第二單元因數(shù)與倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、因數(shù)和倍數(shù)1.定義：（1）在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如：12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。（2）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)，必須說清楚誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)：（1）方法：從1開始，一對(duì)一對(duì)地找，看哪兩個(gè)整數(shù)相乘等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)就是它的因數(shù)。（2）例如：找18的因數(shù)，1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。（3）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)：（1）方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1、2、3、4……所得的積就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）例如：3的倍數(shù)有3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……所以3的倍數(shù)有3、6、9、12……（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。二、2、5、3的倍數(shù)的特征1.2的倍數(shù)的特征：（1）個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）例如：10、12、14、16、18等都是2的倍數(shù)。2.5的倍數(shù)的特征：（1）個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。（2）例如：10、15、20、25等都是5的倍數(shù)。3.既是2又是5的倍數(shù)的特征：（1）個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。（2）例如：10、20、30等。4.3的倍數(shù)的特征：（1）一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（2）例如：12，各位數(shù)字之和為1+2=3，3是3的倍數(shù)，所以12是3的倍數(shù)；再如243，各位數(shù)字之和為2+4+3=9，9是3的倍數(shù)，所以243是3的倍數(shù)。三、偶數(shù)和奇數(shù)1.定義：（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（2）例如：2、4、6、8、10……是偶數(shù)；1、3、5、7、9……是奇數(shù)。2.性質(zhì)：（1）偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，例如：2+4=6。（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，例如：3+5=8。（3）偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，例如：2+3=5。（4）偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，例如：2×4=8。（5）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，例如：3×5=15。（6）偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，例如：2×3=6。四、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.定義：（1）一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。（2）例如：2、3、5、7、11等，它們都只有1和自身兩個(gè)因數(shù)，所以是質(zhì)數(shù)。（3）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（4）例如：4、6、8、9、10等，4除了1和4兩個(gè)因數(shù)外，還有因數(shù)2；6除了1和6兩個(gè)因數(shù)外，還有因數(shù)2和3等，所以它們是合數(shù)。2.1的特殊性：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因?yàn)樗挥?個(gè)因數(shù)。3.判斷質(zhì)數(shù)的方法：（1）可以用試除法，從2開始，依次用比這個(gè)數(shù)小的質(zhì)數(shù)去除這個(gè)數(shù)，如果都不能整除，那么這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。（2）例如：判斷17是否為質(zhì)數(shù)，分別用2、3、5、7、11、13去除17，都不能整除，所以17是質(zhì)數(shù)?！眷柟叹毩?xí)】一、填空題1．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)加上3，就是40的最小倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是，它的因數(shù)有個(gè)。2．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是24，這三個(gè)偶數(shù)分別是、、。3．在35、67、99、106、130、521、322、876、88、93、17這些數(shù)中，5的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有。4．24的因數(shù)有，在這些因數(shù)中合數(shù)有個(gè)。5．在1，1.2，2，9，59，87，112這七個(gè)數(shù)中，是的倍數(shù)；和是質(zhì)數(shù)。6．桌上朝上放著20個(gè)杯子，從1~20編號(hào)，第一次將2的倍數(shù)的杯子全部翻過來，第二次將3的倍數(shù)全部翻過來(朝上的變朝下，朝下的變朝上)，第三次將4的倍數(shù)的杯子全部翻過來，第五次將5的倍數(shù)的杯子翻過來，此時(shí)朝上的杯子共有個(gè)。7．生活中的數(shù)學(xué)，110是報(bào)警電話，120是急救電話，119是火警電話，12315是消費(fèi)申訴舉報(bào)電話。在這些電話號(hào)碼中，2的倍數(shù)有，3的倍數(shù)有，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)有。8．學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)是黨中央推出的全國(guó)學(xué)習(xí)平臺(tái)，陳老師學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的積分達(dá)到了58963分，至少加上分就是3的倍數(shù)；至少去掉分就同時(shí)是2和5的倍數(shù)。9．在2、4、8、9、20、72、96這些數(shù)中，是40的因數(shù)是，是6的倍數(shù)是，最小的奇數(shù)是，最小的合數(shù)是。10．哥德巴赫猜想是數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題，其內(nèi)容是所有大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，請(qǐng)據(jù)此把下面的偶數(shù)表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和：12＝＋，30＝＋。二、判斷題11．一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，它的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（）12．個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都能被3整除。（）13．質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)的乘積還是質(zhì)數(shù)。（）14．已知35÷5＝7，所以35是倍數(shù)，5是因數(shù)。（）15．2既是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)。（）三、選擇題16．下面各數(shù)中，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（）。A．9 B．18 C．24 D．3917．下面的數(shù)中，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)是（）。A．30 B．45 C．24 D．7018．一個(gè)數(shù)是36的因數(shù)，又是4的倍數(shù)，下面各數(shù)中符合條件的是（）。A．9 B．12 C．16 D．2419．三位數(shù)43能用時(shí)被2和3整除里有（）種增法。A．1 B．2 C．3 D．420．最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)組成的最大的兩位數(shù)是（）。A．42 B．24 C．12 D．21四、操作題21．把下列各數(shù)按要求進(jìn)行分類。1320145380291322．在方格紙上畫一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積是18平方厘米，長(zhǎng)和寬是整厘米數(shù)。你有幾種不同的畫法?（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）五、解決問題23．商店里有237枚雞蛋，選擇下面哪一種包裝能正好把這些雞蛋裝完？請(qǐng)你用“因數(shù)和倍數(shù)”單元的知識(shí)解答。24．聰聰參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共30道，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題倒扣1分，不答不得分。如果聰聰所有題都答了，那么他的總得分是奇數(shù)還是偶數(shù)？25．一個(gè)質(zhì)數(shù)，10加上它是質(zhì)數(shù)，30加上它還是質(zhì)數(shù)，90減去它還是質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)可能是多少？26．小華是一名五年級(jí)的學(xué)生，他參加了學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽。同學(xué)問他：“這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽你得了多少分？在60人中獲得了第幾名？”他說“我的分?jǐn)?shù)、名次和年齡都是質(zhì)數(shù)。它們的乘積是2134?！蹦阒浪姆?jǐn)?shù)名次和年齡各是多少嗎？27．有153顆糖，分裝到包裝袋里。每袋裝的糖同樣多。用哪種包裝袋正好裝完？28．一個(gè)四位數(shù)ABC4一定是2的倍數(shù)。花花是這樣想的：這個(gè)四位數(shù)里有A個(gè)1000，B個(gè)100，C個(gè)10和4個(gè)1。其中A個(gè)1000，B個(gè)100和C個(gè)10肯定是2的倍數(shù)，而且4個(gè)1也是2的倍數(shù)，所以合在一起也是2的倍數(shù)。你能像花花一樣說明為什么這個(gè)四位數(shù)一定不是5的倍數(shù)嗎？29．爺爺家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，這塊菜地的周長(zhǎng)是56m，并且長(zhǎng)和寬的米數(shù)是不同質(zhì)數(shù)，這塊菜地的面積最大是多少？30．小明家wifi的密碼是一個(gè)八位數(shù)，這八個(gè)數(shù)字從前往后依次是：①第1個(gè)數(shù)是8的最小倍數(shù)；②第2個(gè)數(shù)是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；③第3個(gè)數(shù)是8的最大因數(shù)；④第4個(gè)數(shù)是10以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)；⑤第5個(gè)數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)；⑥第6個(gè)數(shù)是最小的合數(shù)；⑦第7個(gè)數(shù)是最小的奇數(shù)；⑧第8個(gè)數(shù)是7的最小因數(shù)。你能寫出小明家wifi的密碼嗎?

參考答案1．37；22．6；8；103．35、130；99、876、934．1、2、3、4、6、8、12、24；55．112；2；2；596．137．110；120；120；12315；1208．2；39．2、4、8、20；72、96；9；410．5；7；11；1911．正確12．錯(cuò)誤13．錯(cuò)誤14．錯(cuò)誤15．正確16．C17．A18．B19．B20．A21．解：22．解：18=18×1=9×2=6×3

23．解：237÷3＝79237÷4＝59.....1237÷5＝47....2答：因此選擇第一種包裝能正好把這些雞蛋裝完。24．解：30×5=150（分）

5＋1=6（分）

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)

答：他的總得分是偶數(shù)。25．解：10＋7=17

30＋7=37

90-7=83

答：這個(gè)質(zhì)數(shù)可能是7。26．解：因?yàn)?134是偶數(shù)，所以必然有一個(gè)數(shù)是2；

2134÷2=1067

1067÷11=97（分）

答：小華的分?jǐn)?shù)是97分，名次是第2名，年齡是11歲。27．解：根據(jù)題意，153的個(gè)位上是3，所以不是2和5的倍數(shù)，每袋裝2顆或5顆的包裝袋不能正好裝完。1+5+3＝9，9是3的倍數(shù)，則153是3的倍數(shù)，所以用每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。答：每袋裝3顆的包裝袋正好裝完。28．解：這個(gè)四位數(shù)里有A個(gè)1000，B個(gè)100，C個(gè)10和4個(gè)1。其中A個(gè)1000，B個(gè)100和C個(gè)10肯定是5的倍數(shù)，但4個(gè)1不是5的倍數(shù)，所以合在一起不是5的倍數(shù)。29．解：56÷2＝28（米）28＝5+23＝11+17要想