2025年大學統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗統(tǒng)計學在藥物學領域的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內。）1.在藥物研發(fā)過程中，研究人員需要檢驗新藥A相對于安慰劑的療效是否顯著。如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.新藥A的療效一定優(yōu)于安慰劑B.新藥A的療效一定劣于安慰劑C.新藥A的療效與安慰劑沒有顯著差異D.新藥A的療效有可能優(yōu)于安慰劑，也有可能劣于安慰劑2.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=25，樣本均值為x?=50。若要檢驗μ=50的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗3.在進行兩樣本t檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.兩個樣本的均值一定存在顯著差異B.兩個樣本的均值一定不存在顯著差異C.兩個樣本的均值有可能存在顯著差異，也有可能不存在顯著差異D.兩個樣本的方差一定存在顯著差異4.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=30，樣本均值為x?=60，樣本標準差s=10。若要檢驗μ=60的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗5.在進行單因素方差分析（ANOVA）時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.至少有兩個總體的均值存在顯著差異B.所有總體的均值都不存在顯著差異C.至少有一個總體的均值存在顯著差異D.所有總體的均值都存在顯著差異6.在進行回歸分析時，如果回歸系數的檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.自變量對因變量沒有顯著影響B(tài).自變量對因變量有顯著影響C.自變量與因變量之間存在線性關系D.自變量與因變量之間不存在線性關系7.設總體服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.5?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本比例為p?=0.6。若要檢驗p=0.5的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗8.在進行卡方檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.觀察頻數與期望頻數之間存在顯著差異B.觀察頻數與期望頻數之間不存在顯著差異C.總體分布與假設分布之間存在顯著差異D.總體分布與假設分布之間不存在顯著差異9.在進行非參數檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.樣本來自的總體分布與假設分布之間存在顯著差異B.樣本來自的總體分布與假設分布之間不存在顯著差異C.樣本來自的總體分布形態(tài)相同D.樣本來自的總體分布形態(tài)不同10.設總體服從指數分布，其概率密度函數為f(x)=λe^(-λx)，x≥0?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=20。若要檢驗參數λ=1的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗11.在進行相關分析時，如果相關系數的檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.兩個變量之間不存在線性關系B.兩個變量之間存在線性關系C.兩個變量之間存在非線性關系D.兩個變量之間不存在非線性關系12.設總體服從泊松分布P(λ)，其中λ未知。現(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=50，樣本均值為x?=3。若要檢驗λ=3的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗13.在進行配對樣本t檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.兩個配對樣本的均值一定存在顯著差異B.兩個配對樣本的均值一定不存在顯著差異C.兩個配對樣本的均值有可能存在顯著差異，也有可能不存在顯著差異D.兩個配對樣本的方差一定存在顯著差異14.在進行多元線性回歸分析時，如果回歸模型的檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.所有自變量對因變量都沒有顯著影響B(tài).至少有一個自變量對因變量有顯著影響C.所有自變量對因變量都有顯著影響D.至少有一個自變量對因變量沒有顯著影響15.設總體服從卡方分布χ2(n)，其中n=20?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本值為χ2=30。若要檢驗χ2=20的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗16.在進行符號檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.兩個樣本的分布位置相同B.兩個樣本的分布位置不同C.兩個樣本的分布形態(tài)相同D.兩個樣本的分布形態(tài)不同17.設總體服從韋伯分布，其概率密度函數為f(x)=λ(1-F(x))^γ，x≥0?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=30。若要檢驗參數λ=1的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗18.在進行方差分析時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.至少有兩個總體的均值存在顯著差異B.所有總體的均值都不存在顯著差異C.至少有一個總體的均值存在顯著差異D.所有總體的均值都存在顯著差異19.設總體服從伽馬分布Γ(α,β)，其中α未知，β=1。現(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=25，樣本均值為x?=2。若要檢驗α=2的假設，應選擇哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗20.在進行游程檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？A.樣本來自的總體分布與假設分布之間存在顯著差異B.樣本來自的總體分布與假設分布之間不存在顯著差異C.樣本來自的總體分布形態(tài)相同D.樣本來自的總體分布形態(tài)不同二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進行假設檢驗時，如果檢驗結果為接受原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。2.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=30，樣本均值為x?=50。若要檢驗μ=50的假設，應選擇哪種檢驗方法？請簡要解釋。3.在進行兩樣本t檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。4.設總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=25，樣本均值為x?=60，樣本標準差s=10。若要檢驗μ=60的假設，應選擇哪種檢驗方法？請簡要解釋。5.在進行單因素方差分析（ANOVA）時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。6.在進行回歸分析時，如果回歸系數的檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。7.設總體服從二項分布B(n,p)，其中n=20，p=0.5?，F(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本比例為p?=0.6。若要檢驗p=0.5的假設，應選擇哪種檢驗方法？請簡要解釋。8.在進行卡方檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。9.在進行非參數檢驗時，如果檢驗結果為拒絕原假設，那么這意味著什么？請簡要解釋。10.設總體服從指數分布，其概率密度函數為f(x)=λe^(-λx)，x≥0。現(xiàn)從該總體中抽取樣本，樣本容量為n=15。若要檢驗參數λ=1的假設，應選擇哪種檢驗方法？請簡要解釋。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在題中的橫線上。）1.請簡述假設檢驗的基本步驟，并在藥物學研究中舉例說明其應用。2.在進行兩樣本t檢驗時，如果樣本量較?。ɡ鏽1=15，n2=20），且兩個樣本的方差不等，應如何選擇檢驗方法？請簡要說明理由。3.請簡述單因素方差分析（ANOVA）的基本原理，并在藥物學研究中舉例說明其應用。4.在進行回歸分析時，如果發(fā)現(xiàn)回歸模型的殘差存在異方差性，應如何處理？請簡要說明理由。5.請簡述卡方檢驗的基本原理，并在藥物學研究中舉例說明其應用。四、論述題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在題中的橫線上。）1.在藥物研發(fā)過程中，研究人員常常需要進行多重假設檢驗。請簡述多重假設檢驗可能帶來的問題，并提出相應的解決方法。2.請比較和對比參數檢驗和非參數檢驗的優(yōu)缺點，并在藥物學研究中舉例說明何時應選擇參數檢驗，何時應選擇非參數檢驗。3.在進行生存分析時，研究人員常常需要考慮截斷數據和刪失數據的問題。請簡述截斷數據和刪失數據的區(qū)別，并提出相應的處理方法。五、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在題中的橫線上。）1.某研究人員想比較兩種不同藥物A和B對高血壓患者的療效。他們隨機抽取了50名高血壓患者，將其分為兩組，每組25人。組1服用藥物A，組2服用藥物B。經過一個月的治療，記錄了兩組患者的血壓下降值（單位：mmHg）。組1的血壓下降值為：20,15,25,30,18,22,24,28,16,26,21,19,23,27,29,17,31,14,32,13。組2的血壓下降值為：18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56。請使用適當的統(tǒng)計方法檢驗兩種藥物的療效是否存在顯著差異。請寫出具體的檢驗步驟和結論。2.某研究人員想研究某種新藥對癌癥患者生存時間的影響。他們隨機抽取了100名癌癥患者，記錄了他們的生存時間（單位：個月）和是否接受新藥治療的情況。生存時間數據如下：35,42,50,58,65,72,80,88,95,103,110,118,125,132,139,146,153,160,167,174,181,188,195,202,209,216,223,230,237,244,251,258,265,272,279,286,293,300,307,314,321,328,335,342,349,356,363,370,377,384,391,398,405,412,419,426,433,440,447,454,461,468,475,482,489,496,503,510,517,524,531,538,545,552,559,566,573,580,587,594,601,608,615。其中，接受新藥治療的患者有60人，未接受新藥治療的患者有40人。請使用適當的統(tǒng)計方法檢驗新藥對癌癥患者生存時間的影響。請寫出具體的檢驗步驟和結論。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為新藥A的療效與安慰劑存在差異，但這種差異可能是更好也可能是更差，因此選項D最為準確。2.A解析：因為總體方差σ2已知，所以應選擇Z檢驗。當總體方差未知時，才使用t檢驗。3.A解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為兩個樣本的均值存在顯著差異。4.B解析：因為總體方差σ2未知，所以應選擇t檢驗。當總體方差已知時，才使用Z檢驗。5.A解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為至少有兩個總體的均值存在顯著差異。6.B解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為自變量對因變量有顯著影響。7.A解析：因為樣本量較大（n=10），且樣本比例p?=0.6接近0.5，所以可以使用Z檢驗。8.A解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為觀察頻數與期望頻數之間存在顯著差異。9.A解析：非參數檢驗不依賴于總體分布的具體形式，拒絕原假設意味著有足夠的證據認為樣本來自的總體分布與假設分布之間存在顯著差異。10.C解析：指數分布的參數檢驗通常使用χ2檢驗，特別是對于參數的估計和假設檢驗。11.B解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為兩個變量之間存在線性關系。12.B解析：因為樣本量較大（n=50），且樣本均值x?=3接近3，所以可以使用t檢驗。13.A解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為兩個配對樣本的均值存在顯著差異。14.B解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為至少有一個自變量對因變量有顯著影響。15.C解析：卡方分布的參數檢驗通常使用χ2檢驗，特別是對于參數的估計和假設檢驗。16.B解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為兩個樣本的分布位置不同。17.C解析：韋伯分布的參數檢驗通常使用χ2檢驗，特別是對于參數的估計和假設檢驗。18.A解析：拒絕原假設意味著有足夠的證據認為至少有兩個總體的均值存在顯著差異。19.B解析：因為樣本量較大（n=25），且樣本均值x?=2接近2，所以可以使用t檢驗。20.A解析：游程檢驗不依賴于總體分布的具體形式，拒絕原假設意味著有足夠的證據認為樣本來自的總體分布與假設分布之間存在顯著差異。二、填空題答案及解析1.接受原假設意味著沒有足夠的證據認為樣本來自的總體與假設的總體存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為接受原假設，那么這意味著沒有足夠的證據認為新藥的有效性與安慰劑存在顯著差異。2.Z檢驗解析：因為總體方差σ2已知，所以應選擇Z檢驗。當總體方差未知時，才使用t檢驗。3.拒絕原假設意味著有足夠的證據認為兩個樣本的均值存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著有足夠的證據認為新藥A的療效與藥物B的療效存在顯著差異。4.t檢驗解析：因為總體方差σ2未知，所以應選擇t檢驗。當總體方差已知時，才使用Z檢驗。5.拒絕原假設意味著有足夠的證據認為至少有兩個總體的均值存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著有足夠的證據認為至少有兩種藥物的療效存在顯著差異。6.拒絕原假設意味著有足夠的證據認為自變量對因變量有顯著影響。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著有足夠的證據認為某種藥物的劑量對患者的療效有顯著影響。7.Z檢驗解析：因為樣本量較大（n=20），且樣本比例p?=0.6接近0.5，所以可以使用Z檢驗。8.拒絕原假設意味著有足夠的證據認為觀察頻數與期望頻數之間存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著有足夠的證據認為某種藥物的療效在不同性別患者中的分布存在顯著差異。9.拒絕原假設意味著有足夠的證據認為樣本來自的總體分布與假設分布之間存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，如果假設檢驗的結果為拒絕原假設，那么這意味著有足夠的證據認為某種藥物的療效分布與理論分布存在顯著差異。10.χ2檢驗解析：因為指數分布的參數檢驗通常使用χ2檢驗，特別是對于參數的估計和假設檢驗。三、簡答題答案及解析1.假設檢驗的基本步驟包括：提出原假設和備擇假設、選擇檢驗方法、計算檢驗統(tǒng)計量、確定拒絕域、做出統(tǒng)計決策。在藥物學研究中，例如，研究人員可能假設新藥的療效與安慰劑沒有顯著差異，然后選擇適當的檢驗方法（如t檢驗或Z檢驗），計算檢驗統(tǒng)計量，確定拒絕域，最后做出統(tǒng)計決策，判斷是否拒絕原假設。2.在進行兩樣本t檢驗時，如果樣本量較?。ɡ鏽1=15，n2=20），且兩個樣本的方差不等，應選擇Welch'st檢驗。Welch'st檢驗不要求兩個樣本的方差相等，適用于樣本量較小且方差不等的情況。3.單因素方差分析（ANOVA）的基本原理是比較多個總體的均值是否存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，研究人員可能比較三種不同藥物的療效，使用ANOVA來檢驗三種藥物的療效是否存在顯著差異。4.在進行回歸分析時，如果發(fā)現(xiàn)回歸模型的殘差存在異方差性，可以使用加權最小二乘法（WLS）或嶺回歸等方法來處理。這些方法可以減少異方差性對回歸模型的影響，提高模型的預測精度。5.卡方檢驗的基本原理是比較觀察頻數與期望頻數是否存在顯著差異。在藥物學研究中，例如，研究人員可能使用卡方檢驗來比較某種藥物的療效在不同性別患者中的分布是否存在顯著差異。四、論述題答案及解析1.多重假設檢驗可能帶來的問題是增加第一類錯誤的概率。解決方法包括使用Bonferroni校正、Holm方法、FDR控制等方法來控制第一類錯誤的概率。2.參數檢驗依賴于總體分布的具體形式，通常假設總體服從正態(tài)分布。參數檢驗的優(yōu)點是效率較高，當假設成立時，參數檢驗的統(tǒng)計效力較高。非參數檢驗不依賴于總體分布的具體形式，適用于各種分布的總體。非參數檢驗的缺點是效率較低，當總體分布接近正態(tài)分布時，非參數檢驗的統(tǒng)計效力較低。在藥物學研究中，如果總體分布未知或不符合正態(tài)分布，應選擇非參數檢驗；如果總體分布已知且符合正態(tài)分布，應選擇參數檢驗。3.截斷數據和刪失數據都是指部分觀測數據不可用。截斷數據是指觀測值的一部分被完全排除在研究之外，而刪失數據是指觀測值的一部分在研究結束時尚未觀測到。處理方法包括使用截斷數據的生存分析方法和刪失數據的生存分析方法，如Cox比例風險模型等。五、應用題答案及解析1.檢驗兩種藥物的療效是否存在顯著差異，可以使用兩樣本t檢驗。具體步驟如下：a.提