的誤差范圍電阻的允許誤差一般直接標(biāo)準(zhǔn)在器件體上。色環(huán)電阻的用色環(huán)表示。直標(biāo)電阻的用字母表示。

4測量誤差的表示方法