北京市初中數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯壓軸解答題題分類匯編一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸某公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且每輛車恰好裝滿貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該公司設(shè)計共有幾種租車方案？2．已知關(guān)于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負數(shù)，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．3．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍數(shù)量比A書籍數(shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？4．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.5．學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人?6．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a為實數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值．（2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實數(shù)，b≠0且b≠-6)的解．①探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．7．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?（3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由。8．對于實數(shù)a，b定義兩種新運算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標（a※b，a*b）與之對應(yīng)，則稱點P的“k衍生點”為點P′．例如：P（1，3）的“2衍生點”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”的坐標為________；（2）若點P的“5衍生點”P的坐標為（9，﹣3），求點P的坐標；（3）若點P的“k衍生點”為點P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．9．在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b滿足（1）請用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）如圖，點A在第二象限，點B在第一象限，連接A、B、C、O四點；①若點B到y(tǒng)軸的距離不小于點A到y(tǒng)軸距離的2倍，試求m的取值范圍；②若三角形AOC的面積等于三角形ABC面積的，求實數(shù)m的值.10．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。11．已知為三個非負數(shù)，且滿足（1）用含的代數(shù)式分別表示得（2）若求S的最小值和最大值.12．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計算：________，________．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且；另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：{2x+y=10x+2y=11，解方程組得：{x=3y=4，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一解析：（1）解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸根據(jù)題意，得：，解方程組得：，答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸.（2）解：根據(jù)題意，得：∴，∵a，b都是正整數(shù)∴，，∴共有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車9輛，B型車1輛；方案三：A型車9輛，B型車1輛；【解析】【分析】（1）此題關(guān)鍵的已知條件：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，這就是兩個等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組求出方程組的解即可。（2）此題等量關(guān)系為：租用A型車的數(shù)量×1輛A型車一次運貨的數(shù)量+租用B型車的數(shù)量×1輛B型車一次運貨的數(shù)量=31，列出關(guān)于a，b的二元一次方程，求出此二元一次方程的整數(shù)解，即可得到租車的方案。2．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當3≤m≤4時，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當m=3時，s=﹣3；m=5時，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．3．（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費680元（2）解：設(shè)單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設(shè)小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍數(shù)量=A書籍數(shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結(jié)果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費最少的購書方案，進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解決問題；（2）設(shè)單獨購買A書籍a(chǎn)本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨購買A類書籍的a本費用+單獨購買B類書籍b本的費用+整套購買c套的費用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.4．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設(shè)點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設(shè)點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結(jié)合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.5．（1）解：設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+解析：（1）解：設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均為整數(shù)當m=91時：（舍去）當m=92時：當m=93時：（舍去）當m=94時：（舍去）當m=95時：（舍去）當m=96時：當m=97時：（舍去）當m=98時：（舍去）當m=99時：（舍去）綜上所述：當m=92時：則應(yīng)調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應(yīng)調(diào)往甲處各89人，乙處7人答：（1）應(yīng)從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當m=92時：則應(yīng)調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應(yīng)調(diào)往甲處各89人，乙處7人【解析】【分析】（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；（2）設(shè)調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得調(diào)往乙處的人數(shù)，進而求出調(diào)往甲處多少人.6．（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為{x=a+2y=解析：（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為∵方程組的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整數(shù)∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴當a+2=1時，b有最大值10；當a+2=-1時，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知數(shù)，解關(guān)于x、y的方程組，解得y用a來表示，再將已知式y(tǒng)=a+1代入解得a的值即可。（2）①將y=2a-1代入方程①，使x也用a來表示，

將x、y的值代入bx+3y=1中，則a、b的關(guān)系式可求。

②要求b的最大值和最小值，將a、b的關(guān)系式變形，使b用a來表示，因為a、b都是整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的特點，把b的關(guān)系式變形，使分子不含有字母，以便取整數(shù)。列出所有符合條件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。7．（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別解析：（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元（2）解：設(shè)釆購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇(50-a)臺依題意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤37答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元（3）解：根據(jù)題意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在(2)的條件下超市能實現(xiàn)利潤超過1850元的目標．相應(yīng)方案有兩種：當a=36時，采購A種型號的電風扇36臺，B種型號的電風扇14臺；當a=37時，采購A種型號的電風扇37臺，B種型號的電風扇13臺【解析】【分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)第一周和第二周的銷售情況分別列方程，組成二元一次方程組，解出x、y值即可。（銷售收入=A種型號的銷售數(shù)量×A種型號的單價+B種型號的銷售數(shù)量×B種型號的單價）；（2）設(shè)釆購A種型號電風扇a臺，根據(jù)購買金額不超過7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)即可。（購買金額=A種型號的進價×A種型號的數(shù)量+B種型號的進價×B種型號的數(shù)量）；（3）根據(jù)超市銷售完這50臺電風扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范圍，結(jié)合題（2）的a的范圍，得出a的可能取值，根據(jù)a的取值分別列出可行方案。

8．（1）（14，2）（2）解：設(shè)P（x，y）依題意，得方程組．解得{x=-1y=2．∴點P（﹣1，2）（3）解：設(shè)P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：設(shè)P（x，y）依題意，得方程組．解得．∴點P（﹣1，2）（3）解：設(shè)P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點P的坐標為（a，0），點P'的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長度為|ka|．∴線段OP的長為|a|．根據(jù)題意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”P′的坐標為（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；【分析】（1）根據(jù)定義的兩種新運算的計算方法求得P（1,3）的3衍生點坐標即可；（2）設(shè)P的坐標為（x,y）,根據(jù)本題定義的兩種新運算方法分別列式，組成方程組，求得x、y,得到P點坐標；（3）設(shè)P（a，b），由新運算方法得到P′的坐標為（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y軸，則此兩點的橫坐標相等，據(jù)此列式，求得b=0,將b值代入P、P'點坐標，把PP’的長度用含a的代數(shù)式表示，再求得OP的長度表達式，根據(jù)|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。9．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，則A點的坐標為（m，3），B點的坐標為（m+4，6）；（2）解：①∵點A在第二象限，點B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由題意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，則-≤m＜0；②△AOC的面積=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面積=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由題意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程組求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B兩點的坐標；（2）①根據(jù)點的坐標性質(zhì)、結(jié)合題意列出不等式，計算即可；②分別求出△ABC的面積和△AOC的面積，根據(jù)題意列方程，解方程得到答案.10．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).11．（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-