2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗(yàn)方差分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其選出并填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，我們通常關(guān)心的是參數(shù)的（）。A.點(diǎn)估計B.區(qū)間估計C.點(diǎn)估計和區(qū)間估計都是D.以上都不是2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的是（）。A.α+β=1B.α和β不能同時減小C.α和β可以同時減小D.α和β沒有關(guān)系4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，那么意味著（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不相等C.所有樣本方差相等D.至少有兩個樣本方差不相等6.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)7.在雙因素方差分析中，如果不考慮交互作用，那么自由度的分配是（）。A.總自由度=處理自由度+誤差自由度B.處理自由度=總自由度+誤差自由度C.總自由度=處理自由度-誤差自由度D.處理自由度=總自由度-誤差自由度8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越大，犯第一類錯誤的概率（）。A.越大B.越小C.不變D.無法確定10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)11.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，那么意味著（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不相等C.所有樣本方差相等D.至少有兩個樣本方差不相等12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：σ2=σ?2，H?：σ2>σ?2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)13.在雙因素方差分析中，如果考慮交互作用，那么自由度的分配是（）。A.總自由度=處理自由度+誤差自由度+交互自由度B.處理自由度=總自由度+誤差自由度+交互自由度C.總自由度=處理自由度-誤差自由度-交互自由度D.處理自由度=總自由度-誤差自由度-交互自由度14.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越小，犯第二類錯誤的概率（）。A.越大B.越小C.不變D.無法確定15.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其全部選出并填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，我們通常需要考慮的因素有（）。A.總體分布B.樣本大小C.參數(shù)估計D.假設(shè)檢驗(yàn)E.置信區(qū)間2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，可能用到的檢驗(yàn)方法有（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)E.以上都不是3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，下列說法正確的有（）。A.α+β=1B.α和β不能同時減小C.α和β可以同時減小D.α和β沒有關(guān)系E.α和β的大小取決于樣本大小4.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，那么可能的原因有（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不相等C.所有樣本方差相等D.至少有兩個樣本方差不相等E.樣本大小足夠大5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，可能用到的檢驗(yàn)方法有（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)E.以上都不是6.在雙因素方差分析中，如果不考慮交互作用，那么自由度的分配是（）。A.總自由度=處理自由度+誤差自由度B.處理自由度=總自由度+誤差自由度C.總自由度=處理自由度-誤差自由度D.處理自由度=總自由度-誤差自由度E.以上都不是7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，可能用到的檢驗(yàn)方法有（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)E.以上都不是8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越大，犯第一類錯誤的概率（）。A.越大B.越小C.不變D.無法確定E.以上都不是9.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，可能用到的檢驗(yàn)方法有（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)E.以上都不是10.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，那么可能的原因有（）。A.所有樣本均值相等B.至少有兩個樣本均值不相等C.所有樣本方差相等D.至少有兩個樣本方差不相等E.樣本大小足夠小三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請判斷下列各題的敘述是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，我們總是可以選擇一個足夠小的顯著性水平α，以避免犯第一類錯誤。（）2.如果一個檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么我們一定拒絕原假設(shè)。（）3.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，那么我們可以得出結(jié)論，認(rèn)為至少有兩個樣本均值不相等。（）4.在雙因素方差分析中，如果考慮交互作用，那么我們需要將處理自由度和誤差自由度進(jìn)行合并，才能得到交互自由度。（）5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是t檢驗(yàn)。（）6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯誤的概率β隨著樣本大小的增加而減小。（）7.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，那么我們不能得出結(jié)論，認(rèn)為所有樣本均值相等。（）8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2已知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是Z檢驗(yàn)。（）9.在雙因素方差分析中，如果不考慮交互作用，那么我們可以將處理自由度和誤差自由度分別進(jìn)行檢驗(yàn)，而不需要考慮它們之間的關(guān)系。（）10.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是χ2檢驗(yàn)。（）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列各題。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.在單因素方差分析中，如果檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，那么我們可以采取哪些措施來進(jìn)一步分析哪些樣本均值之間存在顯著差異？3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，σ2未知，若要檢驗(yàn)H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，請寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計量的公式，并說明其分布。4.在雙因素方差分析中，如果不考慮交互作用，請寫出處理自由度和誤差自由度的計算公式。5.請簡述犯第一類錯誤和犯第二類錯誤的區(qū)別，并說明如何控制犯第一類錯誤的概率。五、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請根據(jù)題意，完成下列各題的計算和檢驗(yàn)。）1.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥是否能夠降低血壓。他隨機(jī)選取了30名患者，將他們分成兩組，每組15人。一組服用新藥，另一組服用安慰劑。一個月后，他記錄了兩組患者的血壓變化情況如下：服用新藥組：5,8,12,3,7,9,4,6,10,11,2,13,1,14,15服用安慰劑組：3,4,2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16假設(shè)兩組患者的血壓變化都服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗(yàn)新藥是否能夠顯著降低血壓（α=0.05）。2.某工廠想要比較三種不同的生產(chǎn)方法對產(chǎn)品合格率的影響。他們隨機(jī)選取了30個產(chǎn)品，將它們分成三組，每組10個產(chǎn)品。分別采用三種不同的生產(chǎn)方法進(jìn)行生產(chǎn)。生產(chǎn)結(jié)束后，他們記錄了每個組的產(chǎn)品合格率如下：方法A：90%,92%,88%,91%,89%,90%,92%,91%,90%,93%方法B：85%,87%,86%,88%,89%,90%,91%,92%,93%,94%方法C：80%,82%,81%,83%,84%,85%,86%,87%,88%,89%假設(shè)三種生產(chǎn)方法下的產(chǎn)品合格率都服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗(yàn)三種生產(chǎn)方法對產(chǎn)品合格率是否有顯著影響（α=0.05）。3.某學(xué)校想要比較三種不同的教學(xué)方法對學(xué)生成績的影響。他們隨機(jī)選取了30名學(xué)生，將他們分成三組，每組10名學(xué)生。分別采用三種不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)結(jié)束后，他們記錄了每個組的學(xué)生成績?nèi)缦拢悍椒ˋ：80,82,78,79,81,83,84,85,86,87方法B：75,77,76,78,79,80,81,82,83,84方法C：70,72,71,73,74,75,76,77,78,79假設(shè)三種教學(xué)方法下的學(xué)生成績都服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗(yàn)三種教學(xué)方法對學(xué)生成績是否有顯著影響（α=0.05）。4.某農(nóng)場想要比較兩種不同的肥料對作物產(chǎn)量的影響。他們隨機(jī)選取了30塊土地，將它們分成兩組，每組15塊土地。分別施用兩種不同的肥料。收獲后，他們記錄了每塊土地的作物產(chǎn)量如下：肥料A：100,102,98,99,101,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112肥料B：90,92,88,89,91,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102假設(shè)兩種肥料下的作物產(chǎn)量都服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗(yàn)兩種肥料對作物產(chǎn)量是否有顯著影響（α=0.05）。5.某公司想要比較四種不同的廣告策略對銷售額的影響。他們隨機(jī)選取了30個銷售區(qū)域，將它們分成四組，每組7個銷售區(qū)域。分別采用四種不同的廣告策略進(jìn)行宣傳。宣傳結(jié)束后，他們記錄了每個銷售區(qū)域的銷售額如下：策略A：1000,1020,980,990,1010,1030,1040策略B：900,920,880,890,910,930,940策略C：800,820,780,790,810,830,840策略D：700,720,680,690,710,730,740假設(shè)四種廣告策略下的銷售額都服從正態(tài)分布，且方差相等。請檢驗(yàn)四種廣告策略對銷售額是否有顯著影響（α=0.05）。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.C點(diǎn)估計和區(qū)間估計都是：統(tǒng)計推斷的目的是通過樣本信息推斷總體參數(shù)，點(diǎn)估計給出參數(shù)的一個具體值，區(qū)間估計給出參數(shù)的一個置信區(qū)間，兩者都是統(tǒng)計推斷的重要方法。2.AZ檢驗(yàn)：由于總體方差σ2已知，且樣本量較大（通常n≥30），應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。3.Bα和β不能同時減?。焊鶕?jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，減小α（顯著性水平）會導(dǎo)致β（第二類錯誤概率）增大，反之亦然。4.Bt檢驗(yàn)：由于總體方差σ2未知，且樣本量較?。ㄍǔ<30），應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。5.B至少有兩個樣本均值不相等：單因素方差分析的基本假設(shè)是多個總體的均值相等，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明至少有兩個總體的均值不相等。6.Cχ2檢驗(yàn)：檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)應(yīng)使用基于方差的檢驗(yàn)方法，即χ2檢驗(yàn)。7.A總自由度=處理自由度+誤差自由度：在雙因素方差分析中，總自由度分解為處理自由度、誤差自由度和交互自由度，不考慮交互作用時，總自由度=處理自由度+誤差自由度。8.AZ檢驗(yàn)：同第2題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。9.B越?。簷z驗(yàn)統(tǒng)計量的值越大，說明樣本數(shù)據(jù)越傾向于支持備擇假設(shè)，因此犯第一類錯誤（拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為真）的概率越小。10.AZ檢驗(yàn)：同第8題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。11.A所有樣本均值相等：單因素方差分析的基本假設(shè)是多個總體的均值相等，若檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，則說明所有總體的均值相等。12.Cχ2檢驗(yàn)：同第6題解析，檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)應(yīng)使用基于方差的檢驗(yàn)方法，即χ2檢驗(yàn)。13.A總自由度=處理自由度+誤差自由度+交互自由度：在雙因素方差分析中，總自由度分解為處理自由度、誤差自由度和交互自由度。14.A越大：檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越小，說明樣本數(shù)據(jù)越傾向于支持原假設(shè)，因此犯第二類錯誤（不拒絕原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)為假）的概率越大。15.AZ檢驗(yàn)：同第8題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.ABCDE總體分布、樣本大小、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間：統(tǒng)計推斷需要考慮總體分布的假設(shè)、樣本大小的影響、參數(shù)估計的方法、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟以及置信區(qū)間的構(gòu)建。2.AZ檢驗(yàn)：同第2題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。3.Bα和β不能同時減?。和?題解析，α和β不能同時減小。4.B至少有兩個樣本均值不相等：同第5題解析，單因素方差分析若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明至少有兩個樣本均值不相等。5.BCχ2檢驗(yàn)：同第6題解析，檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)應(yīng)使用基于方差的檢驗(yàn)方法，即χ2檢驗(yàn)。6.A總自由度=處理自由度+誤差自由度：同第7題解析，雙因素方差分析不考慮交互作用時，總自由度=處理自由度+誤差自由度。7.AZ檢驗(yàn)：同第8題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。8.AB越大、越?。和?題解析，檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越大，犯第一類錯誤的概率越小；檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值越小，犯第二類錯誤的概率越大。9.AZ檢驗(yàn)：同第8題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。10.A所有樣本均值相等：同第11題解析，單因素方差分析若檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，則說明所有樣本均值相等。三、判斷題答案及解析1.×：顯著性水平α的選擇取決于研究者的偏好和實(shí)際情況，不能保證總是選擇足夠小的α來避免犯第一類錯誤。2.√：p值是檢驗(yàn)統(tǒng)計量在原假設(shè)下取到的值小于或等于當(dāng)前檢驗(yàn)統(tǒng)計量值的概率，若p值小于顯著性水平α，則說明檢驗(yàn)統(tǒng)計量取到當(dāng)前值的概率較小，因此拒絕原假設(shè)。3.√：同第5題解析，單因素方差分析若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則說明至少有兩個樣本均值不相等。4.×：在雙因素方差分析中，交互自由度是總自由度、處理自由度和誤差自由度之間的差值，不需要將處理自由度和誤差自由度進(jìn)行合并。5.√：同第4題解析，總體方差σ2未知，且樣本量較小，應(yīng)選擇t檢驗(yàn)。6.√：樣本量增加會減小抽樣誤差，使得樣本統(tǒng)計量更接近總體參數(shù)，因此犯第二類錯誤的概率β會減小。7.×：單因素方差分析若檢驗(yàn)結(jié)果不拒絕原假設(shè)，則說明所有樣本均值相等，這是統(tǒng)計推斷的結(jié)論，不能得出其他結(jié)論。8.√：同第8題解析，總體方差σ2已知，且樣本量較大，應(yīng)選擇Z檢驗(yàn)。9.×：雙因素方差分析中，即使不考慮交互作用，處理自由度和誤差自由度也需要滿足特定的假設(shè)條件，不能隨意進(jìn)行檢驗(yàn)。10.√：同第6題解析，檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)應(yīng)使用基于方差的檢驗(yàn)方法，即χ2檢驗(yàn)。四、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇顯著性水平α；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計量及其分布；計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值和顯著性水平α做出決策