數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末模擬測試試題A卷及答案解析一、選擇題1．下列各式運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)3·a3=2a6 D．（a2）4=a82．如圖，與是同旁內(nèi)角的是（）A． B． C． D．3．已知點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．若a＞b．則依據(jù)不等式的基本性質(zhì)下列變形不正確的是（）A．3﹣2a＞3﹣2b B．4+a＞4+bC．a(chǎn)c2＞bc2（c≠0） D．﹣a＜﹣b5．關(guān)于的不等式組有解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，將一副三角板按如圖放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，則下列結(jié)論正確的有（）個．①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，則有AC∥DE；④如果∠2=30°，則有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題9．計算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個多邊形是_____．12．已知，，則的值為__________．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.14．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購買地毯至少需______元．15．如果三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5、c為偶數(shù)，則c的值為____．16．將一副直角三角尺ABC和CDE按如圖方式放置，其中直角頂點C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，則∠1的度數(shù)為________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組：．三、解答題21．完成下面的證明過程．已知：如圖，點E、F分別在AB、CD上，AD分別交EC、BF于點H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求證∠A＝∠D．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．22．市煤氣公司準(zhǔn)備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設(shè)煤氣公司每個安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務(wù)？23．某車行經(jīng)營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進(jìn)A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進(jìn)貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．已知ABCD，點E是平面內(nèi)一點，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點F．（1）若點E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運(yùn)動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．2．C解析：C【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線的同旁，據(jù)此可排除選項．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角的是；故選C．【點睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的概念，熟練掌握同旁內(nèi)角的概念是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)第一象限的點的坐標(biāo)均為正，可得關(guān)于的一元一次不等式，解不等式再將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】點在第一象限，，解得．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，故選C．【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＞b，∴a不等式兩邊同時乘以-2再加上3得，3﹣2a＜3﹣2b，A選項錯誤；不等式兩邊同時加上4，不變號，4+a＞4+b，B選項正確；不等式兩邊同時乘以一個c2，不變號，ac2＞bc2（c≠0），C選項正確；不等式兩邊同時乘以-1，變號，﹣a＜﹣b，D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，需要特別注意不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等式變號.5．A解析：A【詳解】【考點】一元一次不等式組有解的問題．【分析】分別解出兩個不等式，有解就可以把兩個解集寫在一起，再觀察右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，即可求出的范圍．【解答】解：由①得，由②得，有解故選A．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當(dāng)被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開始的第1010個奇數(shù)，∵，∴第1010個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45．故選：B．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角板的特點及平行線的判定定理即可依次判斷．【詳解】依題意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正確；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正確；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正確；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查三角板與平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理．二、填空題9．【分析】先算乘方，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．12．6【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式，再整體代入數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用以及代數(shù)式的求值，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關(guān)于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．512元【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個長方形，長寬分別為5米，3米，∴地毯的長度為5＋3＝8(米)，∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，∴買地毯至少需要16×32＝512(元)【點睛】本題考查平移性質(zhì)的實際運(yùn)用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計算．15．4或6．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴解析：4或6．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊可得：2＜c＜8．又因為c為偶數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵三條線段a、b、c可組成三角形，且a=3，b=5，∴2＜c＜8，又∵c為偶數(shù)，∴c的值為4或6．故答案為：4或6．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解題時還要注意題目的要求，要按題意解題．16．105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.解析：105°【分析】根據(jù)DE∥BC，可得∠E=∠ECB=45，由外角和定理可得∠1的度數(shù).【詳解】解：由題意得：DE∥BC,∠E=∠ECB=45,∠1=∠ECB+∠B=45+60=105.故答案為:105.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的另個內(nèi)角的和.17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，整式的除法，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后運(yùn)用完全平方公式分解因式即可；（2）運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法因式分解，熟知完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)特點時解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果要分解完全．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法，②－①即可求解；（2）利用加減消元法，由①×3-②求解即可．【詳解】解：（1），②－①得：，把代入①得：，方程緝的解為（2），①×3-②得：，即，將，①得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組要利用消元的思想，消元的方法有：代入消元和加減消元．20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠解析：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】求出∠1=∠AGB，根據(jù)平行線的判定得出EC∥BF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠AEC，求出∠AEC=∠C，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD即可證明．【詳解】證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AGB(對頂角相等)，∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF(同位角相等，兩直線平行)．∴∠B＝∠AEC(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠A＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設(shè)每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設(shè)最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程組，難度一般.23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進(jìn)貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設(shè)購進(jìn)A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進(jìn)A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進(jìn)A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分線的定義得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分線的定義得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點F，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因為AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合①的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）通過對的計算求得，利用角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可求得．【詳解】（1）①過F作FG//AB，如圖：∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案為：70；②∠F=∠BED，理由是：分別過E、F作EN//AB，F(xiàn)M//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分別是∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如圖，過點E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如圖，∵∠CDE為銳角，DF是∠CDE的角平分線，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，在解答此題時要注意作出輔助線，構(gòu)造出平行線求解．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠