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文檔簡介
2024-2025學(xué)年永春縣中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于點E,若∠A=40°,則∠1的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.40°2.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.3.若2<<3,則a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.124.如圖,由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形,它的左視圖是()A. B. C. D.5.一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球,隨機從中摸出一球,不再放回袋中,充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.6.如圖,“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形,大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1,若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是()A.0.2 B.0.25 C.0.4 D.0.57.如圖,AB∥CD,AD與BC相交于點O,若∠A=50°10′,∠COD=100°,則∠C等于()A.30°10′ B.29°10′ C.29°50′ D.50°10′8.如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米,梯坎坡長BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度約為()(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米9.一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒有改變10.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為()A.54° B.64° C.74° D.26°11.下列運算正確的是()A.a(chǎn)12÷a4=a3 B.a(chǎn)4?a2=a8 C.(﹣a2)3=a6 D.a(chǎn)?(a3)2=a712.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依次規(guī)律,第7個圖形的小圓個數(shù)是()A.56 B.58 C.63 D.72二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,要使△ABC∽△ACD,需補充的條件是_____.(只要寫出一種)14.方程的解是__________.15.如圖,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3=度.16.分式方程=1的解為_________.17.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的根是_____.18.分式方程的解為x=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?20.(6分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計圖如下:請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖;分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.21.(6分)已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點的坐標(biāo);以點B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.22.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;設(shè)AE=m,①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.23.(8分)太原市志愿者服務(wù)平臺旨在弘揚“奉獻(xiàn)、關(guān)愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,培育志思服務(wù)文化,推動太原市志愿服務(wù)的制度化、常態(tài)化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)達(dá)2678個,志愿者人數(shù)達(dá)247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務(wù)時間3889241小時,學(xué)校為了解共青團(tuán)員志愿服務(wù)情況,調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣問卷調(diào)查,過程如下:(1)收集、整理數(shù)據(jù):從九年級隨機抽取40名共青團(tuán)員,將其志愿服務(wù)時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務(wù)時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中,請你補充其中的數(shù)據(jù):志愿服務(wù)時間ABCDEF頻數(shù)34107(2)描述數(shù)據(jù):根據(jù)上面的頻數(shù)分布表,小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數(shù)據(jù):①調(diào)查小組從八年級共青團(tuán)員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務(wù)時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖,寫出一個結(jié)論;②校團(tuán)委計劃組織志愿服務(wù)時間不足10小時的團(tuán)員參加義務(wù)勞動,根據(jù)上述信息估計九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為人;(4)問題解決:校團(tuán)委計劃組織中考志愿服務(wù)活動,共甲、乙、丙三個服務(wù)點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務(wù)點參與志服務(wù),求兩人恰好選在同一個服務(wù)點的概率.24.(10分)(1)計算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化簡,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.25.(10分)計算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.26.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點P(n,0)(n≥1),過點P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)的圖象于點C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.①當(dāng)n=3時,求線段AB上的整點個數(shù);②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個整點,直接寫出n的取值范圍.27.(12分)某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù),從開始加工到完成這項任務(wù)共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這項任務(wù)為止,設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時間x(天),y與x之間的關(guān)系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時間x(天)的關(guān)系如圖(2)所示.(1)甲車間每天加工零件為_____件,圖中d值為_____.(2)求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)甲車間加工多長時間時,兩車間加工零件總數(shù)為1000件?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分∠ABD,即可求出∠1的度數(shù).【詳解】解:∵BD∥AC,∴∵BE平分∠ABD,∴故選B.本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上往下看,該幾何體的俯視圖與選項D所示視圖一致.故選D.本題考查了簡單組合體三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3、C【解析】
根據(jù)已知條件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范圍,易得符合條件的選項.【詳解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范圍是6<a<1.觀察選項,只有選項C符合題意.故選C.考查了估算無理數(shù)的大小,估算無理數(shù)大小要用夾逼法.4、B【解析】試題分析:從左面看易得第一層有2個正方形,第二層最左邊有一個正方形.故選B.考點:簡單組合體的三視圖.5、A【解析】
列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果,找出兩次都為紅球的情況數(shù),即可求出所求的概率:【詳解】列表如下:
紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,綠)
紅
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(紅,紅)
(綠,紅)
(綠,紅)
紅
(紅,紅)
(紅,紅)
﹣﹣﹣
(綠,紅)
(綠,紅)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
﹣﹣﹣
(綠,綠)
綠
(紅,綠)
(紅,綠)
(紅,綠)
(綠,綠)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情況數(shù)為20種,其中兩次都為紅球的情況有6種,∴,故選A.6、B【解析】
設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是0.1.【詳解】解:設(shè)大正方形邊長為2,則小正方形邊長為1,因為面積比是相似比的平方,
所以大正方形面積為4,小正方形面積為1,
則針孔扎到小正方形(陰影部分)的概率是;故選:B.本題考查了概率公式:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.7、C【解析】
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD,代入求出即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠D=∠A=50°10′,∵∠COD=100°,∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故選C.本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)和得出∠C=180°-∠D-∠COD.應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180°.8、D【解析】解:延長AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如圖所示,則GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,設(shè)BH=x米,則CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故選D.9、D【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān),∴一個多邊形的邊數(shù)由3增加到n時,其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,繼而可求得∠OBC的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB∥CD,AB=BC,∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,在△AMO和△CNO中,,∴△AMO≌△CNO(ASA),∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=26°,∴∠BCA=∠DAC=26°,∴∠OBC=90°﹣26°=64°.故選B.本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).11、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得.【詳解】解:A、a12÷a4=a8,此選項錯誤;
B、a4?a2=a6,此選項錯誤;
C、(-a2)3=-a6,此選項錯誤;
D、a?(a3)2=a?a6=a7,此選項正確;
故選D.本題主要考查冪的運算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則.12、B【解析】試題分析:第一個圖形的小圓數(shù)量=1×2+2=4;第二個圖形的小圓數(shù)量=2×3+2=8;第三個圖形的小圓數(shù)量=3×4+2=14;則第n個圖形的小圓數(shù)量=n(n+1)+2個,則第七個圖形的小圓數(shù)量=7×8+2=58個.考點:規(guī)律題二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB【解析】試題分析:∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB時,△ABC∽△ACD.故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB.考點:1.相似三角形的判定;2.開放型.14、.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時,,所以是原分式方程的解,故答案為:.本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗;④得出結(jié)論.15、120【解析】
如圖,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(兩直線平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案為120°.16、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗:x=1時,x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.17、1或1【解析】
移項后分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可得答案.【詳解】x(x﹣1)=x﹣1,x(x﹣1)﹣(x﹣1)=0,(x﹣1)(x﹣1)=0,x﹣1=0,x﹣1=0,x1=1,x1=1,故答案為:1或1.本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.18、2【解析】根據(jù)分式方程的解法,先去分母化為整式方程為2(x+1)=3x,解得x=2,檢驗可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、10,1.【解析】試題分析:可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得出方程求出邊長的值.試題解析:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得化簡,得,解得:當(dāng)時,(舍去),當(dāng)時,,答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.考點:一元二次方程的應(yīng)用題.20、(1)200人;(2)補圖見解析;(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%;對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析:(1)用“極高”的人數(shù)所占的百分比,即可解答;
(2)求出“高”的人數(shù),即可補全統(tǒng)計圖;
(3)用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù),即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析:(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為:(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為:學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為:21、解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2).(2)如圖,△A2BC2即為所求,C2(1,0),△A2BC2的面積:10【解析】
分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點、、的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo);(2)延長BA到使A=AB,延長BC到,使C=BC,然后連接A2C2即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo),利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計算即可得解.本題解析:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,C1(2,-2)(2)如圖,△B為所求,(1,0),△B的面積:6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10,22、(1)=;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或2或8﹣4..【解析】
(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題;(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可;②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案為=.(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AH.(3)①△AGH的面積不變.理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面積為1.②如圖1中,當(dāng)GC=GH時,易證△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如圖2中,當(dāng)CH=HG時,易證AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如圖3中,當(dāng)CG=CH時,易證∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一點M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,設(shè)BM=BE=m,則CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4.本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.23、(1)7,9;(2)見解析;(3)①在15~20小時的人數(shù)最多;②35;(4).【解析】
(1)觀察統(tǒng)計圖即可得解;(2)根據(jù)題意作圖;(3)①根據(jù)兩個統(tǒng)計圖解答即可;②根據(jù)圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解:(1)C的頻數(shù)為7,E的頻數(shù)為9;故答案為7,9;(2)補全頻數(shù)直方圖為:(3)①八九年級共青團(tuán)員志愿服務(wù)時間在15~20小時的人數(shù)最多;②200×=35,所以估計九年級200名團(tuán)員中參加此次義務(wù)勞動的人數(shù)約為35人;故答案為35;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選在同一個服務(wù)點的結(jié)果數(shù)為3,所以兩人恰好選在同一個服務(wù)點的概率==.本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖與樹狀圖法.24、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】
(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2?+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,當(dāng)x=,y=-1時,原式=?+1=1.本題考查特殊角的三角函數(shù)值
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