2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗的穩(wěn)健性分析試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時，穩(wěn)健性分析的主要目的是什么？A.提高樣本量的效率B.減少計算復(fù)雜度C.增強對異常值和模型假設(shè)偏離的抵抗能力D.改善估計量的無偏性2.設(shè)總體分布為未知，要檢驗H0：μ=μ0，μ未知，則應(yīng)該采用什么檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗3.在穩(wěn)健性分析中，什么方法通常被用來評估一個估計量在不滿足模型假設(shè)時的表現(xiàn)？A.方差分析B.回歸分析C.魯棒性檢驗D.相關(guān)性分析4.哪種穩(wěn)健估計量在存在異常值時表現(xiàn)較好？A.簡單均值B.中位數(shù)C.極大值D.標(biāo)準(zhǔn)差5.在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，什么指標(biāo)能夠幫助我們判斷一個方法對異常值的敏感程度？A.偏度B.峰度C.方差膨脹因子（VIF）D.穩(wěn)健性比率6.設(shè)總體分布為正態(tài)分布，要檢驗H0：σ2=σ?2，σ2未知，則應(yīng)該采用什么檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗7.在穩(wěn)健性分析中，什么方法通常被用來構(gòu)造穩(wěn)健的置信區(qū)間？A.簡單置信區(qū)間B.穩(wěn)健置信區(qū)間C.貝葉斯置信區(qū)間D.置信橢圓8.哪種穩(wěn)健回歸方法在存在異方差時表現(xiàn)較好？A.最小二乘法（OLS）B.穩(wěn)健回歸C.加權(quán)最小二乘法（WLS）D.廣義最小二乘法（GLS）9.在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，什么方法能夠幫助我們判斷一個估計量的穩(wěn)健性？A.敏感性分析B.協(xié)方差分析C.方差分析D.相關(guān)性分析10.設(shè)總體分布為未知，要檢驗H0：p=p0，p未知，則應(yīng)該采用什么檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗11.在穩(wěn)健性分析中，什么方法通常被用來評估一個模型對輸入數(shù)據(jù)變化的敏感程度？A.方差分析B.敏感性分析C.回歸分析D.相關(guān)性分析12.哪種穩(wěn)健估計量在存在多重共線性時表現(xiàn)較好？A.簡單均值B.中位數(shù)C.極大值D.標(biāo)準(zhǔn)差13.在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，什么指標(biāo)能夠幫助我們判斷一個方法對模型假設(shè)偏離的敏感程度？A.偏度B.峰度C.方差膨脹因子（VIF）D.穩(wěn)健性比率14.設(shè)總體分布為正態(tài)分布，要檢驗H0：μ=μ0，μ未知，且樣本量較小，則應(yīng)該采用什么檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗15.在穩(wěn)健性分析中，什么方法通常被用來構(gòu)造穩(wěn)健的假設(shè)檢驗？A.簡單假設(shè)檢驗B.穩(wěn)健假設(shè)檢驗C.貝葉斯假設(shè)檢驗D.假設(shè)橢圓二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述穩(wěn)健性分析的基本思想及其在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用價值。2.解釋什么是穩(wěn)健估計量，并舉例說明其在實際數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢。3.描述在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，如何評估一個估計量的穩(wěn)健性。4.討論穩(wěn)健回歸分析的基本原理，并說明其在處理異方差問題時的優(yōu)勢。5.列舉幾種常見的穩(wěn)健統(tǒng)計方法，并簡要說明每種方法的特點和應(yīng)用場景。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，表達(dá)規(guī)范。）1.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，并且已知總體分布未知?，F(xiàn)在我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著大于10。請使用Wilcoxon秩和檢驗（WilcoxonSigned-RankTest）來進(jìn)行假設(shè)檢驗，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出檢驗的每一個步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和給出結(jié)論。2.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)，其觀測值如下：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的方差是否等于9。請使用Brown-Forsythe檢驗來進(jìn)行假設(shè)檢驗，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出檢驗的每一個步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和給出結(jié)論。3.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)，其觀測值如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的均值是否等于5。請使用Theil-Sen估計量來進(jìn)行穩(wěn)健估計，并計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出計算過程，包括如何計算Theil-Sen估計量、如何計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間和給出結(jié)論。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求論點明確，論據(jù)充分，邏輯清晰。）1.在實際數(shù)據(jù)分析中，我們經(jīng)常遇到數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況。請結(jié)合你自己的經(jīng)驗，論述為什么穩(wěn)健性分析在這種情況下非常重要，并舉例說明如何在實際問題中應(yīng)用穩(wěn)健性分析方法。2.假設(shè)你是一名數(shù)據(jù)分析師，你的任務(wù)是分析一組來自不同地區(qū)的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)可能存在異常值和多重共線性問題。請結(jié)合你自己的經(jīng)驗，論述如何選擇合適的穩(wěn)健統(tǒng)計方法來處理這些問題，并說明選擇這些方法的原因和預(yù)期效果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：穩(wěn)健性分析的核心目的是在模型假設(shè)不完全滿足的情況下，依然能夠得到可靠的統(tǒng)計推斷結(jié)果，特別是在面對異常值或分布偏離時，穩(wěn)健方法能夠提供更可靠的估計和檢驗，因此選項C最符合穩(wěn)健性分析的主要目的。2.B解析：當(dāng)總體分布未知且樣本量較小，檢驗μ=μ0時，t檢驗是合適的選擇，因為t檢驗對樣本分布的假設(shè)相對寬松，且在小樣本情況下能夠提供更準(zhǔn)確的推斷。3.C解析：魯棒性檢驗是評估估計量在不滿足模型假設(shè)時的表現(xiàn)的一種方法，通過魯棒性檢驗可以了解估計量對異常值或模型偏離的抵抗能力，因此選項C是正確的。4.B解析：中位數(shù)對異常值不敏感，因此在存在異常值時，中位數(shù)通常能夠提供更穩(wěn)健的估計，選項B是正確的。5.D解析：穩(wěn)健性比率是衡量估計量對異常值敏感程度的一個指標(biāo)，比率越高表示對異常值越敏感，因此選項D是正確的。6.C解析：當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，檢驗σ2=σ?2時，χ2檢驗是合適的選擇，因為χ2檢驗專門用于檢驗方差的假設(shè)。7.B解析：穩(wěn)健置信區(qū)間是在模型假設(shè)不完全滿足的情況下，構(gòu)造的能夠提供更可靠置信水平的區(qū)間，因此選項B是正確的。8.B解析：穩(wěn)健回歸方法能夠處理異方差問題，通過減少異常值的影響，提供更可靠的回歸系數(shù)估計，因此選項B是正確的。9.A解析：敏感性分析是評估估計量或模型對輸入數(shù)據(jù)變化的敏感程度的一種方法，通過敏感性分析可以了解估計量或模型的穩(wěn)健性，因此選項A是正確的。10.A解析：當(dāng)總體分布未知，檢驗p=p0時，Z檢驗是合適的選擇，因為Z檢驗對樣本分布的假設(shè)相對寬松，且在大樣本情況下能夠提供較準(zhǔn)確的推斷。11.B解析：敏感性分析是評估模型對輸入數(shù)據(jù)變化的敏感程度的一種方法，通過敏感性分析可以了解模型在不同數(shù)據(jù)輸入下的表現(xiàn)，因此選項B是正確的。12.B解析：中位數(shù)對多重共線性不敏感，因此在存在多重共線性時，中位數(shù)通常能夠提供更穩(wěn)健的估計，選項B是正確的。13.D解析：穩(wěn)健性比率是衡量方法對模型假設(shè)偏離的敏感程度的一個指標(biāo)，比率越高表示對模型假設(shè)偏離越敏感，因此選項D是正確的。14.B解析：當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，樣本量較小，檢驗μ=μ0時，t檢驗是合適的選擇，因為t檢驗對樣本分布的假設(shè)相對寬松，且在小樣本情況下能夠提供更準(zhǔn)確的推斷。15.B解析：穩(wěn)健假設(shè)檢驗是在模型假設(shè)不完全滿足的情況下，進(jìn)行的假設(shè)檢驗，通過穩(wěn)健假設(shè)檢驗可以提供更可靠的檢驗結(jié)果，因此選項B是正確的。二、簡答題答案及解析1.簡述穩(wěn)健性分析的基本思想及其在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用價值。答案：穩(wěn)健性分析的基本思想是在模型假設(shè)不完全滿足的情況下，依然能夠得到可靠的統(tǒng)計推斷結(jié)果。其應(yīng)用價值在于能夠處理異常值、分布偏離等問題，提供更可靠的估計和檢驗，從而在實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮重要作用。解析：穩(wěn)健性分析的基本思想是通過構(gòu)造對模型假設(shè)偏離不敏感的統(tǒng)計方法，使得統(tǒng)計推斷結(jié)果更加可靠。在實際數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)往往不完全滿足模型假設(shè)，例如存在異常值、分布偏離等問題，這些問題會影響傳統(tǒng)統(tǒng)計方法的準(zhǔn)確性。穩(wěn)健性分析通過構(gòu)造對這些問題不敏感的統(tǒng)計方法，能夠提供更可靠的估計和檢驗，從而在實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮重要作用。2.解釋什么是穩(wěn)健估計量，并舉例說明其在實際數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢。答案：穩(wěn)健估計量是指對模型假設(shè)偏離不敏感的估計量，能夠在數(shù)據(jù)不完全滿足模型假設(shè)的情況下，提供更可靠的估計結(jié)果。例如，中位數(shù)是一種穩(wěn)健估計量，它在存在異常值時能夠提供更可靠的估計。解析：穩(wěn)健估計量是指對模型假設(shè)偏離不敏感的估計量，能夠在數(shù)據(jù)不完全滿足模型假設(shè)的情況下，提供更可靠的估計結(jié)果。例如，中位數(shù)是一種穩(wěn)健估計量，它在存在異常值時能夠提供更可靠的估計，因為中位數(shù)不受異常值的影響。在實際數(shù)據(jù)分析中，穩(wěn)健估計量的優(yōu)勢在于能夠處理異常值、分布偏離等問題，提供更可靠的估計結(jié)果，從而在實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮重要作用。3.描述在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，如何評估一個估計量的穩(wěn)健性。答案：在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，可以通過敏感性分析來評估一個估計量的穩(wěn)健性。敏感性分析是通過改變模型假設(shè)或輸入數(shù)據(jù)，觀察估計量的變化情況，從而評估其穩(wěn)健性。解析：在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時，可以通過敏感性分析來評估一個估計量的穩(wěn)健性。敏感性分析是通過改變模型假設(shè)或輸入數(shù)據(jù)，觀察估計量的變化情況，從而評估其穩(wěn)健性。如果估計量在模型假設(shè)或輸入數(shù)據(jù)變化時變化較小，則說明其穩(wěn)健性較好；反之，如果估計量在模型假設(shè)或輸入數(shù)據(jù)變化時變化較大，則說明其穩(wěn)健性較差。通過敏感性分析，可以了解估計量在不同情況下的表現(xiàn)，從而評估其穩(wěn)健性。4.討論穩(wěn)健回歸分析的基本原理，并說明其在處理異方差問題時的優(yōu)勢。答案：穩(wěn)健回歸分析的基本原理是通過構(gòu)造對異方差不敏感的回歸方法，使得回歸系數(shù)估計更加可靠。其在處理異方差問題時的優(yōu)勢在于能夠減少異方差的影響，提供更可靠的回歸系數(shù)估計。解析：穩(wěn)健回歸分析的基本原理是通過構(gòu)造對異方差不敏感的回歸方法，使得回歸系數(shù)估計更加可靠。其在處理異方差問題時的優(yōu)勢在于能夠減少異方差的影響，提供更可靠的回歸系數(shù)估計。傳統(tǒng)的回歸分析方法假設(shè)誤差項具有同方差性，但在實際數(shù)據(jù)分析中，誤差項往往存在異方差性，這會影響回歸系數(shù)估計的準(zhǔn)確性。穩(wěn)健回歸分析通過構(gòu)造對異方差不敏感的回歸方法，能夠減少異方差的影響，提供更可靠的回歸系數(shù)估計，從而在實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮重要作用。5.列舉幾種常見的穩(wěn)健統(tǒng)計方法，并簡要說明每種方法的特點和應(yīng)用場景。答案：常見的穩(wěn)健統(tǒng)計方法包括中位數(shù)、Theil-Sen估計量、M估計量等。中位數(shù)對異常值不敏感，適用于存在異常值的數(shù)據(jù)分析；Theil-Sen估計量對異常值不敏感，適用于存在異常值的數(shù)據(jù)分析；M估計量是一種廣義的穩(wěn)健估計方法，適用于多種不同的數(shù)據(jù)分析場景。解析：常見的穩(wěn)健統(tǒng)計方法包括中位數(shù)、Theil-Sen估計量、M估計量等。中位數(shù)對異常值不敏感，適用于存在異常值的數(shù)據(jù)分析；Theil-Sen估計量對異常值不敏感，適用于存在異常值的數(shù)據(jù)分析；M估計量是一種廣義的穩(wěn)健估計方法，適用于多種不同的數(shù)據(jù)分析場景。這些方法的特點是對模型假設(shè)偏離不敏感，能夠在數(shù)據(jù)不完全滿足模型假設(shè)的情況下，提供更可靠的估計結(jié)果，從而在實際數(shù)據(jù)分析中發(fā)揮重要作用。三、計算題答案及解析1.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，并且已知總體分布未知?，F(xiàn)在我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的均值是否顯著大于10。請使用Wilcoxon秩和檢驗（WilcoxonSigned-RankTest）來進(jìn)行假設(shè)檢驗，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出檢驗的每一個步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和給出結(jié)論。答案：步驟1：計算樣本中位數(shù)。樣本中位數(shù)為10。步驟2：計算每個樣本值與中位數(shù)的差值，并忽略差值為0的樣本。差值：-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10。忽略差值為0的樣本，得到新的樣本：-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,10。步驟3：對差值的絕對值進(jìn)行排序，并賦予秩次。排序后的秩次：2,3,4,5,6,7,8,9,10。步驟4：計算正秩次和負(fù)秩次之和。正秩次和：6+7+8+9+10=40。負(fù)秩次和：2+3+4+5=14。步驟5：計算檢驗統(tǒng)計量W，取正秩次和或負(fù)秩次和中的較小值。W=14。步驟6：確定拒絕域。對于樣本量n=9，顯著性水平α=0.05，拒絕域為W≤4。步驟7：給出結(jié)論。由于W=14>4，不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明樣本均值顯著大于10。解析：Wilcoxon秩和檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，適用于檢驗樣本中位數(shù)是否顯著不同于某個值。在本題中，我們使用Wilcoxon秩和檢驗來檢驗樣本均值是否顯著大于10。通過計算檢驗統(tǒng)計量W，并與拒絕域進(jìn)行比較，我們得出結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)表明樣本均值顯著大于10。2.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)，其觀測值如下：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的方差是否等于9。請使用Brown-Forsythe檢驗來進(jìn)行假設(shè)檢驗，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出檢驗的每一個步驟，包括計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域和給出結(jié)論。答案：步驟1：計算樣本均值和樣本方差。樣本均值：10。樣本方差：16。步驟2：計算修正后的樣本方差。修正后的樣本方差：17.647。步驟3：計算檢驗統(tǒng)計量F。F=（（n-1）S2/σ?2）/（（n-1）S2/（（n-2）S?2））=1.089。步驟4：確定拒絕域。對于自由度df1=n-1=9，df2=n-2=8，顯著性水平α=0.05，拒絕域為F>3.354。步驟5：給出結(jié)論。由于F=1.089<3.354，不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明樣本方差顯著不同于9。解析：Brown-Forsythe檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，適用于檢驗樣本方差是否顯著不同于某個值。在本題中，我們使用Brown-Forsythe檢驗來檢驗樣本方差是否等于9。通過計算檢驗統(tǒng)計量F，并與拒絕域進(jìn)行比較，我們得出結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)表明樣本方差顯著不同于9。3.假設(shè)我們有一組樣本數(shù)據(jù)，其觀測值如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。我們想要檢驗這組數(shù)據(jù)的均值是否等于5。請使用Theil-Sen估計量來進(jìn)行穩(wěn)健估計，并計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間，顯著性水平α=0.05。你需要詳細(xì)寫出計算過程，包括如何計算Theil-Sen估計量、如何計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間和給出結(jié)論。答案：步驟1：計算樣本均值。樣本均值：5.5。步驟2：計算Theil-Sen估計量。Theil-Sen估計量為樣本中位數(shù)，即5。步驟3：計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間。對于樣本量n=10，顯著性水平α=0.05，置信區(qū)間為[4.375,6.625]。步驟4：給出結(jié)論。由于置信區(qū)間包含5，不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明樣本均值顯著不同于5。解析：Theil-Sen估計量是一種穩(wěn)健估計方法，適用于檢驗樣本均值是否顯著不同于某個值。在本題中，我們使用Theil-Sen估計量來檢驗樣本均值是否等于5。通過計算Theil-Sen估計量，并計算穩(wěn)健估計的置信區(qū)間，我們得出結(jié)論：沒有足夠的證據(jù)表明樣本均值顯著不同于5。四、論述題答案及解析1.在實際數(shù)據(jù)分析中，我們經(jīng)常遇到數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況。請結(jié)合你自己的經(jīng)驗，論述為什么穩(wěn)健性分析在這種情況下非常重要，并舉例說明如何在實際問題中應(yīng)用穩(wěn)健性分析方法。答案：在實際數(shù)據(jù)分析中，我們經(jīng)常遇到數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況。穩(wěn)健性分析在這種情況下非常重要，因為傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足這一假設(shè)時，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法可能會給出不可靠的推斷結(jié)果。穩(wěn)健性分析通過構(gòu)造對模型假設(shè)偏離不敏感的統(tǒng)計方法，能夠在數(shù)據(jù)不完全滿足模型假設(shè)的情況下，提供更可靠的估計和檢驗。例如，在實際問題中，我們可能會遇到收入數(shù)據(jù)，收入數(shù)據(jù)往往存在長尾分布，不滿足正態(tài)分布假設(shè)。在這種情況下，我們可以使用中位數(shù)作為穩(wěn)健估計量，來估計收入的中位數(shù)水平。通過使用中位數(shù)，我們可以避免異常值的影響，提供更可靠的估計結(jié)果。解析：在實際數(shù)據(jù)分析中，我們經(jīng)常遇到數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)的情況。穩(wěn)健性分析在這種情況下非常重要，因為傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足這一假設(shè)時，傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法可能會給出不可靠的推斷結(jié)果。穩(wěn)健性分析通過構(gòu)造對模型假設(shè)偏離不敏感的統(tǒng)計方法，能夠在數(shù)據(jù)不完全滿足模型假設(shè)的情況下，提供更可靠的估計和檢驗。例如，在實際問題中，我