矩陣知識點(diǎn)復(fù)習(xí)

2021/10/1011.矩陣的定義簡記為實(shí)矩陣:

元素是實(shí)數(shù)復(fù)矩陣：元素是復(fù)數(shù)2021/10/102一些特殊的矩陣：零矩陣、行矩陣、列矩陣、方陣、對角陣、數(shù)量陣、單位陣2.矩陣的基本運(yùn)算矩陣相等:同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等兩個(gè)矩陣同型，且對應(yīng)元素相等矩陣加（減）法：兩個(gè)同型矩陣，對應(yīng)元素相加（減）加法滿足2021/10/103數(shù)乘滿足數(shù)與矩陣相乘：數(shù)與矩陣的乘積記作或，規(guī)定為矩陣與矩陣相乘：設(shè)規(guī)定其中2021/10/104乘法滿足矩陣乘法不滿足：交換律、消去律2021/10/105A是n階方陣，

方陣的冪：方陣的多項(xiàng)式：并且（m,k為正整數(shù)）方陣的行列式：滿足:2021/10/106轉(zhuǎn)置矩陣:3一些特殊的矩陣:

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.滿足：對稱矩陣和反對稱矩陣：2021/10/107伴隨矩陣：行列式的各個(gè)元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下矩陣2021/10/1083.逆矩陣定義：A為n階方陣，若存在n階方陣,使得則稱矩陣A是可逆的（非奇異的、非退化的、滿秩的）矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣。唯一性：若A是可逆矩陣，則A的逆矩陣是唯一的.判定定理:n階方陣A可逆且推論：設(shè)A、B為同階方陣，若則A、B都可逆，且2021/10/109滿足規(guī)律：逆矩陣求法：（1）伴隨矩陣法（2）初等變換法分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類似．4.分塊矩陣2021/10/10105.初等變換對換變換、倍乘變換、倍加變換初等變換逆變換三種初等變換都是可逆的，且其逆變換是同一類型的初等變換．2021/10/1011矩陣的等價(jià)：初等矩陣：由單位矩陣E經(jīng)過一次初等變換得到的方陣稱為初等矩陣.如果矩陣A經(jīng)過有限次初等變換變成矩陣B,就稱矩陣A與矩陣B等價(jià)。記作三種初等變換對應(yīng)著三種初等方陣：初等對換矩陣、初等倍乘矩陣、初等倍加矩陣6.初等矩陣初等矩陣是可逆的，逆矩陣仍為初等矩陣。2021/10/10127.初等矩陣與初等變換的關(guān)系：初等變換初等矩陣初等逆變換初等逆矩陣定理：2021/10/1013即，8.用初等變換法求矩陣的逆矩陣2021/10/1014注意:

用初等行變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時(shí)，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．2021/10/10159矩陣方程例:解矩陣方程其中均為可逆矩陣。注意：解矩陣方程時(shí)，要注意已知矩陣與X的位置關(guān)系，例如解AX=B,需先考察A是否可逆，只有A可逆才可以解此矩陣方程，在方程兩邊同時(shí)左乘A的逆