試題試題2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三二模聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)本試卷共5頁，共25題，滿分120分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場和座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，回收答題卡．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填在答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形是（）A. B. C. D.4.“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統(tǒng)計了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數(shù)量（單位：個）：2，2，3，3，3，4，4．則對這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.平均數(shù)是3 D.方差是35.拋物線中的的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…700…關(guān)于它的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.對稱軸是直線C.當時，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸的交點坐標為和6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.7.如圖，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點B剛好落在上．若，，則α等于（）A. B. C. D.8.如圖，過正五邊形的頂點A作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，中，，于點，，是線段上的一個動點，則的最小值是（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫作點的終結(jié)點，已知的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，……，這樣依次得到點，，，，…，，若點的坐標是，則點的坐標是（）A. B.（-4，-1） C.（0，-3） D.（2，1）第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．12.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=_____．13.圓錐的底面圓的半徑是，其母線長是，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是______．14.若，則的值是_______．15.如圖，在平行四邊形中，為上一點，且，與相交于點，，則______．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本大題共9小題，滿72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解不等式組：18.已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．19.已知．（1）化簡；（2）若點在一次函數(shù)的圖象上，求的值．20.為提高學(xué)生安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，C等所在扇形圓心角度數(shù)為____________；（2）學(xué)校要從答題成績?yōu)榈惹冶磉_能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率．21.如圖，小紅同學(xué)為了測量小河對岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點C處測得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達點D處（點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)），此時測得塔的頂端A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求點D到的距離；（2）求塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米）22.如圖，，以為直徑交的斜邊于點D，連接．點E在上，．（1）求作滿足條件的點E，并求證：是的切線．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）請在（1）的條件下，延長交的延長線于點F，若，，求的長．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點，與兩坐標軸分別交于C，D兩點，其中A坐標為，且滿足．（1）求，的表達式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；24.綜合與實踐問題情境：四邊形是邊長為5菱形，連接．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．（1）觀察思考：如圖1，連接，當點第一次落在對角線上時，__________．（2）探究證明：如圖2，當，且時，與交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當與菱形的一邊平行時，且，請直接寫出線段的長．25.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當時．求函數(shù)頂點坐標；（2）若點和都在該二次函數(shù)的圖象上，且不論取何值總有成立，求的值；（3）已知點，若二次函數(shù)圖象與線段只有一個交點，請求出的取值范圍．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期初三二模聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)本試卷共5頁，共25題，滿分120分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考場和座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，回收答題卡．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將答案填在答題卡上）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】A．，屬于有理數(shù)，不符合題意；B．，屬于有理數(shù)，不符合題意；C．，屬于有理數(shù)，不符合題意；D．是無理數(shù)，符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查三視圖，正確得出各幾何體從正面、左面看，所得到的圖形是解題關(guān)鍵.4.“愛護環(huán)境，人人有責(zé)”．為減少塑料垃圾袋的使用，小明統(tǒng)計了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的數(shù)量（單位：個）：2，2，3，3，3，4，4．則對這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.平均數(shù)是3 D.方差是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和計算公式，分別進行計算即可得出正確答案．【詳解】解：A：3出現(xiàn)了三次，故眾數(shù)為3，故本選項不符合題意；B、將數(shù)據(jù)排列后為2，2，3，3，3，4，4，因此中位數(shù)是第4個數(shù)為3，故本選項不符合題意；C、平均數(shù)為，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差，一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．5.拋物線中的的部分對應(yīng)值如下表：x…0134…y…700…關(guān)于它的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.對稱軸是直線C.當時，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸的交點坐標為和【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，理解表格信息，掌握對稱軸，增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表格信息可得對稱軸直線為，從到，逐漸增大，得知逐漸減小，從到，逐漸增大，得知逐漸增大，圖象與x軸的交點坐標為，由此即可求解．【詳解】解：當時，，當時，，∴對稱軸直線為，故B選項錯誤，不符合題意；∴頂點坐標為，∵從到，逐漸增大，得知逐漸減小，從到，逐漸增大，得知逐漸增大，∴拋物線圖象開口向上，故A選項錯誤，不符合題意；當時，y隨x的增大而增大，故C選項正確，符合題意；圖象與x軸的交點坐標為，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C

．6.如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．7.如圖，將繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α得到，且點B剛好落在上．若，，則α等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，最后三角形內(nèi)角和定理得出，即可得出答案．【詳解】解：∵繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點B剛好落上，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊對等角．8.如圖，過正五邊形的頂點A作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和定理，過點作，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，進行求解即可.【詳解】解：∵正五邊形，∴，過點作，∵，∴，∴，，∴，∴；故選A.9.如圖，中，，于點，，是線段上的一個動點，則的最小值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G，由勾股定理可求BE=4，根據(jù)AAS可證△AEB≌△AGC，得CG=BE=4，易證△BDF∽△BAE，得出=，得出DF=，求最小值，即求DF+CD的最小值，由垂線段最短求解即可.【詳解】解：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CG⊥AB于點G又于點∴∠AEB=90°，∠DFB=90°，∠AGC=90°又∠ABE為公共角∴△BDF∽△BAE∴=又，∴DF=∴=DF+CD∵DF+CD≥CG∴≥CG即的最小值為CG的長在Rt△ABE中BE===4∵，∠AEB=90°，∠AGC=90°又∠A為公共角∴△AEB≌△AGC（AAS）∴CG=BE=4∴的最小值為4故選：D【點睛】本題主要考查最短路徑中的垂線段最短問題，解決本題借助了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形以及勾股定理求邊長，綜合性較強，難度較大.10.在平面直角坐標系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫作點的終結(jié)點，已知的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，……，這樣依次得到點，，，，…，，若點的坐標是，則點的坐標是（）A. B.（-4，-1） C.（0，-3） D.（2，1）【答案】D【解析】【分析】本題為新定義問題，根據(jù)新定義進行計算，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)“終結(jié)點”的定義求出，，，，…；即可發(fā)現(xiàn)點的坐標每4個一個循環(huán)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，……，∴，即；∴，即；同理可得，，…；∴點的坐標每4個一個循環(huán)，∵，∴的坐標與的坐標相同，即．故選：D第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分18分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12.分解因式：2x2﹣4xy+2y2=_____．【答案】【解析】【分析】先提取2，再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．13.圓錐的底面圓的半徑是，其母線長是，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積，先根據(jù)題意求出圓錐底面周長，進而根據(jù)計算即可求解，掌握扇形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，圓錐底面周長為，∴扇形的面積，故答案為：．14.若，則的值是_______．【答案】2025【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的整體代入求值，解題的關(guān)鍵在于將已知條件中的視為整體，直接代入所求代數(shù)式中．先將變形為，再由已知條件通過整體代入的方式求解即可．【詳解】解：由，整理得：．將變形為，∴；故答案為：2025．15.如圖，在平行四邊形中，為上一點，且，與相交于點，，則______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，則，，進而得出，根據(jù)同高三角形面積比等于底的比，得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：24．16.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】設(shè)正方形的邊長為，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，根據(jù)中點的性質(zhì)得出，即可判斷①，證明四邊形是平行四邊形，即可判斷②，求得，設(shè)，則，勾股定理得出，進而判斷③，進而求得，，勾股定理求得，進而根據(jù)余弦的定義，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為的中點，∴設(shè)正方形的邊長為，則∵折疊，∴，∴∴是等腰三角形，故①正確；設(shè)，∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，即是的中點，故②正確；∵，∴在中，，∵∴設(shè)，則，∴∴∴，，∴，故③正確；連接，如圖所示，∵，，又∴∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴在中，∴，故④不正確故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形與折疊問題，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解不等式組：【答案】﹣3＜x≤1．【解析】【分析】分別解不等式，找出解集的公共部分即可.【詳解】解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．【點睛】考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.18.已知：如圖，AB∥ED，點F、點C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．【答案】證明見解析.【解析】【分析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因為AB=DE，則我們可以運用SAS來判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出BC=EF．【詳解】證明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．19.已知．（1）化簡；（2）若點在一次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值以及一次函數(shù)的性質(zhì)；（1）根據(jù)分式的減法進行計算即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出，代入（1）中的化簡結(jié)果，即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】點在一次函數(shù)的圖像上，20.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，C等所在扇形圓心角度數(shù)為____________；（2）學(xué)校要從答題成績?yōu)榈惹冶磉_能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率．【答案】（1）見解析，（2）【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．（1）用B等級的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘級為A的占比求出乘級為A的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；用乘以C等級的學(xué)生所占的百分比，即可求出C等級所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ耍?，等級為A：（人），學(xué)生答題成績條形統(tǒng)計圖補充如下：C等所在扇形圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；【小問2詳解】解：樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在12種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的可能性有6種，抽出的兩名學(xué)生恰好有甲的概率為．21.如圖，小紅同學(xué)為了測量小河對岸某塔的高度，他在與塔底B同一水平線上的點C處測得塔的頂端A的仰角為，接著他沿著坡度的斜坡向上行走10米到達點D處（點A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)），此時測得塔的頂端A的仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求點D到的距離；（2）求塔的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）點D到的距離為5米（2）塔的高度約為米【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，含的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握斜坡的坡度即是正切值，利用銳角三角函數(shù)列方程求解．（1）過點D作于點G，利用坡度進行求解即可；（2）過點D作于點H，設(shè)，求出，利用兩個直角三角形的銳角三角函數(shù)進行求解．【小問1詳解】解：過點D作于點G．在中，，，即，∵米，米，答：點D到的距離為5米；【小問2詳解】解：過點D作于點H，則四邊形是矩形．米，設(shè)，則米，在中，，，在中，米，米，在中，，．解得米，答：塔的高度約為米．22.如圖，，以為直徑的交的斜邊于點D，連接．點E在上，．（1）求作滿足條件的點E，并求證：是的切線．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）（2）請在（1）的條件下，延長交的延長線于點F，若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】本題主要考查作圖一復(fù)雜作圖，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．（1）連接，作的垂直平分線即可；根據(jù)題意證出，利用全等三角形的性質(zhì)求出，再結(jié)合切線的判定即可證出結(jié)論；（2）過點作于點，根據(jù)題意得到，得到，求出，，的值，再證出．利用相似三角形的性質(zhì)計算求解即可．【小問1詳解】解：如圖，點即為所求；在和中，，，是的切線．【小問2詳解】解：過點作于點．是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點，與兩坐標軸分別交于C，D兩點，其中A的坐標為，且滿足．（1）求，的表達式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在一點P，使得？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；【答案】（1）（2）存在，或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形；（1）過點作軸，交軸于點，證明，求出的長，進而得到點坐標，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）聯(lián)立解析式，求出點坐標，分割法求出的面積，利用，求出點的縱坐標，進而求出點的坐標即可．【小問1詳解】解：過點作軸，交軸于點，，，，的坐標為，，，，，，，把代入，得：；，把，，代入，得：，解得：，；【小問2詳解】解：存在；理由如下：，當時，∴，，聯(lián)立，，解得：或，，，，，當時，，∴；當時，∴，或．24.綜合與實踐問題情境：四邊形是邊長為5的菱形，連接．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為，．旋轉(zhuǎn)角為．（1）觀察思考：如圖1，連接，當點第一次落在對角線上時，__________．（2）探究證明：如圖2，當，且時，與交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖3，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，當與菱形的一邊平行時，且，請直接寫出線段的長．【答案】（1）（2）四邊形是菱形，理由見解析（3）的長為或或．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進而可得是等邊三角形，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)可得，，則，進而證明，即可得證（3）①當時，如圖所示，設(shè)交于點，過點作于點，勾股定理求得的長，進而求得的長，勾股定理即可求解；②當時，證明三點共線，即可求解．③當，且在上方時，過點E作于點G，得到，設(shè)，，利用勾股定理求出，