11.2.2三角形的外角第十一章——三角形CONTENTS理解三角形的外角的概念；理解并掌握三角形的外角的性質(zhì)；能夠在圖形中找到三角形的外角；01020304了解三角形的外角和.教學(xué)目標(biāo)2.在△ABC中，∠A=85°,∠B=44°,則∠C=

.3.在△ABC中，∠A=22°,∠B=76°,則∠C=

.82°51°1.什么是三角形的內(nèi)角？三角形內(nèi)角和定理是什么？三角形相鄰兩邊組成的角叫作三角形的內(nèi)角三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°復(fù)習(xí)導(dǎo)入剪刀嘗試應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求△ABC

中∠ACB的度數(shù).60°70°BAC∠ACB=180°-∠A-∠B=50°D若延長(zhǎng)邊BC，得到∠ACD，你能求出∠ACD的大小嗎？∠ACD=180°-∠C=130°鄰補(bǔ)角的性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.外角如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng),得到∠ACD.探索新知60°70°BACD三角形的外角應(yīng)具備的條件:①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)②角的一邊是三角形的一邊③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線FABCDE如圖，∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？說(shuō)一說(shuō)圖中還有外角嗎？∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.例題練習(xí)由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角？它們有何關(guān)系？如圖，延長(zhǎng)

AC到

E，∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？ECBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角，如上圖，△ABC在點(diǎn)C處有兩個(gè)外角，分別是∠BCE和∠ACD，它們是對(duì)頂角，因此它們相等.三角形共有幾個(gè)外角？每一個(gè)三角形都有

6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，

且這

2個(gè)角為對(duì)頂角.ABC由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？DCBA60°70°∠ACD=180°-∠ACB =180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B

=130°.∠ACD=∠A+∠B在△ABC

中,∠A=70°,∠B

=60°,∠ACD是

△ABC的一個(gè)外角,

能由∠A，∠B求出∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD與∠A,∠B

的大小又有什么關(guān)系呢？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角證明1：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.你還能用其他方法證明此結(jié)論嗎？

如圖，任意一個(gè)△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？D證明2：過(guò)C

作CE

平行于AB，ABC12∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）

∠2=∠A

，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.符號(hào)語(yǔ)言∵∠ACD

是△ABC

的外角，∴∠ACD=∠A+∠B.DCBA∠BCD>∠A，∠BCD>∠B.由推論可知∠BCD=∠A+∠B因此三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.推論是由定理直接推出的結(jié)論．和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？DCBA132EF解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1

+∠2，∴∠BAE+∠CBF

+∠ACD=2(∠1

+∠2+∠3).由∠1

+∠2+∠3=180°，得∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其他解法嗎？例題練習(xí)如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+

∠CBF+

∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+

∠CBF+

∠ACD=540°-180°=360°.例題練習(xí)DCBA132EF三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們相等，所以每個(gè)頂點(diǎn)處只取一個(gè)外角(按同一個(gè)方向取三個(gè)角)，把它們的和叫做三角形的外角和.三角