基礎版（通用）20222023學年小升初數學精講精練專題匯編講義第3講因數和倍數知識精講知識精講知識點一：因數與倍數的意義和特征1.意義：如果aQUOTE××b=c（a、b是非0自然數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數例如：2QUOTE××4=8，就說2和4是8的因數，8是2和4的倍數2.特征：①一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。例如：15最小的因數是1，最大的因數是15②一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數例如：31最小的倍數是31，沒有最大的倍數。）【提示】①研究因數與倍數時，所說的數一般指非0自然數。②因數和倍數相互依存，不能單獨說一個數是因數或倍數，應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。知識點二：2、3、5的倍數的特征①2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....②3的倍數的特征：個位是0或5。例如：21，327，.576.....③5的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。例如：50，8952645......eq\o\ac(○,4)同時是2和5的倍數的特征：個位上是0的數同時是2和5的倍數。例如：90，340，....知識點三：奇數與偶數1.奇數：不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1.偶數：是2的倍數的數叫作偶數，最小的偶數是0。2.和與積的奇偶性：（1）偶數士偶數=偶數奇數士奇數=偶數奇數士偶數=奇數（2）偶數偶數=偶數奇數×奇數=奇數偶數×奇數=偶數知識點四：質數與合數1.質數：只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數），最小的質數是2.2.合數：除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫作合數，最小的合數是43.1既不是質數，也不是合數。4.質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。5，分解質因數：把一個合數用質數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。6，公因數只有1的兩個數叫作互質數?！咎崾尽堪匆驍祩€數的多少，自然數（0除外）可分為三類：質數、合數和1知識點五：最大公因數和最小公倍數1.公因數和最大公因數：幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數；其中最大的公因數叫作這幾個數的最大公因數2.求最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法3.公倍數和最小公倍數：幾個數公有的倍數叫作這幾個數的公倍數；其中最小的公倍數叫作這幾個數的最小公倍數4.求最小公倍數的方法（1）列舉法；（2）篩選法（3）短除法5.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況：如果兩個數是倍數關系，那么較小數就是這兩個數的最大公因數，較大數就是這兩個數的最小公倍數；如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是這兩個數的乘積。提高達標百分練提高達標百分練一、精挑細選(共5題；共10分)1．（2分）（2022·合陽）用長為20cm、寬為15cm、高為6cm的長方體木塊堆成一個正方體，至少需要（）塊這樣的長方體木塊。A．30 B．60 C．90 D．1202．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（）。A．偶數 B．奇數 C．合數 D．質數3．（2分）（2022·未央）下面表述正確的有（）句。①一個數不是正數就是負數。②把一個長方形木框拉成平行四邊形后，它的周長不變，面積變大了。③三個連續(xù)偶數的和是30，這三個偶數中最大的是12。④48個相同的圓錐鐵塊，可以熔鑄成16個與它等底等高的圓柱鐵塊。A．1 B．2 C．34．（2分）（2022·滁州）王軍玩骰子（6個面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個骰子上的點數乘積（）A．一定是奇數 B．一定是偶數C．一定是合數 D．可能是奇數，也可能是偶數5．（2分）（2020·雞西）一本100多頁的書，被人撕掉了4張．剩下的頁碼總和為8037。則該書最多有多少頁？（）A．134 B．136 C．138 D．140二、判斷正誤(共5題；共10分)6．（2分）（2022·開平）100以內的任意兩個質數的和都是偶數。（）7．（2分）（2022六下·龍陵期末）一個數的倍數比它的因數大。（）8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在兩位數中，同時是3和5的倍數的最大偶數是90。（）9．（2分）（2022六下·成武期中）一個非0自然數的最大因數和最小倍數都是它本身。（）10．（2分）3.6÷0.4=9，可以說0.4是3.6的因數。三、仔細想，認真填(共7題；共12分)11．（2分）（2022·陽朔）從9，0，5，3這四個數中任選三個數組成一個三位數，使它同時被2，3，5整除，這個數最小是，最大是。12．（2分）（2022·木蘭）甲數＝2×3×5，乙數＝2×3×3，甲數和乙數的最大公約數是．最小公倍數是。13．（2分）（2022·荔灣）如果A÷B＝C（A、B、C均為自然數，且A、B≠0），那么A和B的最大公因數是，最小公倍數是。14．（1分）（2022·殷都）有一張長方形紙，長60cm，寬50cm．如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的正方形的邊長最大cm。15．（2分）（2022·羅源）3路車每隔8分鐘發(fā)一次車，9路車每隔20分鐘發(fā)一次車，早上6時，3路車和9路車第1次同時發(fā)車，這兩路車第2次同時發(fā)車是在時分。16．（1分）（2022六上·雨花臺期中）書架上放著一些書，書的本數在200～250本之間，其中是科技書，是連環(huán)畫，書架上最多放著本書。17．（2分）（2022六上·達川期中）六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個人，就會有1個人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有個人，原有輛大巴。四、解答問題(共12題；共68分)18．（5分）（2022·羅湖）學校為做好防疫準備，買進了一批口罩，其中兒童口罩2850個，比成人口罩的4倍多250個，學校買了多少個成人口罩？19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奧會，中國體育代表團一共有387人，中國體育代表團的總人數比運動員人數的2倍多33人，中國參賽的運動員共有多少人？20．（5分）（2022六下·上思月考）每個大瓶比每個小瓶多裝油3千克。每個大瓶和每個小瓶各裝油多少千克？21．（5分）有9，7，2，1，0五個數字，用其中的四個數字組成能同時被2，3，5整除的最小的四位數是多少？22．（6分）開心幼兒園買了42個橘子，162塊餅干，122塊糖，平均分給大班的小朋友，結果橘子剩余2個，餅干剩余2塊，糖剩余2塊，大班的小朋友最多有多少人？23．（6分）（2020·遵義）用長20cm、寬8cm的瓷磚貼一塊正方形墻面，如果這塊正方形墻面剛好由完整的這樣的瓷磚貼成，這塊正方形墻面邊長最小是多少厘米？需要幾塊這樣的瓷磚才能貼成？24．（6分）（2019六下·競賽）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘行走120米，乙每分鐘行走100米，丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向，從同地出發(fā)，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么多少分鐘之后，3人又可以相聚在跑道上同一處?25．（6分）某快遞公司為客戶托運200箱玻璃，按合同規(guī)定每箱運費30元，若損壞一箱不給運費并賠償200元，運到后結算時共得運費4160元。求損壞了多少箱玻璃?26．（6分）甲乙兩數的積是90168，已知乙數比甲數少187，問甲數是多少，乙數是多少？27．（6分）（2022六上·競賽）兩個四位數相加，第一個四位數每個數碼都小于5，第二個四位數僅僅是第一個四位數的四個數碼調換了位置，兩個數的和可能是7356嗎？為什么？28．（6分）（2022六上·競賽）在8個房間中，有7個房間開著燈，1個房間關著燈。如果