人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)溫州數(shù)學(xué)期末試卷測(cè)試卷（解析版）一、選擇題1．如果式子有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．2．△ABC的三邊為a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，則該三角形是（）A．銳角三角形 B．以c為斜邊的直角三角形C．以b為斜邊的直角三角形 D．以a為斜邊的直角三角形3．如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC4．紅河州博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，其中小華筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分、94分、92分．綜合成績(jī)中筆試占30%、試講占50%、面試占20%，那么小華的最后得分為（）A．分 B．分 C．分 D．分5．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，將□沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，若，則=()A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）．A．4 B．10 C．6 D．88．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地180km．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題9．函數(shù)自變量的取值范圍是______．10．菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_____．11．在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為______．12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=4，則△ABO的周長(zhǎng)為_____________．13．直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=_____________．14．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．15．甲從地出發(fā)以某一速度向地走去，同時(shí)乙從地出發(fā)以另一速度向地而行，如圖中的線段、分別表示甲、乙離地的距離（）與所用時(shí)間的關(guān)系．則、兩地之間的距離為______，甲、乙兩人相距時(shí)出發(fā)的時(shí)間為______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，，…在直線上，點(diǎn)，，，…在軸的正半軸上，若，，，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在軸上，則第2020個(gè)等腰直角三角形頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)的距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？19．閱讀探究小明遇到這樣一個(gè)問題：在中，已知，，的長(zhǎng)分別為，，，求的面積．小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為________．實(shí)踐應(yīng)用參考小明解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個(gè)的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）．①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長(zhǎng)分別為，，的格點(diǎn)．②的面積為________（寫出計(jì)算過程）．拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接．若，，，則六邊形的面積為________（在圖4中構(gòu)圖并填空）．20．如圖，已知點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6，求四邊形的面積．21．觀察下列各式:化簡(jiǎn)以上各式，并計(jì)算出結(jié)果;以上式子與其結(jié)果存在一定的規(guī)律．請(qǐng)按規(guī)律寫出第個(gè)式子及結(jié)果．猜想第個(gè)式子及結(jié)果(用含(的整數(shù))的式子寫出)，并對(duì)猜想進(jìn)行證明．22．亮亮奶茶店生產(chǎn)、兩種奶茶，由于地處旅游景點(diǎn)區(qū)域，每天都供不應(yīng)求，經(jīng)過計(jì)算，亮亮發(fā)現(xiàn)種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為4分鐘，種奶茶每杯生產(chǎn)時(shí)間為1分鐘，由于原料和運(yùn)營(yíng)時(shí)間限制，每天生產(chǎn)的總時(shí)間為300分鐘．（1）設(shè)每天生產(chǎn)種奶茶杯，生產(chǎn)種奶茶杯，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于種奶茶比較受顧客青睞，亮亮決定每天生產(chǎn)種奶茶不少于73杯，那么不同的生產(chǎn)方案有多少種？（3）在（2）的情況下，若種奶茶每杯利潤(rùn)為3元，種奶茶每杯利潤(rùn)為1元，求亮亮每天獲得的最大利潤(rùn)．23．如圖，為正方形的對(duì)角線上一點(diǎn).過作的垂線交于，連，取中點(diǎn)．（1）如圖1，連，試證明；（2）如圖2，連接，并延長(zhǎng)交對(duì)角線于點(diǎn)，試探究線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3,延長(zhǎng)對(duì)角線至延長(zhǎng)至,連若,且，則．（直接寫出結(jié)果）24．定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b）和直線y=ax+b，我們稱點(diǎn)P（（a，b）是直線y=ax+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線y=ax+b是點(diǎn)P（a，b）的關(guān)聯(lián)直線．特別地，當(dāng)a=0時(shí)，直線y=b（b為常數(shù)）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P（0，b）．如圖，已知點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為______；直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）設(shè)直線AC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)P在y軸上，且S△DEP=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)M（m，n）是折線段AC→CB（包含端點(diǎn)A，B）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．直線l是點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線，當(dāng)直線l與△ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．25．（解決問題）如圖1，在中，，于點(diǎn)．點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，點(diǎn)．若，，直接寫出的值．26．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，，過點(diǎn)C作于F，交于點(diǎn)G．（1）求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?）①求證：；②寫出______的值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】二次根式有意義，則，據(jù)此解題．【詳解】解：二次根式有意義，則，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】由題意可知：c2+b2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理．【詳解】解：由題意，a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，此三角形三邊關(guān)系符合勾股定理的逆定理，所以此三角形是以a為斜邊的直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意利用平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理．熟練掌握判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”以及應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：小華的最后得分為90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．5．A解析：A【分析】①由菱形的判定定理即可判斷；②由矩形的判定定理，即可判斷；③若四邊形EFGH是平行四邊形，與AC、BD是否互相平分無任何關(guān)系；④根據(jù)中位線性質(zhì)解題．【詳解】解：由題意得：四邊形EFGH平行四邊形，①若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若四邊形EFGH是平行四邊形，不能判定AC、BD是否互相平分，故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)若四邊形EFGH是正方形，AC與BD互相垂直且相等,故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折疊的性質(zhì)可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵將□ABCD沿對(duì)角線AC折疊，∴∠BAC＝∠B'AC＝20°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝120°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，∴PD=BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ==10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】由線段DE所代表的意思，結(jié)合裝貨半小時(shí)，可得出a的值，從而判斷出①成立；結(jié)合路程=速度×?xí)r間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設(shè)出乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時(shí)，由路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時(shí)間，從而得出③成立；由乙車剛到達(dá)貨站的時(shí)間，可以得出甲車行駛的總路程，結(jié)合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a=4+0.5=4.5(小時(shí))，即①成立；40分鐘=小時(shí)，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時(shí))，即②成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí),則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時(shí),甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時(shí)間為40÷(90?60)=(小時(shí)),小時(shí)=80分鐘，即③成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí),甲車行駛的時(shí)間為(4+)小時(shí)，此時(shí)甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題，解決此類題的關(guān)鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標(biāo)所代表的數(shù)學(xué)量，及每段圖象所代表的情況.二、填空題9．【解析】【分析】由分式有意義的條件，二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的得到．10．D解析：【解析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.11．4或5【解析】【分析】分類討論，①當(dāng)4為直角邊時(shí)，②當(dāng)4為斜邊時(shí)，依次求出答案即可．【詳解】解：①當(dāng)4為斜邊時(shí)，此時(shí)最長(zhǎng)邊為4．②當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊＝，此時(shí)最長(zhǎng)邊為5．故答案是：4或5．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理．解題時(shí)，注意分類討論，以防漏解．12．A解析：6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，AC=4∴，，∴又∵∠AOD=120°∴∴為等邊三角形∴的周長(zhǎng)為故答案為6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．-1．【詳解】試題分析：把（1，2）代入直線y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14．A解析：【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．15．2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝解析：2或3【分析】①利用路程的函數(shù)圖象解得的解析式，再求的值；②根據(jù)題意列方程解答即可.【詳解】解：①設(shè)＝kx＋b，∵經(jīng)過點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0）．∴，解得，∴＝?5x＋20，當(dāng)x＝0時(shí)，＝20．答：AB兩地之間的距離為20km．②根據(jù)題意得：或，解得：或.即出發(fā)2小時(shí)或3小時(shí)，甲、乙兩人相距【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．熟練掌握相遇問題的解答也很關(guān)鍵．16．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，解析：【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題．【詳解】解：由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22-2，6=23-2，14=24-2，…∴Bn的橫坐標(biāo)為2n+1-2，∴點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為22021-2，故答案為22021-2．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題17．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB＇的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的長(zhǎng)度不變始終為25米，利用勾股定理分別求出OB、OB＇的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出BB＇的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：如圖，依題意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴BO＝7(米)，移動(dòng)后，＝20(米)，∴(米)，∴(米)．答：梯子底端B外移8米．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長(zhǎng)分別為、、，然后依次連接即可；②解析：（1）；（2）①作圖見詳解；②8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）①利用勾股定理畫出三邊長(zhǎng)分別為、、，然后依次連接即可；②根據(jù)①中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可．【詳解】解：（1）△ABC的面積為：，故答案為：；（2）①作圖如下（答案不唯一）：②的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出，，在與中，，∴，∴，，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）四邊形的面積．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得再證明四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，從而可得答案.【詳解】（1）證明解析：（1）見解析；（2）四邊形的面積．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得再證明四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，從而可得答案.【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；（2）解：由（1）得：四邊形為矩形，，是等邊三角形，，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，熟練的使用矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.21．；；第個(gè)式子為及結(jié)果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個(gè)式子的第二項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個(gè)式子及結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理解析：；；第個(gè)式子為及結(jié)果為，證明見解析【解析】【分析】（1）分別把每個(gè)式子的第二項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，觀察結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果寫出第5個(gè)式子及結(jié)果；（3）根據(jù)（1）的規(guī)律可得，然后分母有理化，求出結(jié)果即可．【詳解】解：第個(gè)式子為及結(jié)果為證明：左邊右邊成立【點(diǎn)睛】本題主要考查分母有理化的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是找出上述各式的變化規(guī)律，此題難度一般．22．（1）；（2）3種；（3）227元【分析】（1）依據(jù)每天生產(chǎn)的時(shí)間為300分鐘列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由種奶茶不少于73杯，種奶茶的杯數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組求解即可；（3）列出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)解析：（1）；（2）3種；（3）227元【分析】（1）依據(jù)每天生產(chǎn)的時(shí)間為300分鐘列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由種奶茶不少于73杯，種奶茶的杯數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組求解即可；（3）列出利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵每天生產(chǎn)的時(shí)間為300分鐘，由題意得：，（2）由題意得：解得：為整數(shù)，，74，75∴不同的生產(chǎn)方案有3種．（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，則即，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)（元）答：每天獲得的最大利潤(rùn)為227元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，證出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2解析：（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AO=MO=BE=BO=EO，得∠ABO=∠BAO，∠OBM=∠OMB，證出∠AOM=∠AOE+∠MOE=2∠ABO+2∠MBO=2∠ABD=90°即可；（2）在AD上方作AF⊥AN，使AF=AN，連接DF、MF，證△ABN≌△ADF（SAS），得BN=DF，∠DAF=∠ABN=45°，則∠FDM=90°，證△NAM≌△FAM（SAS），得MN=MF，在Rt△FDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）作P關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE、BE、CE、QE，則△PCQ≌△ECQ，∠ECQ=∠PCQ=135°，EQ=PQ=9，得∠PCE=90°，則∠BCE=∠DCP，△PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，證△BCE≌△DCP（SAS），得∠CBE=∠CDB=∠CBD=45°，則∠EBQ=∠PBE=90°，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）證明：四邊形是正方形，，，，，是的中點(diǎn)，，，，；（2），理由如下：在上方作，使，連接、，如圖2所示：則，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，在中，，即；（3）作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、、，如圖3所示：則，，，，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，，，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的定義可得結(jié)論解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的定義可得結(jié)論；（2）先根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)求D和E的坐標(biāo)，根據(jù)面積和列式可得P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M分別在線段AC→CB上討論，根據(jù)直線l與△ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可得m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-2，∴點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為y=-2x-2；直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，-2）；故答案為：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵點(diǎn)A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．∴直線AC的解析式為y=2x+2，直線BC的解析式為y=-2x+6，∴D（2，2），E（-2，6）．∴直線DE的解析式為y=-x+4，∴直線DE與y軸交于點(diǎn)F（0，4），如圖1，設(shè)點(diǎn)P（0，y），∵S△DEP=2，∴S△DEP=S△EFP+S△DFP=×|-2|+=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，如圖3，∵AC：y=2x+2，∴設(shè)M（m，2m+2）（-2≤m≤1），則關(guān)聯(lián)直線l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=，∴-2≤m＜；②當(dāng)M在線段BC上時(shí)，如圖3，∵BC：y=-2x+6，∴設(shè)M（m，-2m+6）（1≤m≤4），則關(guān)聯(lián)直線l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；綜合上述，-2≤m＜或2＜m≤4．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，也是有關(guān)關(guān)聯(lián)點(diǎn)和關(guān)聯(lián)直線的新定義問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征