2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：t檢驗與卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.當(dāng)我們想要比較兩個獨立樣本的均值差異時，最適合使用的檢驗方法是（）。A.配對樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.單樣本t檢驗D.方差分析2.在進行t檢驗之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行哪些假設(shè)檢驗？（）A.正態(tài)性檢驗B.獨立性檢驗C.方差齊性檢驗D.以上都是3.如果兩個樣本的樣本量都很大（比如都超過30），我們通常不需要進行方差齊性檢驗，這個說法對嗎？（）A.對B.錯4.當(dāng)我們懷疑數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時，可以考慮使用非參數(shù)檢驗方法，比如（）。A.t檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxonsigned-rank檢驗D.Kruskal-Wallis檢驗5.在進行獨立樣本t檢驗時，如果發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的方差差異較大，我們應(yīng)該怎么做？（）A.放棄t檢驗B.使用Welch'st檢驗C.增加樣本量D.使用非參數(shù)檢驗6.配對樣本t檢驗適用于哪種情況？（）A.比較兩個獨立組的數(shù)據(jù)差異B.比較同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)差異C.檢驗單個樣本的均值是否與某個值有顯著差異D.以上都不是7.t檢驗的結(jié)果通常以p值來表示，當(dāng)p值小于0.05時，我們通常認(rèn)為（）。A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.結(jié)果不顯著D.無法判斷8.在進行t檢驗時，自由度（df）的計算方法是什么？（）A.樣本量減去1B.兩個樣本量之和減去2C.兩個樣本量之差D.總樣本量9.如果t檢驗的結(jié)果顯示兩組數(shù)據(jù)的均值差異不顯著，我們應(yīng)該怎么解釋？（）A.兩組數(shù)據(jù)的均值確實沒有差異B.可能存在抽樣誤差C.樣本量不夠大D.以上都是10.在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)t檢驗的結(jié)果來做出決策，比如（）。A.接受或拒絕原假設(shè)B.改變研究設(shè)計C.調(diào)整樣本量D.以上都是11.當(dāng)我們想要檢驗一個分類變量與另一個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)時，最適合使用的檢驗方法是（）。A.t檢驗B.卡方檢驗C.方差分析D.相關(guān)分析12.在進行卡方檢驗之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行哪些假設(shè)？（）A.數(shù)據(jù)必須來自隨機樣本B.數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布C.各個單元格的期望頻數(shù)不能太小D.以上都是13.如果卡方檢驗的結(jié)果顯示兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)，我們應(yīng)該怎么解釋？（）A.兩個變量確實沒有關(guān)聯(lián)B.可能存在抽樣誤差C.樣本量不夠大D.以上都是14.在進行卡方檢驗時，如果某個單元格的期望頻數(shù)小于5，我們應(yīng)該怎么做？（）A.放棄卡方檢驗B.使用Fisher'sexacttestC.增加樣本量D.將該單元格與另一個單元格合并15.卡方檢驗的p值通常用來表示（）。A.兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)的程度B.兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)的概率C.兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)的顯著性D.以上都是16.在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)卡方檢驗的結(jié)果來做出決策，比如（）。A.接受或拒絕原假設(shè)B.改變研究設(shè)計C.調(diào)整樣本量D.以上都是17.當(dāng)我們想要檢驗一個分類變量與一個連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)時，最適合使用的檢驗方法是（）。A.t檢驗B.卡方檢驗C.方差分析D.相關(guān)分析18.在進行方差分析時，我們需要對數(shù)據(jù)進行哪些假設(shè)？（）A.數(shù)據(jù)必須來自隨機樣本B.數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布C.各組數(shù)據(jù)的方差必須相等D.以上都是19.如果方差分析的結(jié)果顯示多個組的均值差異不顯著，我們應(yīng)該怎么解釋？（）A.多個組的均值確實沒有差異B.可能存在抽樣誤差C.樣本量不夠大D.以上都是20.在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)方差分析的結(jié)果來做出決策，比如（）。A.接受或拒絕原假設(shè)B.改變研究設(shè)計C.調(diào)整樣本量D.以上都是二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.請簡述獨立樣本t檢驗的基本原理和適用條件。2.請簡述配對樣本t檢驗的基本原理和適用條件。3.請簡述卡方檢驗的基本原理和適用條件。4.請簡述方差分析的基本原理和適用條件。5.請簡述t檢驗與卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的主要區(qū)別和應(yīng)用場景。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求步驟清晰，結(jié)果準(zhǔn)確。）1.某研究想要比較兩種不同教學(xué)方法對學(xué)生的成績是否有顯著影響。隨機抽取了30名學(xué)生，其中15人接受A教學(xué)方法，另外15人接受B教學(xué)方法。經(jīng)過一段時間的教學(xué)后，收集到兩組學(xué)生的成績數(shù)據(jù)如下：A教學(xué)方法組：78,82,85,88,90,92,75,80,83,86,77,84,89,91,73。B教學(xué)方法組：81,83,85,87,89,91,80,82,84,86,88,90,92,94,79。假設(shè)兩組數(shù)據(jù)的方差相等，請使用獨立樣本t檢驗分析兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績是否有顯著影響（α=0.05）。2.某醫(yī)生想要研究吸煙是否與肺癌的發(fā)生有關(guān)。隨機抽取了200名成年人，其中100人是吸煙者，另外100人是不吸煙者。經(jīng)過一段時間的研究，記錄到肺癌的發(fā)生情況如下：吸煙組中有15人患有肺癌，85人沒有患肺癌；不吸煙組中有5人患有肺癌，95人沒有患肺癌。請使用卡方檢驗分析吸煙與肺癌的發(fā)生是否有關(guān)（α=0.05）。3.某學(xué)校想要研究不同性別學(xué)生在學(xué)科選擇上是否存在差異。隨機抽取了100名學(xué)生，其中50名是男生，另外50名是女生。記錄到他們在三個學(xué)科（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)）上的選擇情況如下：男生中選擇數(shù)學(xué)的有15人，物理的有20人，化學(xué)的有15人；女生中選擇數(shù)學(xué)的有20人，物理的有15人，化學(xué)的有15人。請使用卡方檢驗分析不同性別學(xué)生在學(xué)科選擇上是否存在差異（α=0.05）。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上，要求論述清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，論據(jù)充分。）1.請論述t檢驗在臨床醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用，并舉例說明如何使用t檢驗分析臨床醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)。2.請論述卡方檢驗在社會學(xué)研究中的應(yīng)用，并舉例說明如何使用卡方檢驗分析社會學(xué)研究數(shù)據(jù)。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題紙上，要求分析全面，方法得當(dāng)，結(jié)果合理。）某公司想要評估兩種不同的廣告策略對產(chǎn)品銷售的影響。隨機抽取了100名消費者，其中50人接受了A廣告策略的宣傳，另外50人接受了B廣告策略的宣傳。經(jīng)過一段時間后，記錄到兩組消費者的購買情況如下：A廣告策略組中有20人購買了產(chǎn)品，30人沒有購買產(chǎn)品；B廣告策略組中有25人購買了產(chǎn)品，25人沒有購買產(chǎn)品。此外，公司還收集了兩組消費者的年齡數(shù)據(jù)，其中A廣告策略組消費者的平均年齡為35歲，標(biāo)準(zhǔn)差為5歲；B廣告策略組消費者的平均年齡為40歲，標(biāo)準(zhǔn)差為6歲。請綜合運用獨立樣本t檢驗和卡方檢驗分析兩種廣告策略對產(chǎn)品銷售的影響，并給出相應(yīng)的建議。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組的數(shù)據(jù)差異。配對樣本t檢驗用于比較同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)差異。單樣本t檢驗用于檢驗單個樣本的均值是否與某個值有顯著差異。題目中提到比較兩個獨立樣本的均值差異，因此最適合使用獨立樣本t檢驗。2.D在進行t檢驗之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗、獨立性檢驗和方差齊性檢驗。正態(tài)性檢驗確保數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，獨立性檢驗確保樣本之間相互獨立，方差齊性檢驗確保兩組數(shù)據(jù)的方差相等。因此，以上都是進行t檢驗前需要進行的假設(shè)檢驗。3.A當(dāng)兩個樣本的樣本量都很大時，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，因此通常不需要進行方差齊性檢驗。這個說法是正確的。4.BMann-WhitneyU檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，適用于比較兩個獨立樣本的中位數(shù)差異。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時，可以考慮使用這種方法。Wilcoxonsigned-rank檢驗也是一種非參數(shù)檢驗方法，適用于比較同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)差異。Kruskal-Wallis檢驗是一種非參數(shù)檢驗方法，適用于比較多組數(shù)據(jù)的中位數(shù)差異。因此，Mann-WhitneyU檢驗是正確的選項。5.B當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的方差差異較大時，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗。Welch'st檢驗是一種不假設(shè)兩組數(shù)據(jù)方差相等的t檢驗方法，適用于處理方差不齊的情況。放棄t檢驗是不合適的，因為Welch'st檢驗可以解決方差不齊的問題。增加樣本量可以提高檢驗的效力，但不是解決方差不齊的直接方法。使用非參數(shù)檢驗適用于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布的情況，而不是方差不齊的情況。6.B配對樣本t檢驗適用于比較同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)差異。例如，比較一組學(xué)生在學(xué)習(xí)前后成績的變化。獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組的數(shù)據(jù)差異。單個樣本t檢驗用于檢驗單個樣本的均值是否與某個值有顯著差異。因此，比較同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)差異最適合使用配對樣本t檢驗。7.A當(dāng)p值小于0.05時，我們通常認(rèn)為拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著差異。p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。當(dāng)p值小于0.05時，說明觀察到的數(shù)據(jù)比較罕見，因此有理由拒絕原假設(shè)。8.B自由度（df）的計算方法為兩個樣本量之和減去2。例如，對于獨立樣本t檢驗，自由度為n1+n2-2，其中n1和n2分別為兩個樣本的樣本量。樣本量減去1是計算單樣本t檢驗自由度的方法。兩個樣本量之差不是自由度的計算方法?？倶颖玖坎皇亲杂啥鹊挠嬎惴椒?。9.B如果t檢驗的結(jié)果顯示兩組數(shù)據(jù)的均值差異不顯著，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。樣本量不夠大也可能導(dǎo)致結(jié)果不顯著。兩組數(shù)據(jù)的均值差異不顯著并不意味著兩組數(shù)據(jù)的均值確實沒有差異。因此，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。10.D在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)t檢驗的結(jié)果來做出決策。接受或拒絕原假設(shè)是常見的決策。改變研究設(shè)計可以提高研究的科學(xué)性和可靠性。調(diào)整樣本量可以提高檢驗的效力。因此，以上都是根據(jù)t檢驗結(jié)果可能做出的決策。11.B卡方檢驗用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。例如，檢驗性別與喜好之間的關(guān)系。t檢驗用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異。方差分析用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異。相關(guān)分析用于檢驗兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。因此，檢驗一個分類變量與另一個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)最適合使用卡方檢驗。12.D在進行卡方檢驗之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行以下假設(shè)：數(shù)據(jù)必須來自隨機樣本，數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布，各個單元格的期望頻數(shù)不能太小。隨機樣本確保數(shù)據(jù)的代表性。正態(tài)分布確保卡方檢驗的統(tǒng)計效力。期望頻數(shù)不能太小是為了避免卡方檢驗的局限性。因此，以上都是進行卡方檢驗前需要滿足的假設(shè)。13.B如果卡方檢驗的結(jié)果顯示兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。樣本量不夠大也可能導(dǎo)致結(jié)果不顯著。兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)并不意味著兩個變量確實沒有關(guān)聯(lián)。因此，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。14.B如果某個單元格的期望頻數(shù)小于5，卡方檢驗的效力會受到影響。Fisher'sexacttest是一種不假設(shè)期望頻數(shù)大小的非參數(shù)檢驗方法，適用于處理期望頻數(shù)較小的情況。放棄卡方檢驗不是合適的做法，因為Fisher'sexacttest可以解決期望頻數(shù)較小的問題。增加樣本量可以提高期望頻數(shù)，但不是解決期望頻數(shù)較小的直接方法。將該單元格與另一個單元格合并可能會丟失信息，不是推薦的做法。15.D卡方檢驗的p值通常用來表示兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)的概率和顯著性。p值表示在原假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率。當(dāng)p值小于0.05時，說明觀察到的數(shù)據(jù)比較罕見，因此有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個變量之間存在關(guān)聯(lián)。因此，p值表示兩個分類變量之間關(guān)聯(lián)的概率和顯著性。16.D在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)卡方檢驗的結(jié)果來做出決策。接受或拒絕原假設(shè)是常見的決策。改變研究設(shè)計可以提高研究的科學(xué)性和可靠性。調(diào)整樣本量可以提高檢驗的效力。因此，以上都是根據(jù)卡方檢驗結(jié)果可能做出的決策。17.D當(dāng)我們想要檢驗一個分類變量與一個連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)時，最適合使用的檢驗方法是相關(guān)分析。例如，檢驗性別與年齡之間的關(guān)系。t檢驗用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異?？ǚ綑z驗用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。方差分析用于比較多組數(shù)據(jù)的均值差異。因此，檢驗一個分類變量與一個連續(xù)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)最適合使用相關(guān)分析。18.D在進行方差分析時，我們需要對數(shù)據(jù)進行以下假設(shè)：數(shù)據(jù)必須來自隨機樣本，數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布，各組數(shù)據(jù)的方差必須相等。隨機樣本確保數(shù)據(jù)的代表性。正態(tài)分布確保方差分析的統(tǒng)計效力。方差相等是方差分析的基本假設(shè)之一。因此，以上都是進行方差分析前需要滿足的假設(shè)。19.B如果方差分析的結(jié)果顯示多個組的均值差異不顯著，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。抽樣誤差是指由于隨機抽樣而產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。樣本量不夠大也可能導(dǎo)致結(jié)果不顯著。多個組的均值差異不顯著并不意味著多個組的均值確實沒有差異。因此，可能是由于抽樣誤差導(dǎo)致的。20.D在實際應(yīng)用中，我們常常需要根據(jù)方差分析的結(jié)果來做出決策。接受或拒絕原假設(shè)是常見的決策。改變研究設(shè)計可以提高研究的科學(xué)性和可靠性。調(diào)整樣本量可以提高檢驗的效力。因此，以上都是根據(jù)方差分析結(jié)果可能做出的決策。二、簡答題答案及解析1.獨立樣本t檢驗的基本原理是檢驗兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異。適用條件包括：數(shù)據(jù)來自隨機樣本、數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布、兩組數(shù)據(jù)的方差相等。獨立樣本t檢驗通過比較兩個樣本的均值差異與抽樣誤差的大小，來判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。如果均值差異大于抽樣誤差，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)的均值存在顯著差異。2.配對樣本t檢驗的基本原理是檢驗同一組對象在不同時間點的數(shù)據(jù)是否存在顯著差異。適用條件包括：數(shù)據(jù)來自隨機樣本、數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布、配對差值滿足正態(tài)分布。配對樣本t檢驗通過比較配對差值的均值與抽樣誤差的大小，來判斷配對差值是否存在顯著差異。如果配對差值的均值大于抽樣誤差，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為配對差值存在顯著差異。3.卡方檢驗的基本原理是檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。適用條件包括：數(shù)據(jù)來自隨機樣本、數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布、各個單元格的期望頻數(shù)不能太小?？ǚ綑z驗通過比較觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異，來判斷兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。如果觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)。4.方差分析的基本原理是比較多個組的均值是否存在顯著差異。適用條件包括：數(shù)據(jù)來自隨機樣本、數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布、各組數(shù)據(jù)的方差相等。方差分析通過比較多個組的均值差異與抽樣誤差的大小，來判斷多個組的均值是否存在顯著差異。如果均值差異大于抽樣誤差，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為多個組的均值存在顯著差異。5.t檢驗與卡方檢驗在統(tǒng)計推斷中的主要區(qū)別在于應(yīng)用場景和檢驗方法。t檢驗主要用于比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異，適用于連續(xù)變量。卡方檢驗主要用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，適用于分類變量。t檢驗通過比較均值差異與抽樣誤差的大小來判斷差異是否顯著，而卡方檢驗通過比較觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異來判斷關(guān)聯(lián)是否顯著。在實際應(yīng)用中，根據(jù)研究問題和數(shù)據(jù)類型選擇合適的檢驗方法非常重要。三、計算題答案及解析1.獨立樣本t檢驗計算過程如下：首先計算兩個樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：A教學(xué)方法組：均值=83.4，標(biāo)準(zhǔn)差=4.9B教學(xué)方法組：均值=84.6，標(biāo)準(zhǔn)差=4.7然后計算t統(tǒng)計量：t=(83.4-84.6)/sqrt((4.9^2/15)+(4.7^2/15))=-1.02接下來計算自由度：df=15+15-2=28查t分布表，得到p值：p>0.05由于p值大于0.05，我們不能拒絕原假設(shè)，即兩種教學(xué)方法對學(xué)生成績沒有顯著影響。2.卡方檢驗計算過程如下：首先計算期望頻數(shù)：吸煙組患肺癌的期望頻數(shù)=(100*20)/200=10吸煙組未患肺癌的期望頻數(shù)=(100*180)/200=90不吸煙組患肺癌的期望頻數(shù)=(100*20)/200=10不吸煙組未患肺癌的期望頻數(shù)=(100*180)/200=90然后計算卡方統(tǒng)計量：卡方=((15-10)^2/10)+((85-90)^2/90)+((5-10)^2/10)+((95-90)^2/90)=3.33查卡方分布表，得到p值：p>0.05由于p值大于0.05，我們不能拒絕原假設(shè)，即吸煙與肺癌的發(fā)生沒有顯著關(guān)聯(lián)。3.卡方檢驗計算過程如下：首先計算期望頻數(shù)：男生選擇數(shù)學(xué)的期望頻數(shù)=(50*35)/100=17.5男生選擇物理的期望頻數(shù)=(50*35)/100=17.5男生選擇化學(xué)的期望頻數(shù)=(50*35)/100=17.5女生選擇數(shù)學(xué)的期望頻數(shù)=(50*65)/100=32.5女生選擇物理的期望頻數(shù)=(50*65)/100=32.5女生選擇化學(xué)的期望頻數(shù)=(50*65)/100=32.5然后計算卡方統(tǒng)計量：卡方=((15-17.5)^2/17.5)+((20-17.5)^2/17.5)+((15-17.5)^2/17.5)+((20-32.5)^2/32.5)+((15-32.5)^2/32.5)+((15-32.5)^2/32.5)=11.11查卡方分布表，得到p值：p<0.05由于p值小于0.05，我們拒絕原假設(shè)，即不同性別學(xué)生在學(xué)科選擇上存在顯著差異。四、論述題答案及解析1.t檢驗在臨床醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用非常廣泛。例如，比較兩種藥物治療效果的差異。假設(shè)我們想要比較藥物A和藥物B對高血壓患者的血壓降低效果。我們可以隨機抽取一批高血壓患者，將他們分為兩組，一組服用藥物A，另一組服用藥物B。經(jīng)過一段時間治療后，收集到兩組患者的血壓數(shù)據(jù)，并使用獨立樣本t檢驗分析兩種藥物治療效果是否存在顯著差異。如果t檢驗結(jié)果顯示兩種藥物治療效果的均值差異顯著，則可以認(rèn)為藥物A和藥物B對高血壓患者的血壓降低效果存在顯著差異，從