湖北省老河口市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安，幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經過多少日相逢?設甲乙經過x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．2、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定3、解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A． B．C． D．4、下列方程中，解為的是（

）A． B． C． D．5、下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元7、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．8、下列等式的變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知A、B兩地相距1000米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿著同一條直線公路相向而行．若甲以7米/秒的速度騎自行車前進，乙以3米/秒的速度步行，則經過_____秒兩人相距100米．2、將下列方程移項：（1）方程移項后得_________________；（2）方程移項后得____________．3、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，求大、小水杯的單價各多少元？設小水杯的單價為x元，則可列方程___．4、為迎接一年一度的“春節(jié)”的到來，綦江區(qū)某水果店推出了A、B、C三類禮包，已知這三類禮包均由蘋果、芒果、草莓三種水果搭配而成，每袋禮包的成本均為蘋果、芒果、草莓三種水果成本之和．每袋A類禮包有5斤蘋果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C類禮包有7斤蘋果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是該袋中蘋果成本的3倍，利潤率為30%，每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的；每袋C禮包利潤率為25%．若該店12月12日當天銷售A、B、C三種禮包袋數之比為2：1：5，則當天該水果店銷售總利潤率為_______．5、點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+5|+（b﹣3）2＝0．點P在數軸上，且滿足AP＝2PB，則點P對應的數為_____．6、已知，用含x的代數式表示y：__________，用含y的代數式表示x：_________．7、幻方歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數字之和都是15，則a的值為____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，將一條數軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數軸上所表示的數是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數軸上相距的長度與、兩點在數軸上相距的長度相等．2、解方程：(1)(2)3、學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？4、當m取什么值時，關于x的方程與方程的解相同？5、如圖，在數軸上有三個不同的點A，B，C，點C對應有理數10；原點O為線段AB的中點，且線段AB的長度是BC的3倍．(1)求點A，B所對應的有理數；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當點P到點A的距離是到點B距離的2倍時，直接寫出此時點P所對應的有理數．6、某圓柱形飲料瓶由鋁片加工做成，現有若干張一樣大小的鋁片，若全部用來做瓶身可做900個，若全部用來做瓶底可做1200個．已知每一張這樣的鋁片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20個．（1）問一張這樣的鋁片可做幾個瓶底？（2）這些鋁片一共有多少張？（3）若一個瓶身與兩個瓶底配成一套，則從這些鋁片中取多少張做瓶身，取多少張做瓶底可使配套做成的飲料瓶最多？7、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據甲行駛的路程+乙行駛的路程=齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】根據題意設甲乙經過x日相逢，則甲?乙分別所走路程占總路程的和，可列方程．故選B．【考點】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【考點】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質．4、C【解析】【詳解】解：A．把x=5代入方程得：左邊=2×5+3=13，右邊=5，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤；B．把x=5代入方程得：左邊=2，右邊=1，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤；C．把x=5代入方程得：左邊=7﹣（5﹣1）=3，右邊=3，∴左邊=右邊，故本選項正確；D．把x=5代入方程得：左邊=15﹣1=14，右邊=，16，∴左邊≠右邊，故本選項錯誤．故選C．5、C【解析】【分析】根據等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據等式性質2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據等式性質2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據等式性質2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據等式性質1，x=y兩邊同時減去3應得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【考點】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．6、C【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據利潤=售價-成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：，解得：．故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】由月歷表數字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據等式的性質，兩邊都加或減同一個數或同一個整式，結果不變，可判斷A，根據等式的性質，兩邊都乘或除以同一個不為零的數或同一個整式，結果不變，可判斷B、C、D．【詳解】Ａ選項等式的左邊加2，右邊減2，故不符合題意；B選項等式的左邊乘以3，右邊除以3，故不符合題意；C選項等式的兩邊都乘以-1，故C正確；D選項，當a=0時，0不能作除數，故不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了等式的性質，熟記并掌握等式兩邊都加或減同一個數或同一個整式，結果不變；等式兩邊都乘或除以同一個不為零的數或同一個整式，結果不變，是解題的關鍵．二、填空題1、90或110【解析】【分析】先設時間為x,利用:速度×時間=路程,列出方程,解出即可.【詳解】解：設經過x秒兩人相距100米，當兩人未相遇前，7x+3x+100＝1000，解得：x＝90；當兩人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，解得：x＝110．故答案為：90或110．【考點】本題考查一元一次方程的應用,關鍵在于對方程的熟悉,注意分類討論.2、

【解析】【分析】根據等式的性質進行移項變換即可．【詳解】解：（1）對于方程：，由等式性質①可得：，∴原方程移項得：；（2）對于方程：，由等式性質①可得：，∴原方程移項得：；故答案為：；．【考點】本題考查一元一次方程移項變化，理解等式的基本性質是解題關鍵．3、【解析】【分析】設小水杯的單價為x元，則表示大水杯的單價為元，由10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢，再列方程即可.【詳解】解：設小水杯的單價為x元，則大水杯的單價為元，則故答案為：【考點】本題考查的是一元一次方程的應用，確定本題的相等關系“10個大水杯的錢等于15個小水杯的錢”是解題的關鍵.4、26%【解析】【分析】根據利潤率和成本、銷售之間的關系式利潤率=×100%可設蘋果、芒果、草莓三種水果成本x、y、z，可用x表示A的成本為5x×3=15x，利潤15x×30%=4.5x，售價為19.5x．B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．同理可求出C的成本12x，售價為15x．再根據三種禮包銷售量求出總的銷售額，最后求出總利潤率．【詳解】解：設蘋果、芒果、草莓三種水果的成本分別為x、y、z，則5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利潤率為30%，∴每袋A的利潤為4.5x，售價為15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售價的，利潤是每袋A利潤的，∴B的利潤為4.5x×=2x，售價為12x，成本為10x．∵每袋C禮包利潤率為25%，成本為7x+y+4z=12x，∴C的售價為15x．∵A、B、C三種禮包袋數之比為2：1：5，∴；故答案為：26%．【考點】此題考查的是用未知數表示各個參數，掌握售價、成本、利潤之間的關系即可解出此題．5、或##或【解析】【詳解】根據|a+5|+（b﹣3）2＝0，可以先求出a、b的值，然后根據AP＝2PB，利用分類討論的方法，列出相應的方程，然后求解．解：∵|a+5|+（b﹣3）2＝0，∴a+5＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣5，b＝3，∴點A表示的數為﹣5，點B表示的數為3，設點P表示的數為x，分三種情況討論：①當點P在點A和點B之間時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（3﹣x），解得x＝；②當點P在點B的右側時，∵AP＝2PB，∴x﹣（﹣5）＝2（x﹣3），解得x＝11；③當點P在點A的左側時，（﹣5）﹣x＝2（3﹣x），解得x＝11（不合題意，舍去）；綜上所述，點P對應的數為或11，故答案為：或11．【考點】本題考查了一元一次方程的運用，數軸以及非負性的性質，解題關鍵在于明確題意，列出相應方程，利用分類討論的方法來解答6、

【解析】【分析】先把x當常數，求解函數值，再把當常數，求解自變量從而可得答案.【詳解】解：，，故答案為：，【考點】本題考查的是函數自變量與因變量之間的關系，掌握用含有一個變量的代數式表示另外一個變量是解題的關鍵.7、2【解析】【分析】設處第一行第一列、第三列第三行、對角線上的未知量，用三數之和為15就可以求出a．【詳解】解：如圖，把部分未知的格子設上相應的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．【考點】本題考查有理數的加法和一元一次方程的綜合題，找出式子之間的關系是解題的關鍵．三、解答題1、（1）21；（2）6；（3）當時，．【解析】【分析】（1）根據路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據相遇時，兩點在線段上，根據=10，可得方程，根據解方程，可得答案；（3）根據PO與BQ的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點P從點A運動至C點需要21s；（2）由題意可得，，兩點在線段上相遇∴，∴，∴所對的數字為12-6=6;（3）當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴；當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴，當點在上，點在上時，，無解當點在上，點在上時，，，∵，∴，∴∴當時，．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．2、(1)x=11(2)【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先移項，然后合并同類項，最后系數化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后系數化1求解．(1)解：9x?14=8+7x移項，得：9x?7x=14+8合并同類項，得：2x=22系數化1，得：x=11(2)去分母，得：6x+3(x?1)=18?2(2x?1)去括號，得：6x+3x?3=18?4x+2移項，得：6x+3x+4x=18+2+3合并同類項，得：13x=23系數化1，得：【考點】本題考查了解一元一次方程，掌握解方程的步驟正確計算是解題關鍵．3、12名【解析】【分析】設安排x名男生搬運，兩種搬運情況搬運總數相同作為等量關系列方程即可.【詳解】設安排x名男生搬運，則4x-8=3x+4，∴x=12，答：安排12名男生【考點】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.4、m=9【解析】【分析】先把方程的解求出,然后將求得的解代入方程中即可求出m的值.【詳解】解:由方程，解得.將代入，得.解得.【考點】本題主要考查解一元一次方程的應用,解決本題的關鍵是要熟練掌握解一元一次方程.5、(1)點A，B所對應的有理數分別為﹣6，6(2)點P所對應的有理數是2或18【解析】【分析】（1）先求解C對應的有理數，再設OA=OB=x，利用線段AB的長度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）設運動時間為秒，則運動中對應的數為再求解再利用列方程解方程，即可得到答案.(1)解：∵點C對應有理數10，∴OC=10，∵原點O為線段AB的中點，∴OA=OB，設OA=