北京中學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是（）A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x=4\)或\(x=0\)D.\(x=-4\)或\(x=0\)2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\neq1\)D.\(x\lt1\)4.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)5.若點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\gty_3\)B.\(y_2\gty_1\gty_3\)C.\(y_1\gty_3\gty_2\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)6.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)7.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(30\pi\)D.\(45\pi\)8.拋物線\(y=x^2-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,4)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,4)\)9.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleA=45^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(22.5^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(67.5^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)10.為了綠化校園，\(30\)名學(xué)生共種\(78\)棵樹苗。其中男生每人種\(3\)棵，女生每人種\(2\)棵，該班男生有\(zhòng)(x\)人，女生有\(zhòng)(y\)人。根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A.\(\begin{cases}x+y=30\\3x+2y=78\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=30\\2x+3y=78\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y=78\\3x+2y=30\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x+y=78\\2x+3y=30\end{cases}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)2.下列圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)值\(y\)隨\(x\)的增大而增大4.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個(gè)不同班級(jí)中各班級(jí)的人數(shù)：\(40\)，\(42\)，\(45\)，\(42\)，\(42\)，\(43\)，\(42\)，\(43\)，\(45\)，\(46\)，\(40\)，\(44\)，\(42\)，\(43\)，\(45\)，\(44\)，\(43\)，\(42\)，\(41\)，\(43\)，\(43\)，\(45\)，\(49\)，\(44\)，\(41\)，\(43\)，\(45\)，\(44\)，\(45\)，\(42\)。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.\(42\)B.\(43\)C.\(44\)D.\(45\)5.如圖，在菱形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的有（）A.\(AB=AD\)B.\(AC\perpBD\)C.\(AC=BD\)D.菱形\(ABCD\)是軸對(duì)稱圖形6.下列關(guān)于二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+1\)的說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=3\)C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,1)\)D.當(dāng)\(x\lt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無(wú)法確定9.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)10.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(x\)可以取任意實(shí)數(shù)。（）4.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）5.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）6.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）7.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的眾數(shù)是\(5\)。（）9.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：\(\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(-1)^{2023}\)-答案：先化簡(jiǎn)各項(xiàng)，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\((-1)^{2023}=-1\)。則原式\(=2\sqrt{3}-4\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-1=-1\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)-答案：解第一個(gè)不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解第二個(gè)不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式組解集為\(-1\ltx\leq2\)。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)為\(BC\)中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，求\(AE:BE\)的值。-答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)。又\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(AD\perpBC\)。設(shè)\(AE=x\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(AB=4x\)，則\(BE=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-3x+k=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2-3x_1+2x_1x_2=4\)，求\(k\)的值。-答案：因?yàn)閈(x_1\)是方程\(x^2-3x+k=0\)的根，所以\(x_1^2-3x_1+k=0\)，即\(x_1^2-3x_1=-k\)。由韋達(dá)定理得\(x_1x_2=k\)。代入\(x_1^2-3x_1+2x_1x_2=4\)，得\(-k+2k=4\)，解得\(k=4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在直角三角形中，勾股定理有著廣泛的應(yīng)用。請(qǐng)舉例說(shuō)明勾股定理在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并解釋原理。-答案：比如測(cè)量旗桿高度。在旗桿旁選一點(diǎn)，量出這點(diǎn)到旗桿底部距離，再量出這點(diǎn)到旗桿頂端的繩子長(zhǎng)度。利用勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(c\)為斜邊），已知兩個(gè)邊可求第三邊，從而算出旗桿高度。原理是直角三角形三邊的這種數(shù)量關(guān)系。2.二次函數(shù)的圖象形狀由二次項(xiàng)系數(shù)\(a\)決定。討論\(a\)的正負(fù)對(duì)二次函數(shù)圖象開口方向及函數(shù)最值的影響。-答案：當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)有最小值，在頂點(diǎn)處取得；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，圖象開口向下，函數(shù)有最大值，也在頂點(diǎn)處取得。因?yàn)閈(a\)決定拋物線的開口寬窄和方向，影響函數(shù)值隨\(x\)變化趨勢(shì)，所以有這樣的影響。3.相似三角形在幾何證明和實(shí)際生活中都很重要。請(qǐng)討論相似三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用場(chǎng)景。-答案：相似三角形判定定理由平行線分線段成比例定理推導(dǎo)而來(lái)。應(yīng)用場(chǎng)景很多，如測(cè)量不可直接到達(dá)物體的高度、距離，通過(guò)構(gòu)建相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解。推導(dǎo)是基于圖形的相似性質(zhì)和比例關(guān)系，應(yīng)用是利用其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4.圓是一種特殊的幾何圖形。討論圓的性質(zhì)（如垂徑定理、圓周角定理等）在解決圓相關(guān)問(wèn)題中的作用。-答案：垂徑定理可用于求弦長(zhǎng)、圓心到弦的距離等，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求解；圓周角定理能建立圓周角與圓心角關(guān)系，用于角度計(jì)算和證明