人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C．有兩個角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2、如圖，在中，，的平分線交于點E，于點D，若的周長為12，，則的周長為（

）A．9 B．8 C．7 D．63、如圖，已知，，，是上的兩個點，，，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．4、如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15、如圖，已知．能直接判斷的方法是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當v為______時，△ABP與△PCQ全等．2、如圖，在中，D是上的一點，，平分，交于點E，連接，若，，則_______．3、如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點C．若C的坐標為（3a，﹣a＋8），則a＝_____．4、如圖，與的頂點A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點F、G．若，，則______．5、如圖，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有_______(填寫答案序號)．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．2、（1）如圖，在中，按以下步驟作圖（保留作圖痕跡）：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于點D、E．②分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點．③作射線交于點．則是的______線．（2）如果，，的面積為18．則的面積為______．3、如圖，是邊長為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點為頂點作，點、分別在、上．（1）如圖①，當時，則的周長為______；（2）如圖②，求證：．4、如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一邊同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點E，使DE＝DM，在E點開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；5、如圖，是邊長為1的等邊三角形，，，點，分別在，上，且，求的周長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個選項進行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應(yīng)相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選A【考點】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形的相關(guān)判定.2、D【解析】【分析】通過證明得到、，的周長，即可求解．【詳解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，以及線段之間的等量關(guān)系．3、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角平分線的判定定理可進行求解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，BD與OA相交于點H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個數(shù)有4個；故選A．【考點】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.【詳解】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故選：A.【考點】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件找到全等所需的對應(yīng)相等的邊或角是解題的關(guān)鍵.二、填空題1、2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【解答】解：①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【考點】此題考查了動點問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．2、55°【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACE≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CDE＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠BED．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE與△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴∠CDE＝∠A＝100°，∵∠B＝45°，∴∠BED＝∠CDE-∠B＝100°-45°＝55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CDE＝∠A＝100°．3、2【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可知，點C在∠AOB角平分線上，所以C點的橫坐標和縱坐標相等，即可以求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點C是∠AOB角平分線上的一點，∵點C在第一象限，∴點C的橫坐標和縱坐標都是正數(shù)且橫坐標等于縱坐標，即3a=-a+8，得a=2，故答案為：2．【考點】本題考查了角平分線尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，以及平面直角坐標系的知識，結(jié)合直角坐標系的知識列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．4、或110度【解析】【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．5、①③④【解析】【分析】利用AAS可證明△ABE≌△ACF，可得AC=AB，∠BAE=∠CAF，利用角的和差關(guān)系可得∠EAM=∠FAN，可得③正確，利用ASA可證明△AEM≌△AFN，可得EM=FN，AM=AN，可得①③正確；根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CM=BN，利用AAS可證明△CDM≌△BDN，可得CD=DB，可得②錯誤；利用ASA可證明△ACN≌△ABM，可得④正確；綜上即可得答案．【詳解】在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AB=AC，∠BAE=∠CAF，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠FAN=∠EAM，故③正確，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正確，∴AC-AM=AB-AN，即CM=BN，在△CDM和△BDN中，，∴CD=DB，故②錯誤，在△CAN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④【考點】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：SSA、AAA不能判定三角形確定，當利用SAS證明時，角必須是兩邊的夾角；熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【詳解】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．2、（1）角平分；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖要求，按給定的步驟與作法畫圖即可；（2）根據(jù)角分線性質(zhì)可知，兩三角形的AB與BC邊上的高相等，則得面積比為底的比，依此列式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，BG即為所求；故答案為：角平分；（2）如圖，作GM⊥AB于M，作GN⊥BC于N，∵由（1）得BG為∠ABC的角平分線，∴GM=GN，∴，解得：．故答案為：27．【考點】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線性質(zhì)，三角形面積；掌握尺規(guī)作圖步驟與要求，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出兩三角形的高相等，則面積比等于底的比是解題關(guān)鍵．3、（1）4；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解決問題；（2）延長至點，使得，連接，首先證明，再證明，得出，進而得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，，，∴是等邊三角形，，則，∵是頂角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等邊三角形，，，，∴的周長．（2）如圖，延長至點，使得，連接，∵是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意得出△BDE和△FDM全等，從而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行得出答案．試題解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，