2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在材料科學(xué)研究中的試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置。）1.在材料科學(xué)研究中，我們常常需要通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的某些特征，比如材料的強(qiáng)度、硬度等。這時(shí)候，我們最常使用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是（）。A.相關(guān)分析B.回歸分析C.參數(shù)估計(jì)D.假設(shè)檢驗(yàn)2.當(dāng)我們想要知道某種新材料的強(qiáng)度是否顯著高于傳統(tǒng)材料時(shí)，應(yīng)該采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)3.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間的大小受到哪些因素的影響？（）A.樣本量B.顯著性水平C.標(biāo)準(zhǔn)差D.以上都是4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差5.當(dāng)樣本量較小時(shí)，我們應(yīng)該使用哪種方法來估計(jì)總體的均值？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)6.在進(jìn)行方差分析時(shí)，我們需要滿足哪些基本假設(shè)？（）A.正態(tài)性B.獨(dú)立性C.方差齊性D.以上都是7.如果我們想要分析兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.相關(guān)分析B.回歸分析C.方差分析D.假設(shè)檢驗(yàn)8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷回歸模型的擬合優(yōu)度？（）A.R平方B.F檢驗(yàn)C.t檢驗(yàn)D.以上都是9.在材料科學(xué)研究中，我們常常需要處理多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，這時(shí)候應(yīng)該采用哪種回歸分析方法？（）A.線性回歸B.多元回歸C.邏輯回歸D.線性回歸和多元回歸都可以10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平通常選擇多少？（）A.0.05B.0.01C.0.10D.以上都可以11.當(dāng)我們想要比較三個(gè)或以上組的均值是否存在顯著差異時(shí)，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)12.在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，樣本量的增加會(huì)如何影響置信區(qū)間的寬度？（）A.變窄B.變寬C.不變D.不確定13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差14.當(dāng)我們想要分析兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)時(shí)，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.相關(guān)分析B.回歸分析C.方差分析D.卡方檢驗(yàn)15.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)組間方差遠(yuǎn)大于組內(nèi)方差，我們應(yīng)該如何處理？（）A.增加樣本量B.使用非參數(shù)檢驗(yàn)C.考慮模型設(shè)定問題D.以上都是16.如果我們想要預(yù)測(cè)某個(gè)材料在特定條件下的性能，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.描述性統(tǒng)計(jì)B.回歸分析C.相關(guān)分析D.假設(shè)檢驗(yàn)17.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如何判斷自變量對(duì)因變量的影響是否顯著？（）A.t檢驗(yàn)B.F檢驗(yàn)C.R平方D.以上都是18.在材料科學(xué)研究中，我們常常需要處理帶有缺失值的數(shù)據(jù)，這時(shí)候應(yīng)該如何處理？（）A.刪除缺失值B.插值法C.上述兩種方法都可以D.以上都不對(duì)19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平，我們應(yīng)該如何做？（）A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.不確定D.以上都不對(duì)20.當(dāng)我們想要分析多個(gè)因素對(duì)某個(gè)結(jié)果的影響時(shí)，應(yīng)該采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.描述性統(tǒng)計(jì)B.回歸分析C.方差分析D.相關(guān)分析二、簡(jiǎn)答題（本部分共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述參數(shù)估計(jì)的基本原理。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。4.請(qǐng)簡(jiǎn)述回歸分析的基本原理。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述相關(guān)分析的基本原理。三、計(jì)算題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將計(jì)算步驟和答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.某研究團(tuán)隊(duì)想要了解一種新型合金材料的強(qiáng)度是否顯著高于傳統(tǒng)合金材料。他們隨機(jī)抽取了25個(gè)樣本，測(cè)得新材料的平均強(qiáng)度為500MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為50MPa；傳統(tǒng)材料的平均強(qiáng)度為480MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為45MPa。請(qǐng)以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)新型合金材料的強(qiáng)度是否顯著高于傳統(tǒng)合金材料。2.某研究人員想要探究溫度和壓力對(duì)某種陶瓷材料硬度的影響。他們收集了30組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，溫度的均值是1200℃，標(biāo)準(zhǔn)差是100℃；壓力的均值是200MPa，標(biāo)準(zhǔn)差是20MPa；硬度的均值是2500HV，標(biāo)準(zhǔn)差是300HV。請(qǐng)計(jì)算溫度和硬度之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間是否存在線性關(guān)系（顯著性水平為0.05）。3.某研究團(tuán)隊(duì)想要比較三種不同熱處理方法對(duì)某種金屬材料硬度的影響。他們隨機(jī)抽取了30個(gè)樣本，并將它們分為三組，分別進(jìn)行不同的熱處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表所示（數(shù)據(jù)為硬度值，單位為HV）：熱處理方法A：2500,2550,2600,2650,2700熱處理方法B：2450,2500,2550,2600,2650熱處理方法C：2400,2450,2500,2550,2600請(qǐng)以0.05的顯著性水平，檢驗(yàn)三種熱處理方法對(duì)材料硬度是否有顯著影響。4.某研究人員想要建立一個(gè)回歸模型，用來預(yù)測(cè)某種復(fù)合材料在特定條件下的強(qiáng)度。他們收集了50組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括溫度、壓力和濕度三個(gè)自變量，以及對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度因變量。請(qǐng)根據(jù)以下部分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算回歸模型的R平方值（保留兩位小數(shù)）：自變量：溫度（℃）：1200,1250,1300,1350,1400強(qiáng)度（MPa）：480,490,500,510,5205.某研究團(tuán)隊(duì)想要分析性別和學(xué)歷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。他們收集了100人的數(shù)據(jù)，其中男性60人，女性40人；本科及以上學(xué)歷50人，本科以下學(xué)歷50人。請(qǐng)根據(jù)以下部分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值（保留兩位小數(shù)）：男性且本科及以上學(xué)歷：30人男性且本科以下學(xué)歷：30人女性且本科及以上學(xué)歷：20人女性且本科以下學(xué)歷：20人四、論述題（本部分共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.請(qǐng)結(jié)合材料科學(xué)研究的實(shí)例，論述統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)在材料性能表征中的重要性。2.請(qǐng)結(jié)合材料科學(xué)研究的實(shí)例，論述如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法來分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并說明選擇依據(jù)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：在材料科學(xué)研究中，推斷總體的特征通常指的是估計(jì)總體的參數(shù)，比如均值、方差等，這正是參數(shù)估計(jì)所要解決的問題。相關(guān)分析用于研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析用于建立變量之間的預(yù)測(cè)模型，假設(shè)檢驗(yàn)用于判斷關(guān)于總體的假設(shè)是否成立。但題目問的是最常使用的統(tǒng)計(jì)推斷方法，而參數(shù)估計(jì)是最直接、最常用的推斷方法，所以選C。2.答案：B解析：要比較兩種材料的強(qiáng)度，我們需要檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值是否存在顯著差異。單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本的均值與已知或假設(shè)的總體均值是否存在顯著差異，不適用于本題目。雙樣本t檢驗(yàn)正是用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差異的檢驗(yàn)方法，所以選B。方差分析通常用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異，卡方檢驗(yàn)用于分類數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn)，都不適用于本題目。3.答案：D解析：置信區(qū)間的寬度受到樣本量、顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)差的影響。樣本量越大，估計(jì)越精確，置信區(qū)間越窄；顯著性水平越低，置信區(qū)間越寬；標(biāo)準(zhǔn)差越大，估計(jì)越不精確，置信區(qū)間越寬。所以選D。4.答案：A解析：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)定一個(gè)顯著性水平α，如果p值小于α，我們就拒絕原假設(shè)。但有可能真實(shí)情況是原假設(shè)為真，這時(shí)我們犯的就是第一類錯(cuò)誤。所以選A。5.答案：B解析：當(dāng)樣本量較小時(shí)，樣本均值的分布不再近似于正態(tài)分布，而是近似于t分布。因此，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)來估計(jì)總體的均值。Z檢驗(yàn)適用于樣本量較大時(shí)的情況。所以選B。6.答案：D解析：方差分析的基本假設(shè)包括正態(tài)性、獨(dú)立性和方差齊性。正態(tài)性指每個(gè)總體的數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布；獨(dú)立性指每個(gè)樣本都是隨機(jī)抽取的，且樣本之間相互獨(dú)立；方差齊性指每個(gè)總體的方差相等。所以選D。7.答案：A解析：相關(guān)分析用于研究?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系。如果存在線性關(guān)系，我們可以進(jìn)一步使用回歸分析來建立預(yù)測(cè)模型。方差分析用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異，假設(shè)檢驗(yàn)用于判斷關(guān)于總體的假設(shè)是否成立，都不適用于本題目。所以選A。8.答案：A解析：R平方是回歸分析中用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)。它表示因變量的變異中有多少可以由自變量解釋。F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸模型的顯著性，t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量的顯著性，但它們都不是用來衡量擬合優(yōu)度的。所以選A。9.答案：B解析：當(dāng)我們需要處理多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響時(shí)，應(yīng)該使用多元回歸分析方法。線性回歸只考慮一個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，邏輯回歸用于二元因變量的情況，都不適用于本題目。所以選B。10.答案：A解析：顯著性水平是我們?cè)诩僭O(shè)檢驗(yàn)中用來判斷是否拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。通常情況下，我們選擇0.05作為顯著性水平。當(dāng)然，根據(jù)具體情況，我們也可以選擇0.01或0.10，但0.05是最常用的。所以選A。11.答案：C解析：當(dāng)我們需要比較三個(gè)或以上組的均值是否存在顯著差異時(shí)，應(yīng)該使用方差分析。單樣本t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)樣本的均值與已知或假設(shè)的總體均值是否存在顯著差異，雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差異，卡方檢驗(yàn)用于分類數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗(yàn)，都不適用于本題目。所以選C。12.答案：A解析：樣本量的增加會(huì)使得樣本均值更加接近總體均值，從而使得置信區(qū)間變窄。這是因?yàn)闃颖玖吭酱?，樣本均值的方差越小，估?jì)越精確。所以選A。13.答案：B解析：第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假的情況下，錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)定一個(gè)顯著性水平α，如果p值大于α，我們就接受原假設(shè)。但有可能真實(shí)情況是原假設(shè)為假，這時(shí)我們犯的就是第二類錯(cuò)誤。所以選B。14.答案：D解析：卡方檢驗(yàn)用于分析兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。相關(guān)分析用于研究?jī)蓚€(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系，回歸分析用于建立變量之間的預(yù)測(cè)模型，方差分析用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異，都不適用于本題目。所以選D。15.答案：C解析：如果組間方差遠(yuǎn)大于組內(nèi)方差，這可能是由于模型設(shè)定問題導(dǎo)致的，比如某些組的數(shù)據(jù)存在異常值，或者某些組的方差估計(jì)不準(zhǔn)確。在這種情況下，我們應(yīng)該考慮模型設(shè)定問題，而不是簡(jiǎn)單地增加樣本量或使用非參數(shù)檢驗(yàn)。所以選C。16.答案：B解析：如果我們想要預(yù)測(cè)某個(gè)材料在特定條件下的性能，應(yīng)該采用回歸分析?；貧w分析可以建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，用來根據(jù)自變量的值預(yù)測(cè)因變量的值。描述性統(tǒng)計(jì)用于描述數(shù)據(jù)的特征，相關(guān)分析用于研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)用于判斷關(guān)于總體的假設(shè)是否成立，都不適用于本題目。所以選B。17.答案：B解析：F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)回歸模型的顯著性，即檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。t檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量的顯著性，R平方是回歸分析中用來衡量回歸模型擬合優(yōu)度的一個(gè)重要指標(biāo)，但它們都不是用來判斷自變量對(duì)因變量的影響是否顯著的。所以選B。18.答案：C解析：處理帶有缺失值的數(shù)據(jù)，我們可以選擇刪除缺失值或插值法。刪除缺失值簡(jiǎn)單易行，但可能會(huì)導(dǎo)致信息損失；插值法可以保留更多的信息，但計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。根據(jù)具體情況，我們可以選擇上述兩種方法中的任何一種，或者結(jié)合使用。所以選C。19.答案：A解析：如果p值小于顯著性水平，這意味著實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可能性小于顯著性水平，因此我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。所以選A。20.答案：C解析：方差分析可以用來分析多個(gè)因素對(duì)某個(gè)結(jié)果的影響。它可以同時(shí)考慮多個(gè)自變量對(duì)因變量的影響，并判斷這些影響是否顯著。描述性統(tǒng)計(jì)用于描述數(shù)據(jù)的特征，回歸分析可以用于建立預(yù)測(cè)模型，但通常只考慮一個(gè)或幾個(gè)自變量，相關(guān)分析用于研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，都不適用于本題目。所以選C。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)通常是我們要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是原假設(shè)不成立時(shí)的假設(shè)。b.選擇顯著性水平。顯著性水平是我們?cè)诩僭O(shè)檢驗(yàn)中用來判斷是否拒絕原假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)，通常選擇0.05。c.選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于檢驗(yàn)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量，其分布取決于原假設(shè)和樣本數(shù)據(jù)。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。e.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)決策。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，我們就拒絕原假設(shè)；否則，我們接受原假設(shè)。2.參數(shù)估計(jì)的基本原理如下：a.點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)的值，比如用樣本均值來估計(jì)總體均值。b.區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是用一個(gè)區(qū)間來估計(jì)總體參數(shù)的值，這個(gè)區(qū)間稱為置信區(qū)間。置信區(qū)間給出了總體參數(shù)的一個(gè)可能范圍，并給出了這個(gè)范圍包含總體參數(shù)的概率，即置信水平。c.估計(jì)的精度。估計(jì)的精度取決于樣本量和總體方差。樣本量越大，估計(jì)越精確；總體方差越小，估計(jì)越精確。3.方差分析的基本原理如下：a.分解總變異。方差分析將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組間變異是由不同組的均值差異引起的，組內(nèi)變異是由組內(nèi)數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)引起的。b.比較組間變異和組內(nèi)變異。如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異，我們就認(rèn)為不同組的均值存在顯著差異。c.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方差分析使用F檢驗(yàn)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。F檢驗(yàn)的值是組間變異與組內(nèi)變異的比值。如果F檢驗(yàn)的值大于某個(gè)臨界值，我們就認(rèn)為不同組的均值存在顯著差異。4.回歸分析的基本原理如下：a.建立模型?；貧w分析首先建立一個(gè)模型，用來描述自變量和因變量之間的關(guān)系。這個(gè)模型通常是一個(gè)數(shù)學(xué)方程，比如線性回歸模型。b.估計(jì)參數(shù)。回歸分析使用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)模型中的參數(shù)。這些參數(shù)是模型中用來描述自變量和因變量之間關(guān)系的系數(shù)。c.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性?；貧w分析使用F檢驗(yàn)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性，即檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。d.預(yù)測(cè)。如果模型顯著，我們可以用它來預(yù)測(cè)因變量的值。5.相關(guān)分析的基本原理如下：a.計(jì)算相關(guān)系數(shù)。相關(guān)分析使用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的值介于-1和1之間，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示不相關(guān)，1表示完全正相關(guān)。b.檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性。相關(guān)分析使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性，即檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系。c.解釋相關(guān)系數(shù)。如果相關(guān)系數(shù)顯著，我們可以用它來描述兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系。但需要注意的是，相關(guān)系數(shù)只表示線性關(guān)系，不表示因果關(guān)系。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)新型合金材料的強(qiáng)度是否顯著高于傳統(tǒng)合金材料，可以使用雙樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：a.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)是新型合金材料的強(qiáng)度不低于傳統(tǒng)合金材料，即μ1≤μ2；備擇假設(shè)是新型合金材料的強(qiáng)度高于傳統(tǒng)合金材料，即μ1>μ2。b.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算t檢驗(yàn)的值。t檢驗(yàn)的公式為：t=(x1-x2)/sqrt(s1^2/n1+s2^2/n2)其中，x1和x2分別是新型合金材料和傳統(tǒng)合金材料的樣本均值，s1和s2分別是新型合金材料和傳統(tǒng)合金材料的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是新型合金材料和傳統(tǒng)合金材料的樣本量。代入數(shù)據(jù)，得到：t=(500-480)/sqrt(50^2/25+45^2/25)=20/sqrt(100+405)=20/sqrt(505)≈0.89c.根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和顯著性水平，做出統(tǒng)計(jì)決策。自由度為n1+n2-2=25+25-2=48。查t分布表，得到t0.05,48≈1.677。因?yàn)閠=0.89<1.677，所以我們不拒絕原假設(shè)。2.計(jì)算溫度和硬度之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間是否存在線性關(guān)系，可以使用相關(guān)分析。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：r=cov(x,y)/(sqrt(var(x))*sqrt(var(y)))其中，cov(x,y)是x和y的協(xié)方差，var(x)和var(y)分別是x和y的方差。代入數(shù)據(jù)，得到：cov(x,y)=n*sum(xy)-sum(x)*sum(y)/(n-1)var(x)=n*sum(x^2)-sum(x)^2/(n-1)var(y)=n*sum(y^2)-sum(y)^2/(n-1)代入數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)r≈0.98。查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表，得到r0.05,28≈0.361。因?yàn)閞=