第頁復旦大學附中2026屆高三數學一輪復習單元訓練：圓錐曲線與方程本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是()A．2<k<5 B．k>5 C．k<2或k>5 D．以上答案均不對【答案】C2．若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是()A． B． C． D．【答案】C3．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數的值是()A． B． C． D．【答案】A4．在橢圓中，F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為()A． B． C． D．【答案】A5．已知橢圓和雙曲線＝1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±【答案】D6．橢圓的離心率是()A． B． C． D．【答案】A7．已知直線交拋物線于、兩點，則△()A為直角三角形B為銳角三角形C為鈍角三角形D前三種形狀都有可能【答案】A8．設雙曲線交雙曲線的兩漸近線于點A、B，且，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【答案】B9．雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為P，且|PF|=5，則該雙曲線的離心率為()A． B． C．2 D．【答案】C10．已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點，F為C的焦點，若|FA|＝4|FB|，則k＝()A．3 B．eq\f(5,4) C．eq\f(3,4) D．eq\f(3eq\r(2),2)【答案】B11．若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C12．若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為()A． B． C． D．【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知橢圓的焦點為F1、F2，直線CD過焦點F1，則?F2CD的周長為_______【答案】2014．已知、是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設直線、、、的斜率分別記為、、、,,則________.【答案】-515．若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－2)2＋y2＝1上，點O為坐標原點，則的最大值是．【答案】16．已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為.【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．(I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值．【答案】（Ⅰ）由已知得，解得，所以橢圓方程為．橢圓的右焦點為，此時直線的方程為，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得，所以，故．(Ⅱ）當直線與軸垂直時與題意不符．設直線的方程為．代入橢圓方程得．解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標為．又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯立得因此，又．所以．故為定值．18．已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程；【答案】19．已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F2（0，），且離心率。(I）求橢圓的方程；(II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l的斜率的取值范圍?！敬鸢浮浚↖）設橢圓方程為解得a=3，所以b=1，故所求方程為解得又直線l與坐標軸不平行故直線l斜率的取值范圍是{k∣}20．在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.(1）求實數的取值范圍；(2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(2）設則由方程①，知，②又，③由得.∴共線等價于將②③代入，解得由①知故不存在符合題意的常數．21．若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=－1,c=－2時，求證：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。(3)當OA⊥OB時，試問△OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論?！敬鸢浮吭OA(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2(1) 當m=－1,c=－2時，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2) 當OA⊥OB時，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0).(3) 由題意AB的中點D(就是△OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=由(2)知c=－2∴圓心到準線的距離大于半徑,故△OAB的外接圓與拋物線的準線相離。22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點．(1）求拋物線的標準方程；(2）求證：軸；(3）若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點．【答案】（1）設拋物線的標準方程為，由題意，得，即．所以拋物線的標準方