2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗案例分析試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內。）1.在假設檢驗中，如果原假設H0為真，但檢驗結果卻拒絕了H0，這種錯誤稱為（）。A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機誤差2.樣本量n的大小會影響假設檢驗的（）。A.顯著性水平B.檢驗效力C.樣本均值D.樣本方差3.在進行單樣本t檢驗時，如果樣本量較?。╪<30），則應使用（）分布。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，應使用（）進行檢驗。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.Welcht檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗5.在方差分析中，如果檢驗結果拒絕了原假設，說明（）。A.至少有一個組的均值與其他組不同B.所有組的均值都相等C.樣本量太大D.樣本量太小6.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間存在線性關系，則應使用（）模型。A.線性回歸模型B.非線性回歸模型C.邏輯回歸模型D.線性回歸模型和邏輯回歸模型都可以7.在進行線性回歸分析時，如果自變量的系數顯著不為零，說明（）。A.自變量對因變量沒有影響B(tài).自變量對因變量有顯著影響C.因變量對自變量有顯著影響D.自變量和因變量之間沒有關系8.在進行假設檢驗時，顯著性水平α通常?。ǎ?。A.0.05B.0.01C.0.10D.以上都可以9.在進行卡方檢驗時，如果觀察到頻數分布與期望頻數分布差異很大，則應拒絕原假設。A.正確B.錯誤10.在進行方差分析時，如果檢驗結果不顯著，說明（）。A.所有組的均值都相等B.至少有一個組的均值與其他組不同C.樣本量太大D.樣本量太小11.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間存在非線性關系，則應使用（）模型。A.線性回歸模型B.非線性回歸模型C.邏輯回歸模型D.線性回歸模型和邏輯回歸模型都可以12.在進行假設檢驗時，如果p值小于顯著性水平α，則應拒絕原假設。A.正確B.錯誤13.在進行卡方檢驗時，如果觀察到頻數分布與期望頻數分布差異不大，則應拒絕原假設。A.正確B.錯誤14.在進行方差分析時，如果檢驗結果顯著，說明（）。A.所有組的均值都相等B.至少有一個組的均值與其他組不同C.樣本量太大D.樣本量太小15.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間存在線性關系，且自變量的系數顯著不為零，說明（）。A.自變量對因變量沒有影響B(tài).自變量對因變量有顯著影響C.因變量對自變量有顯著影響D.自變量和因變量之間沒有關系16.在進行假設檢驗時，如果p值大于顯著性水平α，則應拒絕原假設。A.正確B.錯誤17.在進行卡方檢驗時，如果期望頻數太小，則應使用（）進行檢驗。A.普通卡方檢驗B.Fisher精確檢驗C.Mantel-Haenszel檢驗D.以上都可以18.在進行方差分析時，如果樣本量較小，應使用（）進行檢驗。A.F檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.以上都可以19.在進行回歸分析時，如果自變量與因變量之間存在非線性關系，且自變量的系數顯著不為零，說明（）。A.自變量對因變量沒有影響B(tài).自變量對因變量有顯著影響C.因變量對自變量有顯著影響D.自變量和因變量之間沒有關系20.在進行假設檢驗時，如果檢驗結果拒絕了原假設，說明（）。A.原假設為真B.原假設為假C.樣本量太大D.樣本量太小二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有多項符合題目要求，請將正確選項的字母填在題后的括號內。）1.在假設檢驗中，以下哪些是可能出現的錯誤類型？（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機誤差E.檢驗效力2.在進行單樣本t檢驗時，以下哪些因素會影響檢驗結果？（）A.樣本均值B.樣本方差C.顯著性水平D.樣本量E.檢驗效力3.在雙樣本t檢驗中，以下哪些情況需要使用Welcht檢驗？（）A.兩個樣本的方差相等B.兩個樣本的方差不等C.樣本量相等D.樣本量不等E.樣本均值相等4.在方差分析中，以下哪些是方差分析的基本假設？（）A.正態(tài)性B.獨立性C.方差齊性D.線性關系E.樣本量相等5.在進行回歸分析時，以下哪些是線性回歸模型的基本假設？（）A.線性關系B.獨立性C.正態(tài)性D.方差齊性E.自變量系數顯著不為零6.在進行假設檢驗時，以下哪些因素會影響檢驗效力？（）A.樣本量B.顯著性水平C.檢驗方法D.原假設的真?zhèn)蜤.樣本均值7.在進行卡方檢驗時，以下哪些是卡方檢驗的基本假設？（）A.樣本量足夠大B.獨立性C.正態(tài)性D.期望頻數足夠大E.頻數分布均勻8.在進行方差分析時，以下哪些情況需要使用多重比較方法？（）A.檢驗結果顯著B.檢驗結果不顯著C.至少有一個組的均值與其他組不同D.所有組的均值都相等E.樣本量足夠大9.在進行回歸分析時，以下哪些方法可以用來檢驗自變量對因變量的影響是否顯著？（）A.t檢驗B.F檢驗C.卡方檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗E.Wilcoxon符號秩檢驗10.在進行假設檢驗時，以下哪些因素會影響p值的大小？（）A.樣本均值B.樣本方差C.顯著性水平D.樣本量E.檢驗方法三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）1.簡述假設檢驗的基本步驟，并說明每一步的作用。在假設檢驗中，首先我們要提出原假設H0和備擇假設H1。原假設通常是我們要檢驗的假設，備擇假設是與原假設相對立的假設。提出假設之后，我們需要選擇一個合適的檢驗統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量應該能夠反映樣本數據與原假設的差異。接下來，我們需要確定檢驗的顯著性水平α，也就是我們愿意承擔的犯第一類錯誤的概率。然后，我們需要根據樣本數據計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值，并確定其對應的p值。最后，我們比較p值與顯著性水平α，如果p值小于α，則拒絕原假設，否則不拒絕原假設。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關系。在假設檢驗中，第一類錯誤是指原假設H0為真，但我們卻錯誤地拒絕了H0，即犯了一個“以真為假”的錯誤。第二類錯誤是指原假設H0為假，但我們卻錯誤地接受了H0，即犯了一個“以假為真”的錯誤。第一類錯誤和第二類錯誤是相互關聯的，它們之間的關系可以用檢驗效力來描述。檢驗效力是指當原假設H0為假時，我們能夠正確地拒絕H0的概率，即1減去第二類錯誤的概率。通常情況下，我們希望提高檢驗效力，也就是減少第二類錯誤的概率。3.在進行單樣本t檢驗時，有哪些條件需要滿足？如果不滿足這些條件，應該采取什么措施？在進行單樣本t檢驗時，需要滿足三個條件：首先，樣本數據應該來自于正態(tài)分布的總體；其次，樣本應該是隨機抽取的；最后，樣本數據應該是獨立的。如果這些條件不滿足，我們可以采取一些措施來處理。例如，如果樣本數據不來自于正態(tài)分布的總體，我們可以嘗試使用非參數檢驗方法，如符號檢驗或Wilcoxon符號秩檢驗。如果樣本數據不是隨機抽取的，我們需要重新抽取樣本，或者使用其他方法來估計總體參數。如果樣本數據不是獨立的，我們需要使用配對樣本t檢驗或其他方法來處理。4.簡述方差分析的基本思想，并說明方差分析有哪些基本假設。方差分析的基本思想是通過比較不同組的均值差異，來判斷這些均值差異是否具有統(tǒng)計顯著性。具體來說，方差分析將總變異分解為組內變異和組間變異，并分別計算它們的方差。如果組間方差顯著大于組內方差，則說明不同組的均值差異具有統(tǒng)計顯著性。方差分析有三個基本假設：首先，樣本數據應該來自于正態(tài)分布的總體；其次，樣本應該是隨機抽取的；最后，不同組的方差應該相等，即方差齊性。5.在進行回歸分析時，如何判斷自變量對因變量的影響是否顯著？有哪些方法可以用來檢驗自變量系數的顯著性？在進行回歸分析時，可以通過檢驗自變量系數的顯著性來判斷自變量對因變量的影響是否顯著。具體來說，我們可以使用t檢驗來檢驗自變量系數的顯著性。如果自變量系數的t值顯著不為零，且p值小于顯著性水平α，則說明自變量對因變量的影響顯著。除了t檢驗之外，還可以使用F檢驗來檢驗自變量系數的顯著性。F檢驗是比較回歸模型的總體解釋力與誤差項的方差，如果F值顯著大于1，且p值小于顯著性水平α，則說明自變量對因變量的影響顯著。四、計算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）1.某醫(yī)生想研究一種新藥是否對降低血壓有效。他隨機選取了50名高血壓患者，將他們隨機分為兩組，每組25人。一組服用新藥，另一組服用安慰劑。經過一個月的治療，記錄了兩組患者的血壓變化情況如下表所示。假設兩組患者的血壓變化服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗新藥是否對降低血壓有效（α=0.05）。服用新藥組：3,5,2,4,6,1,7,2,5,3,4,6,8,2,5服用安慰劑組：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15解答：首先，我們需要計算兩組樣本的均值和方差。服用新藥組的均值為4.6，方差為9.24。服用安慰劑組的均值為9.4，方差為25.44。接下來，我們需要計算兩組樣本的合并方差。合并方差S2=(24*9.24+24*25.44)/(50-2)=17.34然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值t。t=(4.6-9.4)/sqrt(17.34*(1/25+1/25))=-2.83最后，我們需要確定t分布的臨界值。在α=0.05的情況下，自由度為48，雙側檢驗的臨界值為2.01。由于t=-2.83小于-2.01，因此我們拒絕原假設，即新藥對降低血壓有效。2.某公司想比較三種不同的廣告策略對銷售量的影響。他們隨機選擇了30個銷售點，將它們隨機分為三組，每組10個銷售點。一組采用廣告策略A，另一組采用廣告策略B，還有一組采用廣告策略C。經過一個月的實驗，記錄了每個銷售點的銷售量如下表所示。假設三個銷售點的銷售量服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗三種廣告策略對銷售量的影響是否有顯著差異（α=0.05）。廣告策略A：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165廣告策略B：110,115,120,125,130,135,140,145,150,155廣告策略C：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145解答：首先，我們需要計算三個組的均值和方差。廣告策略A的均值為137.5，方差為206.25。廣告策略B的均值為132.5，方差為206.25。廣告策略C的均值為112.5，方差為206.25。接下來，我們需要計算三個組的合并方差。合并方差S2=(10*206.25+10*206.25+10*206.25)/(30-3)=206.25然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值F。F=(137.5-132.5)^2/206.25+(137.5-112.5)^2/206.25+(132.5-112.5)^2/206.25=8.33最后，我們需要確定F分布的臨界值。在α=0.05的情況下，自由度為2和27，臨界值為3.35。由于F=8.33大于3.35，因此我們拒絕原假設，即三種廣告策略對銷售量的影響有顯著差異。3.某學校想比較兩種不同的教學方法對學生的成績是否有影響。他們隨機選擇了60名學生，將他們隨機分為兩組，每組30名學生。一組采用教學方法A，另一組采用教學方法B。經過一個學期的學習，記錄了每個學生的成績如下表所示。假設兩個組的成績服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗兩種教學方法對學生的成績是否有顯著影響（α=0.05）。教學方法A：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175教學方法B：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170解答：首先，我們需要計算兩個組的均值和方差。教學方法A的均值為132.5，方差為206.25。教學方法B的均值為132.5，方差為206.25。接下來，我們需要計算兩個組的合并方差。合并方差S2=(30*206.25+30*206.25)/(60-2)=206.25然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值F。F=(132.5-132.5)^2/206.25+(132.5-132.5)^2/206.25=0最后，我們需要確定F分布的臨界值。在α=0.05的情況下，自由度為1和58，臨界值為4.09由于F=0小于4.09，因此我們不拒絕原假設，即兩種教學方法對學生的成績沒有顯著影響。4.某公司想研究員工的年齡和工資之間的關系。他們隨機抽取了50名員工，記錄了他們的年齡和工資如下表所示。請建立年齡和工資之間的線性回歸模型，并檢驗模型的顯著性（α=0.05）。年齡：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95工資：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800解答：首先，我們需要計算年齡和工資的均值。年齡的均值為62.5，工資的均值為4200。接下來，我們需要計算年齡和工資的離差平方和。年齡的離差平方和為8333.33，工資的離差平方和為466666.67。然后，我們需要計算年齡和工資的離差乘積和。年齡和工資的離差乘積和為250000。接著，我們需要計算回歸系數b1和截距b0。b1=250000/8333.33=30b0=4200-30*62.5=750最后，我們需要計算模型的F統(tǒng)計量。F=(30^2*466666.67)/((30^2*8333.33)-250000^2)=20在α=0.05的情況下，自由度為1和48，臨界值為2.06由于F=20大于2.06，因此我們拒絕原假設，即年齡和工資之間存在線性關系，模型顯著。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）1.某公司想研究員工的性別和職位對工資的影響。他們隨機抽取了100名員工，記錄了他們的性別、職位和工資如下表所示。請進行適當的統(tǒng)計檢驗，分析性別和職位對工資是否有顯著影響（α=0.05）。性別：男，女職位：管理，技術，銷售工資：5000,6000,7000,8000,9000,10000,11000,12000,13000,14000解答：首先，我們需要進行方差分析，分析性別和職位對工資是否有顯著影響。在α=0.05的情況下，自由度為2和96，臨界值為3.01由于F=20大于3.01，因此我們拒絕原假設，即性別和職位對工資有顯著影響。2.某醫(yī)院想研究某種藥物對治療高血壓的效果。他們隨機選取了50名高血壓患者，將他們隨機分為兩組，每組25人。一組服用該藥物，另一組服用安慰劑。經過一個月的治療，記錄了兩組患者的血壓變化情況如下表所示。請進行適當的統(tǒng)計檢驗，分析該藥物是否對治療高血壓有效（α=0.05）。服用藥物組：3,5,2,4,6,1,7,2,5,3,4,6,8,2,5服用安慰劑組：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15解答：首先，我們需要進行單樣本t檢驗，分析該藥物是否對治療高血壓有效。在α=0.05的情況下，自由度為48，雙側檢驗的臨界值為2.01由于t=-2.83小于-2.01，因此我們拒絕原假設，即該藥物對治療高血壓有效。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.B解析：第一類錯誤是指原假設H0為真，但檢驗結果卻拒絕了H0，即“以真為假”的錯誤。這是假設檢驗中常見的錯誤類型。2.B解析：檢驗效力是指當原假設H0為假時，我們能夠正確地拒絕H0的概率。樣本量n的大小直接影響檢驗效力，樣本量越大，檢驗效力通常越高。3.B解析：當樣本量較?。╪<30）時，樣本均值的分布不服從正態(tài)分布，而是服從t分布。因此，在進行單樣本t檢驗時，應使用t分布。4.A解析：獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組別的均值差異。當兩個樣本的方差相等時，應使用獨立樣本t檢驗。5.A解析：在方差分析中，如果檢驗結果拒絕了原假設，說明至少有一個組的均值與其他組不同，即組間存在顯著差異。6.A解析：線性回歸模型用于分析自變量與因變量之間的線性關系。如果自變量與因變量之間存在線性關系，則應使用線性回歸模型。7.B解析：在線性回歸分析中，如果自變量的系數顯著不為零，說明自變量對因變量有顯著影響，即自變量對因變量的變化有顯著的貢獻。8.A解析：顯著性水平α通常取0.05，表示我們愿意承擔的犯第一類錯誤的概率。其他選項雖然也是常見的顯著性水平，但0.05是最常用的。9.A解析：在卡方檢驗中，如果觀察到頻數分布與期望頻數分布差異很大，說明實際觀測到的頻數與理論期望的頻數之間存在顯著差異，因此應拒絕原假設。10.A解析：在方差分析中，如果檢驗結果不顯著，說明所有組的均值都相等，即組間不存在顯著差異。11.B解析：當自變量與因變量之間存在非線性關系時，應使用非線性回歸模型來擬合數據。線性回歸模型只適用于線性關系。12.A解析：在假設檢驗中，如果p值小于顯著性水平α，說明實際觀測到的結果與原假設的差異非常顯著，因此應拒絕原假設。13.B解析：在卡方檢驗中，如果觀察到頻數分布與期望頻數分布差異不大，說明實際觀測到的頻數與理論期望的頻數之間不存在顯著差異，因此不應拒絕原假設。14.B解析：在方差分析中，如果檢驗結果顯著，說明至少有一個組的均值與其他組不同，即組間存在顯著差異。15.B解析：在線性回歸分析中，如果自變量與因變量之間存在線性關系，且自變量的系數顯著不為零，說明自變量對因變量有顯著影響。16.B解析：在假設檢驗中，如果p值大于顯著性水平α，說明實際觀測到的結果與原假設的差異不夠顯著，因此不應拒絕原假設。17.B解析：在卡方檢驗中，如果期望頻數太小，應使用Fisher精確檢驗進行檢驗。Fisher精確檢驗適用于小樣本或期望頻數太小的卡方檢驗。18.B解析：當樣本量較小時，應使用t檢驗進行檢驗。t檢驗適用于小樣本均值的比較。19.B解析：在線性回歸分析中，如果自變量與因變量之間存在非線性關系，且自變量的系數顯著不為零，說明自變量對因變量有顯著影響。20.B解析：在假設檢驗中，如果檢驗結果拒絕了原假設，說明原假設為假，即實際觀測到的結果與原假設的差異非常顯著。二、多項選擇題答案及解析1.AB解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設檢驗中可能出現的兩種錯誤類型。第一類錯誤是指原假設H0為真，但檢驗結果卻拒絕了H0；第二類錯誤是指原假設H0為假，但檢驗結果卻接受了H0。2.ABCD解析：樣本均值、樣本方差、顯著性水平和樣本量都會影響單樣本t檢驗的結果。樣本均值和樣本方差影響檢驗統(tǒng)計量的計算，顯著性水平決定檢驗的嚴格程度，樣本量影響檢驗的效力。3.B解析：當兩個樣本的方差不等時，應使用Welcht檢驗進行檢驗。Welcht檢驗不要求兩個樣本的方差相等。4.ABC解析：方差分析的基本假設包括正態(tài)性、獨立性和方差齊性。正態(tài)性要求樣本數據來自于正態(tài)分布的總體；獨立性要求樣本數據之間相互獨立；方差齊性要求不同組的方差相等。5.ABCD解析：線性回歸模型的基本假設包括線性關系、獨立性、正態(tài)性和方差齊性。線性關系要求自變量與因變量之間存在線性關系；獨立性要求樣本數據之間相互獨立；正態(tài)性要求因變量的誤差項服從正態(tài)分布；方差齊性要求不同觀測值的誤差項方差相等。6.ABC解析：檢驗效力受樣本量、顯著性水平和檢驗方法的影響。樣本量越大，檢驗效力通常越高；顯著性水平越高，檢驗效力通常越高；不同的檢驗方法對檢驗效力的影響也不同。7.BD解析：卡方檢驗的基本假設包括獨立性（樣本數據之間相互獨立）和期望頻數足夠大（通常要求每個單元格的期望頻數不小于5）。正態(tài)性不是卡方檢驗的基本假設。8.AC解析：當檢驗結果顯著時，需要使用多重比較方法來檢驗哪些組之間存在顯著差異。多重比較方法可以幫助我們確定哪些組均值之間有顯著差異，哪些組均值之間沒有顯著差異。9.AB解析：t檢驗和F檢驗可以用來檢驗自變量對因變量的影響是否顯著。t檢驗用于檢驗單個自變量的系數是否顯著不為零，F檢驗用于檢驗整個回歸模型的顯著性。10.ABD解析：p值的大小受樣本均值、樣本方差和樣本量的影響。樣本均值和樣本方差影響檢驗統(tǒng)計量的計算，樣本量影響檢驗的效力，進而影響p值的大小。三、簡答題答案及解析1.簡述假設檢驗的基本步驟，并說明每一步的作用。假設檢驗的基本步驟包括：提出原假設和備擇假設；選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；確定檢驗的顯著性水平；根據樣本數據計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值，并確定其對應的p值；比較p值與顯著性水平，如果p值小于α，則拒絕原假設，否則不拒絕原假設。每一步的作用分別是：提出假設是為了明確檢驗的目標；選擇檢驗統(tǒng)計量是為了量化樣本數據與原假設的差異；確定顯著性水平是為了控制犯第一類錯誤的概率；計算p值是為了確定檢驗統(tǒng)計量的觀測值對應的概率；比較p值與顯著性水平是為了做出統(tǒng)計決策。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關系。第一類錯誤是指原假設H0為真，但我們卻錯誤地拒絕了H0，即“以真為假”的錯誤。第二類錯誤是指原假設H0為假，但我們卻錯誤地接受了H0，即“以假為真”的錯誤。它們之間的關系是相互關聯的，通常情況下，減少第一類錯誤的概率會增加第二類錯誤的概率，反之亦然。檢驗效力是指當原假設H0為假時，我們能夠正確地拒絕H0的概率，即1減去第二類錯誤的概率。我們希望提高檢驗效力，也就是減少第二類錯誤的概率。3.在進行單樣本t檢驗時，有哪些條件需要滿足？如果不滿足這些條件，應該采取什么措施？在進行單樣本t檢驗時，需要滿足三個條件：樣本數據應該來自于正態(tài)分布的總體；樣本應該是隨機抽取的；樣本數據應該是獨立的。如果不滿足這些條件，可以采取一些措施來處理。例如，如果樣本數據不來自于正態(tài)分布的總體，可以嘗試使用非參數檢驗方法，如符號檢驗或Wilcoxon符號秩檢驗。如果樣本數據不是隨機抽取的，需要重新抽取樣本，或者使用其他方法來估計總體參數。如果樣本數據不是獨立的，需要使用配對樣本t檢驗或其他方法來處理。4.簡述方差分析的基本思想，并說明方差分析有哪些基本假設。方差分析的基本思想是通過比較不同組的均值差異，來判斷這些均值差異是否具有統(tǒng)計顯著性。具體來說，方差分析將總變異分解為組內變異和組間變異，并分別計算它們的方差。如果組間方差顯著大于組內方差，則說明不同組的均值差異具有統(tǒng)計顯著性。方差分析有三個基本假設：樣本數據應該來自于正態(tài)分布的總體；樣本應該是隨機抽取的；不同組的方差應該相等，即方差齊性。5.在進行回歸分析時，如何判斷自變量對因變量的影響是否顯著？有哪些方法可以用來檢驗自變量系數的顯著性？在進行回歸分析時，可以通過檢驗自變量系數的顯著性來判斷自變量對因變量的影響是否顯著。具體來說，可以使用t檢驗來檢驗自變量系數的顯著性。如果自變量系數的t值顯著不為零，且p值小于顯著性水平α，則說明自變量對因變量的影響顯著。除了t檢驗之外，還可以使用F檢驗來檢驗自變量系數的顯著性。F檢驗是比較回歸模型的總體解釋力與誤差項的方差，如果F值顯著大于1，且p值小于顯著性水平α，則說明自變量對因變量的影響顯著。四、計算題答案及解析1.某醫(yī)生想研究一種新藥是否對降低血壓有效。他隨機選取了50名高血壓患者，將他們隨機分為兩組，每組25人。一組服用新藥，另一組服用安慰劑。經過一個月的治療，記錄了兩組患者的血壓變化情況如下表所示。假設兩組患者的血壓變化服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗新藥是否對降低血壓有效（α=0.05）。服用新藥組：3,5,2,4,6,1,7,2,5,3,4,6,8,2,5服用安慰劑組：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15解析：首先，我們需要計算兩組樣本的均值和方差。服用新藥組的均值為4.6，方差為9.24。服用安慰劑組的均值為9.4，方差為25.44。接下來，我們需要計算兩組樣本的合并方差。合并方差S2=(24*9.24+24*25.44)/(50-2)=17.34然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值t。t=(4.6-9.4)/sqrt(17.34*(1/25+1/25))=-2.83最后，我們需要確定t分布的臨界值。在α=0.05的情況下，自由度為48，雙側檢驗的臨界值為2.01。由于t=-2.83小于-2.01，因此我們拒絕原假設，即新藥對降低血壓有效。2.某公司想比較三種不同的廣告策略對銷售量的影響。他們隨機選擇了30個銷售點，將它們隨機分為三組，每組10個銷售點。一組采用廣告策略A，另一組采用廣告策略B，還有一組采用廣告策略C。經過一個月的實驗，記錄了每個銷售點的銷售量如下表所示。假設三個銷售點的銷售量服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗三種廣告策略對銷售量的影響是否有顯著差異（α=0.05）。廣告策略A：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165廣告策略B：110,115,120,125,130,135,140,145,150,155廣告策略C：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145解析：首先，我們需要計算三個組的均值和方差。廣告策略A的均值為137.5，方差為206.25。廣告策略B的均值為132.5，方差為206.25。廣告策略C的均值為112.5，方差為206.25。接下來，我們需要計算三個組的合并方差。合并方差S2=(10*206.25+10*206.25+10*206.25)/(30-3)=206.25然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值F。F=(137.5-132.5)^2/206.25+(137.5-112.5)^2/206.25+(132.5-112.5)^2/206.25=8.33最后，我們需要確定F分布的臨界值。在α=0.05的情況下，自由度為2和27，臨界值為3.35。由于F=8.33大于3.35，因此我們拒絕原假設，即三種廣告策略對銷售量的影響有顯著差異。3.某學校想比較兩種不同的教學方法對學生的成績是否有影響。他們隨機選擇了60名學生，將他們隨機分為兩組，每組30名學生。一組采用教學方法A，另一組采用教學方法B。經過一個學期的學習，記錄了每個學生的成績如下表所示。假設兩個組的成績服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗兩種教學方法對學生的成績是否有顯著影響（α=0.05）。教學方法A：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175教學方法B：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170解析：首先，我們需要計算兩個組的均值和方差。教學方法A的均值為132.5，方差為206.25。教學方法B的均值為132.5，方差為206.25。接下來，我們需要計算兩個組的合并方差。合并方差S2=(30*206.25+30*206.25)/(60-2)=206.25然后，我們需要計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值F。F=(132.5-132.5)^2/206.25+(132.5-132.5)^2/206