一、解答題1．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應(yīng)點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．2．如圖1，已知直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD與EF上．P為兩平行線間一點．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）利用（2）的結(jié)論解答：①如圖2，AP1，BP1分別平分∠DAP，∠FBP，請你寫出∠P與∠P1的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，AP2，BP2分別平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B．（用含β的代數(shù)式表示）3．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．4．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點，點M，點N分別是直線CD，EF上一點（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點M，N分別在射線QC，QF上（不與點Q重合），當∠APM+∠QMN=90°時，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點作AB的平行線）（2）點M，N分別在直線CD，EF上時，請你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時不能使用沒有學過的定理）5．已知，AB∥CD．點M在AB上，點N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．6．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．7．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算：(1)1+2+22+23+…+29=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．8．閱讀型綜合題對于實數(shù)我們定義一種新運算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運算，由這種運算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．9．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，其個位數(shù)字是a，十位數(shù)字為，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”，求所有“和諧數(shù)”；（3）在（2）所得“和諧數(shù)”中，求F（t）的最大值．10．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：11．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當?shù)臄?shù)；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）12．我們已經(jīng)學習了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數(shù)”運算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．根據(jù)“對數(shù)”運算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對于“對數(shù)”運算，小明同學認為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．13．如圖，已知點，點，且，滿足關(guān)系式．（1）求點、的坐標；（2）如圖1，點是線段上的動點，軸于點，軸于點，軸于點，連接、．試探究，之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段．若線段交軸于點，當三角形和三角形的面積相等時，求移動時間和點的坐標．14．如圖1，//，點、分別在、上，點在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點、，且，直接寫出的值．15．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．16．對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，給出如下定義：將|x1﹣x2|稱為點M，N之間的“橫長”，|y1﹣y2|稱為點M，N之間的縱長”，點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”，記作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若點M(﹣1，1)，點N(2，﹣2)，則點M與點N的“折線距離”為：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=6．根據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點P(3，2)．（1）若點A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知點B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接寫出b的取值范圍；（3）若第一象限內(nèi)的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，且d(P，T)＞5，簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍．17．如圖，點A(1，n)，B(n，1)，我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，B兩點位置距離最近？18．在平面直角坐標系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動點E從點C出發(fā)，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運動，動點F從點出發(fā)，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，運動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．19．我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．20．如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).21．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．小明為班級購買信息學編程競賽的獎品后，回學校向班主任李老師匯報說：“我買了兩種書，共30本，單價分別為20元和24元，買書前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．”（1）李老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）小明連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價為20元的書多于24元的書，請問：筆記本的單價為多少元？23．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中是二元一次方程組的解，過點作軸的平行線交軸于點．（1）求點的坐標；（2）動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線的方向運動，連接，設(shè)點的運動時間為秒，三角形的面積為，請用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動點從點出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿線段的方向運動．過點作直線的垂線，點為垂足；過點作直線的垂線，點為垂足．當時，求的值．25．定義一種新運算“a※b”：當a≥b時，a※b＝2a+b；當a＜b時，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計算錯了，小麗是如何判斷的？請說明理由．26．在平面直角坐標系xOy中．點A，B，P不在同一條直線上．對于點P和線段AB給出如下定義：過點P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點P為線段AB的內(nèi)垂點．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點P為線段AB的最佳內(nèi)垂點．已知點A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為；（2）點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2，則點M的坐標為；（3）點N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點，則點N的縱坐標n的取值范圍是；（4）已知點D（m，0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m，3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點，求m的取值范圍．27．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．28．對于三個數(shù)，，，表示，，這三個數(shù)的平均數(shù)，表示，，這三個數(shù)中最小的數(shù)，如：，；，．解決下列問題：（1）填空：______；（2）若，求的取值范圍；（3）①若，那么______；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)結(jié)論“若，那么______”（填，，大小關(guān)系）；③運用②解決問題：若，求的值．29．如圖①，在平直角坐標系中，△ABO的三個頂點為A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且滿足|b﹣2|＝0，線段AB與y軸交于點C．（1）求出A，B兩點的坐標；（2）求出△ABO的面積；（3）如圖②，將線段AB平移至B點的對應(yīng)點落在x軸的正半軸上時，此時A點的對應(yīng)點為，記△的面積為S，若24＜S＜32，求點的橫坐標的取值范圍．30．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、解答題1．（1）向左平移4個單位，再向下平移6個單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點在點的上方，點在點的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點，，又將線段進行平移，使點剛好落在軸的負半軸上，點剛好落在軸的負半軸上，線段是由線段向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點坐標為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當點在點的下方時，，，，，當點在點的上方時，．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會有分割法求四邊形的面積，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．2．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）過P作PM∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理求出CD∥EF然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．（3）①根據(jù)（2）的規(guī)律和角平分線定義解答；②根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°列式整理即可得解．【詳解】（1）證明：過P作PM∥CD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠FBP．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性質(zhì)）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）結(jié)論：∠APB=∠DAP+∠FBP．理由：見（1）中證明．（3）①結(jié)論：∠P=2∠P1；理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，∴∠P=2∠P1．②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分別平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP，∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP，=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP），=180°-（∠DAP+∠FBP），=180°-∠APB，=180°-β．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．3．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當點M，N分別在射線QC，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QC，線段PQ上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當點M，N分別在射線QD，QF上時，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，同位角相等等知識是解題的關(guān)鍵．5．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進而可求解．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．6．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．(1)210-1；(2)；(3)9×210+1．【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+2+22+23+…+29的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到1+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+…+29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+29+210，將下式減去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+…+29=210-1．故答案為210-1；（2）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，將等式兩邊同時乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1，將下式減去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+…+5n=；（3）設(shè)S=1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210，將上式減去下式得-S=1+2+22+23+…+29+10×210，-S=210-1-10×210，S=9×210+1，即1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29=9×210+1．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律．8．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對，正格數(shù)對為【分析】（1）根據(jù)定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對為：．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算，理解新定義是解此題的關(guān)鍵．9．（1），（2）所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據(jù)題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據(jù)新定義的”和諧數(shù)”定義,將數(shù)用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(jù)(2)中計算的結(jié)果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F(xiàn)（24）＝;（2）原兩位數(shù)可表示為新兩位數(shù)可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數(shù)）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數(shù)為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點睛】本題為新定義的題型,關(guān)鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.10．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．11．（1）2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個的規(guī)律，然后加以運用即可.12．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進行解答問題．13．（1）；（2）；（3），點C的坐標為【分析】（1）由題意易得，然后可求a、b的值，進而問題可求解；（2）由（1）及題意易得，然后根據(jù)建立方程求解即可；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，由題意易得，然后可得，進而可求t的值，最后根據(jù)（2）可得三角形的面積為3，則問題可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴點，點；（2）由（1）可得點，點，∵軸于點，軸于點，軸于點，∴，，∵，∴，∵，且，∴，化簡得；（3）分別過點作軸于點P，軸于點Q，如圖所示：∵線段以每秒2個單位長度的速度向左水平移動到線段，時間為，∴，∵三角形和三角形的面積相等，∴，∴，∴，解得：，∴，由（2）可得三角形的面積為，∴三角形的面積為3，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查圖形與坐標、算術(shù)平方根與偶次冪的非負性及等積法，熟練掌握圖形與坐標、算術(shù)平方根與偶次冪的非負性及等積法是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）的值為40°；（3）．【分析】（1）過點O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求解；（2）過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，由角平分線的定義可設(shè)∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，進而求解；（3）設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，根據(jù)平行線的性質(zhì)即三角形外角的性質(zhì)及，可得，結(jié)合，可得即可得關(guān)于n的方程，計算可求解n值．【詳解】證明：過點O作OG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OG∥CD，∴∴即∵∠EOF=100°，∴∠；（2）解：過點M作MK∥AB，過點N作NH∥CD，∵EM平分∠BEO，F(xiàn)N平分∠CFO，設(shè)∵∴∴x-y=40°，∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，∴AB∥MK∥NH∥CD，∴∴=x-y=40°，的值為40°；（3）如圖，設(shè)直線FK與EG交于點H，F(xiàn)K與AB交于點K，∵AB∥CD，∴∵∴∵∴即∵FK在∠DFO內(nèi)，∴，∵∴∴即∴解得．經(jīng)檢驗，符合題意，故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應(yīng)點的坐標進而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進而得出對應(yīng)點坐標的變化規(guī)律：向上平移1個單位，縱坐標加1；向左平移2個單位，橫坐標減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應(yīng)點P′的坐標為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點睛】此題主要考查了平移變換以及坐標系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．16．（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【分析】（1）將點P與點A代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|即可求解；（2）將點B與點P代入d（M，N）＝|x1?x2|＋|y1?y2|，得到d（P，B）＝|3?b|＋|2?b|，分三種情況去掉絕對值符號進行化簡，有當b＜2時，d（P，B）＝3?b＋2?b＝5?2b＜3；當2≤b≤3時，d（P，B）＝3?b＋b?2＝1＜3；當b＞3時，d（P，B）＝b?3＋b?2＝2b?5＜3；（3）設(shè)T點的坐標為（t，m），由點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，得到|t?3|＝|m?2|，得到t與m的關(guān)系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，結(jié)合求解即可．【詳解】（1）∵點P(3，2)，點A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵點P(3，2)，點B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，當b＜2時，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；當2≤b≤3時，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；當b＞3時，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；綜上所述：1＜b＜4；（3）設(shè)T點的坐標為(t，m)，點T與點P的“橫長”=|t﹣3|，點T與點P的“縱長”=|m﹣2|．∵點T與點P的“橫長”與“縱長”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵點T是第一象限內(nèi)的點，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t或t，∴t或0＜t．【點睛】本題考查平面內(nèi)點的坐標，新定義；能夠?qū)⒍x內(nèi)容轉(zhuǎn)化為絕對值不等式，再將絕對值不等式根據(jù)絕對值的意義轉(zhuǎn)化為一元一次不等式的求解是解題的關(guān)鍵．17．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律求解可得答案；（2）由1+t＝n時t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，據(jù)此可得答案；（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應(yīng)的方程，解之可得n關(guān)于t的式子．【詳解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）當1+t＝n時，t＝n﹣1．此時n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故選：B；（3）當n為奇數(shù)時：1+t＝n﹣t解得t＝，當n為偶數(shù)時：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．18．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點作直線軸，延長交于，設(shè)出點坐標，根據(jù)面積關(guān)系求出點坐標，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點坐標，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)的坐標為，過作交直線于點，連接，，，，解得，，，又點滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當秒時，，，，，，，，解得或2．【點睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．19．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購買方法：方案一：購買2頭牛，7頭羊；方案二：購買4頭牛，4頭羊；方案三：購買6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a頭牛，b只羊，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購買了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購買方法：方案一：購買2頭牛，7頭羊；方案二：購買4頭牛，4頭羊；方案三：購買6頭牛，1頭羊．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)學常識以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）【分析】根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；根據(jù)平行線判定定理，判定；由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).【詳解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度數(shù)分別為和.（2），（3）是的平分線，【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.21．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價為20元的書買了x本，單價為24元的書買了y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買兩種書30本共花費（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯了；（2）設(shè)單價為20元的書買了a本，則單價為24元的書買了（30?a）本，筆記本的單價為b元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價為20元的書多于24元的書，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書買了本，24元的書買了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個即可）∴小明搞錯了；（2）設(shè)20元的書買了本，則24元的書買了本，筆記本的單價為元，由題意，得：，化簡得：∵，∴或6．當，，即20元的書買了15本，24元的書買了15本，不合題意舍去當，，即20元的書買了16本，則24元的書買了14本∴．答：筆記本的價格為6元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標即可解答；（2）先求出OC的長，分點P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計算即可；（3）分兩種情況解答：①當點P在線段OB上時，連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當點P在BO的延長線上時，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當點P在線段OB上時，BP=4t，OP=8-4t，∴②當點P在OB延長線上時，綜上所述；（3）①當點P在線段OB上時，如圖：連接PQ，過點M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當在線段延長線上時同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識點，學會用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．25．（1）7；（2）x≥7；（3）或x＜3；（4）詳見解析．【分析】（1）先判斷a、b的大小，再根據(jù)相應(yīng)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得或，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【詳解】（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7.故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7.故答案為：x≥7．（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解得；②，解得；綜上：x的取值范圍為或x＜3；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，∴原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計算錯誤．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．26．（1）P3，P4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)題意分析，即可得到答案；（2）結(jié)合題意，首先求得線段中點C坐標，再根據(jù)題意分析，即可得到答案；（3）過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，根據(jù)三角形和直角坐標系的性質(zhì)，得；再根據(jù)直角坐標系和等腰直角三角形性質(zhì)，得，，從而得到答案；（4）根據(jù)題意，得線段中點坐標；再結(jié)合題意列不等式并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，點P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）中，線段AB的內(nèi)垂點為P3（﹣1，﹣2），P4（﹣，4）故答案為：P3，P4；（2）∵A（﹣2，1），B（1，1）∴線段中點C坐標為：，即∵點M是線段AB的最佳內(nèi)垂點且到線段AB的距離是2∴當或，即當或時，|AQ-BQ|=0，為最小值故答案為：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如圖，過點A作軸，過點C作軸，交于點D，過點A作，交y軸于點，過點C作，交y軸于點，∵點A（﹣2，1），C（﹣4，3）∴，，∴∴，，即，∴故答案為：；（4）∵點D（m，0），E（m+4，0）∴線段中點坐標為根據(jù)題意，得：當時，；當時，；∴或．【點睛】本題考查了直角坐標系、一元一次不等式知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標系、一元一次不等式、坐標的性質(zhì)，從而完成求解．2