2025年中考試卷：幾何圖形強化訓練——平面幾何中的軌跡方程與曲線考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在平面直角坐標系中，一動點P到兩定點A(1,0)和B(0,1)的距離之和為2，則動點P的軌跡方程是（）A.y=xB.y=-xC.y=|x|D.y=-|x|2.如果一個動點到直線x=1的距離等于它到點(2,0)的距離，那么這個動點的軌跡方程是（）A.y2=4xB.y2=-4xC.x2=4yD.x2=-4y3.已知點P在拋物線y2=4x上運動，那么點P到直線x=-1的距離的最小值是（）A.1B.2C.3D.44.設P是橢圓x2/a2+y2/b2=1上的一個動點，那么點P到直線x=a的距離的最大值是（）A.bB.aC.√(a2+b2)D.√(a2-b2)5.如果一個動點到直線y=1的距離等于它到點(0,2)的距離，那么這個動點的軌跡方程是（）A.x2=4yB.x2=-4yC.y2=4xD.y2=-4x6.已知點P在圓(x-1)2+(y-1)2=1上運動，那么點P到直線x+y=0的距離的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.27.設P是雙曲線x2/a2-y2/b2=1上的一個動點，那么點P到直線y=b的距離的最大值是（）A.aB.bC.√(a2+b2)D.√(a2-b2)8.如果一個動點到直線x=2的距離等于它到點(1,0)的距離，那么這個動點的軌跡方程是（）A.y2=4xB.y2=-4xC.x2=4yD.x2=-4y9.已知點P在拋物線y2=8x上運動，那么點P到直線x=-2的距離的最小值是（）A.2B.4C.6D.810.設P是橢圓x2/9+y2/4=1上的一個動點，那么點P到直線x=3的距離的最大值是（）A.2B.3C.√13D.√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）1.已知點P在直線y=x上運動，那么點P到圓(x-2)2+(y-2)2=1的圓心的距離的最小值是______。2.如果一個動點到直線x=1的距離等于它到點(2,0)的距離，那么這個動點的軌跡方程是______。3.設P是拋物線y2=12x上的一個動點，那么點P到直線x=-3的距離的最小值是______。4.已知點P在橢圓x2/16+y2/9=1上運動，那么點P到直線x=4的距離的最大值是______。5.如果一個動點到直線y=2的距離等于它到點(0,1)的距離，那么這個動點的軌跡方程是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請寫出詳細的解答過程，并將答案填寫在答題卡相應位置。）1.已知點P在拋物線y2=4x上運動，直線l過定點A(1,2)，且與拋物線交于M、N兩點。如果|PM|=|PN|，求直線l的方程。2.設P是橢圓x2/25+y2/16=1上的一個動點，直線l過點P且與x軸垂直，如果點P到直線l的距離等于它到橢圓長軸端點的距離，求直線l的方程。3.已知點P在圓(x-1)2+(y-1)2=4上運動，直線l過點P且與直線x-y=0垂直，如果點P到直線l的距離等于2，求直線l的方程。4.如果一個動點到直線x=2的距離等于它到點(1,0)的距離，求這個動點的軌跡方程，并判斷該軌跡是什么曲線。5.設P是雙曲線x2/9-y2/16=1上的一個動點，直線l過點P且與y軸平行，如果點P到直線l的距離等于它到雙曲線漸近線的距離，求直線l的方程。四、證明題（本大題共1小題，共10分。請寫出詳細的證明過程，并將答案填寫在答題卡相應位置。）已知點P在橢圓x2/9+y2/4=1上運動，直線l過點P且與x軸垂直，求證：點P到直線l的距離的最大值與最小值的比值為2:1。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：設動點P的坐標為(x,y)。根據題意，有|PA|+|PB|=2。由A(1,0)和B(0,1)的坐標，可得|PA|=√((x-1)2+y2)，|PB|=√(x2+(y-1)2)。代入題意得√((x-1)2+y2)+√(x2+(y-1)2)=2。移項并平方得(x-1)2+y2+x2+(y-1)2-2√((x-1)2+y2)√(x2+(y-1)2)=4。化簡得2x2+2y2-2x-2y=4。再化簡得x2+y2-x-y=2。整理得(x-1/2)2+(y-1/2)2=5/2。這是以(1/2,1/2)為圓心，√5/2為半徑的圓的方程。但是，由于|PA|+|PB|=2，且A、B分別在x軸和y軸上，所以P的軌跡是連接A和B的線段。因此，軌跡方程是y=x。2.A解析：設動點P的坐標為(x,y)。根據題意，有|x-1|=√((x-2)2+y2)。平方兩邊得(x-1)2=(x-2)2+y2。展開得x2-2x+1=x2-4x+4+y2?；喌?x+y2=3。整理得y2=2x-3。但是，由于動點P到直線x=1的距離等于它到點(2,0)的距離，所以P的軌跡是拋物線y2=4x的右半部分。因此，軌跡方程是y2=4x。3.B解析：設拋物線y2=4x上的點P的坐標為(x,y)。點P到直線x=-1的距離為|x+1|。由拋物線方程得y2=4x，即x=y2/4。代入距離公式得|x+1|=|y2/4+1|。要求這個距離的最小值，就需要找到y2/4+1的最小值。由于y2≥0，所以y2/4+1的最小值是1，此時y=0，x=0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，最小值是1，對應的x值是0。但是，點(0,0)不在拋物線上，所以需要找到y2/4+1的最小值對應的x值。當y=0時，x=0；當y≠0時，y2/4+1>1。因此，